　第十五章　选考部分几何证明选讲

　第十五章　选考部分 几何证明选讲相似三角形的判定及其有关性质

方法归纳：能作平行作平行，没有平行 找直角三角形。

引例1：(2010年广东卷)如下图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝ a/2，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF＝________.

C D E F A B 引例2：(2011年广东卷) 在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2.E,F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，则梯形ABCD与梯形EFCD的面积比为。

考点分析 1.平行线等分线段定理及推论. 2.平行线分线段成比例定理及推论. 3.相似三角形的概念和相似比的概念. 4.相似三角形的判定判定定理1： . 判定定理2： . 判定定理3： . 两角对应相等的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似

5.相似三角形的性质定理 性质定理1： . 性质定理2： . 结论： . 射影定理：相似三角形对应边上的高、中线和它们周长的比都等于相似比相似三角形的面积比等于相似比的平方相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项；斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项

如下图所示，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F，则 ＝________. 解析：过点D作DG∥BF交AC于点G，∵D是BC中点， ∴DG是△CBF的中位线． ∴FG＝CG，同理可证AF＝FG， ∴AF＝ AC. 答案： . G

B D A C 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CD＝2，BD＝3，则AC＝________. 解析：CD2＝AD×BD⇒AD＝，答案：

如下图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，D为BC上一点，过点D作DE⊥BC交AB于E，若ED＝1，BD＝2，则DC的长为________．如下图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，D为BC上一点，过点D作DE⊥BC交AB于E，若ED＝1，BD＝2，则DC的长为________． 4

D C A B E 1．在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB的中点，△DEC的面积为S，则四边形ABCD的面积为____．答案：2S 2．如下图所示，已知D是△ABC中AB边上一点，DE∥BC且交AC于点E，EF∥AB且交BC于F，且S△ADE＝1，S△EFC＝4，则四边形BFED的面积等于_____．答案：4

3．(2010年江门模拟)如右图，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则 ＝______________. 1

在几何证明中，如果题目给的条件较为分散，可以通过添加辅助线，使分散的条件适当集中．如果能熟练掌握几个基本图形，把所要证明的图形转化为基本图形，可使证明思路更明确，更快捷．在几何证明中，如果题目给的条件较为分散，可以通过添加辅助线，使分散的条件适当集中．如果能熟练掌握几个基本图形，把所要证明的图形转化为基本图形，可使证明思路更明确，更快捷．作业：课时作业P92（第一课时）

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