10. Elektrostaatika

1. Elektromagnetism 10. Elektrostaatika Elektrilaeng on mikroosakese fundamentaalne omadus nii nagu masski. Elektrilaeng põhjustab teda ümbritsevas ruumis elektrivälja tekke, mida on võimalik avastada teise elektrilaenguga. Elektrilaengul on järgmised omadused. • Elektrilaenguid on kaks tüüpi: positiivne ja negatiivne • Eksisteerib vähim positiivne ja negatiivne laeng, mis on absoluutväärtuselt täpselt võrdsed. Elementaarlaeng. • Elektrilaeng ei eksisteeri ilma laengukandjata. • Kehtib elektrilaengu jäävuse seadus: Isoleeritud süsteemis on elektrilaengute algebraline summa jääv. • Elektrilaeng on relativistlikult invariantne. Ei sõltu taustsüsteemist. 10.1. Elektrilaeng ja selle jäävuse seadus. Coulomb’ seadus. YFR0020 9. loeng

2. Punktlaeng: see on laetud keha, mille mõõtmeid pole vaja arvestada. Ehk on laetud keha, mis tekitab ümbritsevas ruumis samasuguse elektrivälja nagu punktlaeng. Elementaarlaeng. Selle kandjaks on elektron (negatiivne) ja prooton (positiivne). Märk on kokkuleppeline. q=1,6e-19 C SI-s q=4,8e-10 CGSE-s 1 CGSEq=1/3e-9C Vahel läheb vaja nn. ühiklaengut. Selle märk on alati positiivne. YFR0020 9. loeng

3. Coulomb’i seadus. See on elektrilise vastastikmõju põhiseadus nii nagu Newtoni seadused. Samanimelised laengud tõukuvad. Erinimelised laengud tõmbuvad. • 1 on suhteline dielektriline läbitavus. Vaakumis =1 YFR0020 9. loeng

4. 10.2. Elektriväli. Elektriväljatugevus. Punktlaengu elektriväljatugevus. Superpositsiooniprintsiip. Kaasaegne ettekujutus väljast on: Vastastikmõju toimib läbi ruumis leviva välja. Elektrostaatikas vaatleme statsionaarset välja. Elektrivälja olemasolu selgub jõust, mis mõjub välja paigutatud laengule. Samal ajal, selgub ka asjaolu, et välja paigutatud keha omab laengut. Elektriväljatugevus on välja jõukarakteristik. Ühiklaeng, positiivne Antud valem on rakendatav igasuguse kerasümmeetrilise välja kuju korral. YFR0020 9. loeng

5. Punktlaengu elektriväljatugevus. On teada, et see valem kehtib: Väli, mille tekitab punktlaeng ei sõltu sellest kas ühiklaeng liigub või on paigal. Superpositsiooniprintsiip: Punktlaengute süsteemi poolt tekitatud elektriväljatugevus on üksikute laengute poolt tekitatud elektriväljatugevuste vektoriaalne summa antud ruumipunktis. YFR0020 9. loeng

6. On olukordi, kus on vajalik vaadelda laengute ühtlast jaotust. Ruumlaengu tihedus. Pindlaengu tihedus. Joonlaengu tihedus. Elektriväljatugevus ruumlaengu korral. YFR0020 9. loeng

7. Elektrivälja iseloomustatakse graafiliselt jõujoontega. Elektrivälja jõujoon on joon, mille igas punktis elektriväljatugevuse vektor on puutujaks. Igas punktis on vaid üks elektriväljatugevuse väärtus ja suund. Seega jõujooned ei lõiku. Jõujooned algavad laengutel ja lõppevad laengutel või lähevad lõpmatusse ja tulevad lõpmatusest. Elektriväljatugevuse moodul on sellisel esitusel jõujoonte arv pinnaühiku kohta, mida nad läbivad. YFR0020 9. loeng

8. 10.3. Elektriväljatugevuse vektori voog. Gauss’i teoreem elektrostaatilise välja jaoks vaakumis. Lõpmatu laetud tasandi elektriväljatugevus. Igasuguse vektoriaalse suuruse jaoks saab defineerida voo mõiste. YFR0020 9. loeng

9. Kui on suvaline pind, siis integraal. Gauss’i teoreem määrab E vektori voo läbi suvalise kujuga kinnise pinna, mis ümbritseb laenguid. Vaatame ühte laengut, mille ümber kujutame kinnise pinna. dS d dSn YFR0020 9. loeng

10. Korrastasime suvalise pinnatüki kerapinna osana, mis toetub ruuminurga elemendile d. Leiame voo läbi kogu suletud pinna. YFR0020 9. loeng

11. Ruuminurga definitsioon. Saame asendada integreerimise üle pinna, mis on keeruline, integreerimisega üle ruuminurga, mis on väga lihtne. Kui pinnal on kortsud. YFR0020 9. loeng

12. Üks ja seesama d kõigi kolme pinnatüki jaoks. Vood läbi kolme pinnatüki on absoluutväärtuselt võrdsed, kuid märgilt erinevad. Eelmine arutelu kehtib ka nüüd kogu voo kohta. Analoogiliselt tuleb toimida ka väliste laengutega. Ise mõelda ja ette kanda. Kui pinnaga haaratud laenguid on mitu, siis koguvoog on superpositsiooniprintsiipi arvestades üksikute voogude algebraline summa. YFR0020 9. loeng

13. Näeme, et voog läbi kinnise pinna on määratud ainult pinna sees olevate laengutega ja ei sõltu pinna kujust. Saame ise määrata pinna nii, et oleks lihtne integreerida ja saame arvutada laengu suurust ja väljatugevust. Pideva laengujaotuse korral on summeerimine asendatav integreerimisega. YFR0020 9. loeng

14. Lõpmatu laetud tasandi elektriväljatugevus. Laengud ühes kihis ja nähtavad mõlemalt poolt. Lähtudes ühiklaengu käitumisest pinna juures ja sümmeetria kaalutlustest, on elektriväljatugevuse vektor risti pinnaga. YFR0020 9. loeng

15. Valime suletud pinna risttahukakujulise nii, et otspind on risti elektriväljatugevuse vektoriga. Risttahuka sisse jääb osa tasandist, mille laeng on : Voog läbi külgpinna on null, sest: Järelikult koguvoog on ainult läbi kahe põhja S Vastavalt Gauss’i teoreemile. YFR0020 9. loeng

16. Elektriväljatugevus ei sõltu kaugusest lõpmatu laetud tasndi juures. See on homogeenne elektriväli. Iga reaalset pinda, ka kõverat, saab vaadelda homogeense välja allikana, kui vaatluspunkt valida piisaval kaugusel pinnast. YFR0020 9. loeng

17. Earnshow teoreem. Ainult elektrilaengutest koostatud süsteem on ebastabiilne. Olgu vaakumis loodud punktelektrilaengute tasakaalus süsteem. Vaatame ühte positiivset laengut sellest süsteemist +q. Kas selle laengu tasakaal on püsiv? Ümbritseme laengu kinnise pinnaga S. Selleks, et laengu +q tasakaal oleks püsiv peab selle tasandi igas punktis ülejäänud laengute väljatugevuse vektor E olema suunatud meie laengule +q. Ainult siis +q liigutamisel tuleb laeng tagasi oma esialgsesse asendisse. YFR0020 9. loeng

18. Vastavalt Gauss’i teoreemile pole niisugune välja konfiguratsioon võimalik, sest väljatugevuse vektori voog väljaspool olevatelt laengutelt peab olema null. See tähendab, et mõnes piirkonnas läbi pinna on voog negatiivne ja mõnes positiivne ja summa on null. Järelikult pole võimalik tekitada püsiva taskaaluga piirkonda elektrilaengutega. Tahame tasakaalu, peame võtma appi mitteelektrilised jõud. YFR0020 9. loeng

19. 10.4. Elektriväljajõudude töö laengu nihutamisel. Potentsiaal.  Vaatleme ühe punktlaengu poolt tekitatud elektrivälja. See on tsentraalne jõuväli. Teame selle kohta eelnevast. Leiame töö, mida teevad välja jõud laengu q0 viimisel punktist 1 punkti 2. YFR0020 9. loeng

20. Töö ei sõltu trajektoori kujust vaid alg ja lõpppunkti kohavektorist. Tsentraalse, konservatiivse jõu tunnus. Seega töö kinnisel trajektooril on 0. YFR0020 9. loeng

21. Elektriväljatugevuse vektori tsirkulatsioon. Suletud trajektooril: Ei pruugi arvutada tööd, vaid saame opereerida väljatugevusega, mis on primaarne suurus. Niisugune ringintegraal on väljatugevuse vektori tsirkulatsioon ja potentsiaalse välja tunnus. YFR0020 9. loeng

22. Järelikult võib töö avaldada potentsiaalsete energiate vahena. Seega laengu potentsiaalse energia avaldis elektriväljas on: Paneme tähele, et potentsiaalse energia suhe välja paigutatud laengusse ei sõltu laengust. YFR0020 9. loeng

23. See suhe on potentsiaal. Potentsiaal on välja antud punkti paigutatud positiivse ühiklaengu potentsiaalne energia punkti suhtes kus potentsiaal loetakse nulliks. Tavaliselt on seepunkt, kus vastastikmõju on nullilähedane või null. Potentsiaali teadmine võimaldab ilmutada välja kuju ja rakendada seda suvalisele laengule energia arvutamiseks. Potentsiaali saab ka otseselt mõõta voltmeetriga. Kui laeng viiakse lõpmatusse, siis: YFR0020 9. loeng