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第 30 课时　切线的性质和判定

考 点 聚 焦. 考 点 聚 焦. 归 类 探 究. 归 类 探 究. 第 30 课时　切线的性质和判定. 第 30 课时 ┃ 考点聚焦. 考 点 聚 焦. 考点 1 　圆的切线. 垂直于. 切点. 圆心. 惟一. 半径. 垂直于. 考点聚焦. 归类探究. 第 30 课时 ┃ 考点聚焦. 考点 2 　切线长及切线长定理. 相等. 平分. 考点聚焦. 归类探究. 第 30 课时 ┃ 考点聚焦. 考点 3 　三角形的内切圆. 三条角平分线. 距离. 考点聚焦. 归类探究. 第 30 课时 ┃ 考点聚焦. 考点聚焦. 归类探究.

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第 30 课时　切线的性质和判定

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  1. 考 点 聚 焦 考 点 聚 焦 归 类 探 究 归 类 探 究 第30课时　切线的性质和判定

  2. 第30课时┃考点聚焦 考 点 聚 焦 考点1　圆的切线 垂直于 切点 圆心 惟一 半径 垂直于 考点聚焦 归类探究

  3. 第30课时┃考点聚焦 考点2　切线长及切线长定理 相等 平分 考点聚焦 归类探究

  4. 第30课时┃考点聚焦 考点3　三角形的内切圆 三条角平分线 距离 考点聚焦 归类探究

  5. 第30课时┃考点聚焦 考点聚焦 归类探究

  6. 例1．[2013•株洲]如图30－1，已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C.例1．[2013•株洲]如图30－1，已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C. (1)求∠BAC的度数； (2)求证：AD＝CD. 图30－1 第30课时┃归类探究 归 类 探 究 探究一、圆的切线的性质 命题角度： 1．已知圆的切线得出结论； 2．利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明． 考点聚焦 归类探究

  7. 第30课时┃归类探究 解 析(1)由AB是⊙O的直径，易证得∠ADB＝90°，又由∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，易证得△ABD≌△CBD，即可得△ABC是等腰直角三角形，即可求得∠BAC的度数； (2)由AB＝CB，BD⊥AC，利用三线合一的知识，即可证得AD＝CD. 解 析 考点聚焦 归类探究

  8. 方法点析　　“圆的切线垂直于过切点的半径”，所以连接切点和圆心构造垂直或直角三角形是进行有关证明和计算的常用方法．方法点析　　“圆的切线垂直于过切点的半径”，所以连接切点和圆心构造垂直或直角三角形是进行有关证明和计算的常用方法． 第30课时┃归类探究 解 析 考点聚焦 归类探究

  9. 第30课时┃归类探究 探究二、圆的切线的判定方法 命题角度： 1．利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这条直线是圆的切线； 2．利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，判定这条直线是圆的切线． 考点聚焦 归类探究

  10. 第30课时┃归类探究 考点聚焦 归类探究

  11. 第30课时┃归类探究 解 析 考点聚焦 归类探究

  12. 方法点析　　在涉及切线问题时，常连接过切点的半径，要想证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线．如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径；如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径．方法点析　　在涉及切线问题时，常连接过切点的半径，要想证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线．如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径；如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径． 第30课时┃归类探究 考点聚焦 归类探究

  13. 例3．[2012•绵阳]如图30－3，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，连接PO、AB相交于D，C是⊙O上一点，∠C＝60°.例3．[2012•绵阳]如图30－3，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，连接PO、AB相交于D，C是⊙O上一点，∠C＝60°. (1)求∠APB的大小； (2)若PO＝20 cm，求△AOB的面积． 图30－3 第30课时┃归类探究 探究三、切线长定理的运用 命题角度： 1．利用切线长定理计算； 2．利用切线长定理证明． 考点聚焦 归类探究

  14. 第30课时┃归类探究 解 析(1)由切线的性质，即可得OA⊥PA，OB⊥PB，又由圆周角定理，求得∠AOB的度数，继而求得∠APB的大小； (2)由切线长定理，可求得∠APO的度数，继而求得∠AOP的度数，易得直线PO是AB的垂直平分线，然后利用三角函数的性质，求得AD与OD的长． 解 析 考点聚焦 归类探究

  15. 第30课时┃归类探究 解 析 考点聚焦 归类探究

  16. 第30课时┃归类探究 解 析 考点聚焦 归类探究

  17. 方法点析(1)利用过圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，是解题的基本方法．(2)利用方程思想求切线长常与勾股定理，切线长定理，圆的半径相等紧密相连．方法点析(1)利用过圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，是解题的基本方法．(2)利用方程思想求切线长常与勾股定理，切线长定理，圆的半径相等紧密相连． 第30课时┃归类探究 考点聚焦 归类探究

  18. 第30课时┃归类探究 探究四、三角形的内切圆 命题角度： 1. 三角形的内切圆的定义； 2. 求三角形的内切圆的半径． C 考点聚焦 归类探究

  19. 方法点析　　解三角形内切圆问题，主要是切线长定理的运用．解决此类问题，常转化到直角三角形中，利用勾股定理或直角三角形的性质及三角函数等解决．方法点析　　解三角形内切圆问题，主要是切线长定理的运用．解决此类问题，常转化到直角三角形中，利用勾股定理或直角三角形的性质及三角函数等解决． 第30课时┃归类探究 解 析 连接OD、OE，则∠ODB＝∠DBE＝∠OEB＝90°，OD＝OE，推出四边形ODBE是正方形，得出BD＝BE＝OD＝OE＝r.根据切线长定理得出MP＝DM，NP＝NE, Rt△MBN的周长为MB＋NB＋MN＝MB＋BN＋NE＋DM＝BD＋BE＝r＋r＝2r，故选C. 考点聚焦 归类探究

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