华东师大版八年级数学 ( 上 )

华东师大版八年级数学(上) 平行四边形的识别

回顾与思考 平行四边形的主要特征平行四边形是一个中心对称图形 1、边： a.平行四边形两组对边分别平行. b.平行四边形两组对边分别相等. 2、角：平行四边形两组对角分别相等. 3、对角线：平行四边形对角线互相平分平行线之间的距离处处相等

 探索新知 请同学们拿出方格纸，画一个有一组对边平行且相等的四边形 A 步骤1：画一线段AD．步骤2：平移线段AD到BC． D C 根据平移的特征，AD、BC有怎样的关系？ B 连结AB、DC，得到四边形ABCD,它是一组对边平行且相等的四边形它是不是平行四边形?

 探索新知 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 A D ∵AB∥CD，AB = DC， ∴四边形ABCD是平行四边形 B C 在 ABCD中，E、G是AD的三等分点，F、H是BC的三等分点，则图中的平行四边形有（）个

实践应用 如图，在 ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE=CF，连结CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形。把条件换成BF=ED呢？ O OE=OF吗？

实践应用 如图,平移线段AB到A′B′的位置，再继续平移到A″B″的位置，连结AA″，B B″，AA′，BB′，A′A″，B′B″，写出图中所有的平行四边形．

实践应用 已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于点E，EF∥BC交AC于点F，试说明AE = CF 解 ∵ AD是角平分线（已知）， ∴ ∠1 = ∠2, 又∵ DE∥AC（已知）， ∴ ∠2 = ∠3（两直线平行，内错角相等），从而 ∠1 = ∠3 ∴ DE = AE 又根据 DE∥AC，EF∥BC（已知）， ∴四边形AEDF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），因此 DE = CF（平行四边形的对边相等），

做一做 1．在下面的格点图中，以下图中的点为顶点，你能画出多少个平行四边形？

做一做 2．如图，在 ABCD中，已知M和N分别是AB、DC上的中点，试说明四边形BMDN也是平行四边形.

做一做 3．如图，A、B、E在一直线上，AB = DC，∠C = ∠CBE．你能说明四边形ABCD是平行四边形吗？

交流反馈 平行四边形的两个识别方法 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

课后思考 如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的一点，EF∥AB，DF∥BE． (1)猜想：DF与AE间的关系是． (2)请对你的猜想说明原因．

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