关于初三数学教学的几点思考

关于初三数学教学的几点思考 钱德春 2011.9.22

数据分析教学建议

一、数据分析 表一、各分数段占总人数比例统计折线图

一、数据分析 表二、年级权重统计表

一、数据分析 表三、知识结构分析表

一、数据分析 表四、试题难度统计表

一、数据分析 表五、知识来源统计表（1）

二、教学建议 • 深刻理解课标 • 认真研究考纲 • 强化概念教学 • 注重思想方法 • 充分运用教材 • 优化教学手段 • 合理化教学案

深刻理解课标 ——伯驹之争： • 教育周刊：您指出：正在实行的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》存在比较严重的问题。在您看来，它最大的问题是什么？ • 姜伯驹：在我看来，改革的方向有重大偏差，课程体系完全另起炉灶，在实践中已引起教学上的混乱。特别是，“新课标”与此前许多年实行的教学大纲相比，总的水准大为降低。这个方向是错误的。我希望，立即停止推行“数学新课标”。 • “数学课程标准被数学家叫停！？” • (数学通报，光明日报，2004-2005) • “上千年的体系破坏了、平面几何的要求降低了、老师教不了、质量下降了……”

原因 深刻理解课标 ——伯驹之争：（1）课标存疑有待完善（2）观点偏激否定一切（3）理解偏差远离本质（4）社会功利左右教育（5）科学评价尚未配套

深刻理解课标 ——伯驹之争：加加减减一世纪多多少少两人家应试教育学科本位流于形式素质教育学生本位学科本质中学数学课程改革——博弈

深刻理解课标 ——课标之变： • 理念变化关于意义： • 原：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学。 • 新：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

深刻理解课标 ——课标之变： • 理念变化关于教学： • 原：学生的数学学习内容应当是规实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式…… • 新：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。强调了接受学习的作用，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

深刻理解课标 ——课标之变： • 理念变化关于评价： • 原：要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。 • 新：要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。

深刻理解课标 ——课标之变： • 内容变化： • 明确：四基、合情推理与演绎推理、数学建模等概念 • 恢复：适当恢复试行课标将大纲删除的部分内容 • 新增：发展运算能力、模型思想、几何直观等

认真研究考纲 ——考纲之重： • 在尊重课标、教材的基础上，有泰州地域特点： • 关注数学本质（见后） • 适当强化运算能力 • 简单含字母系数的方程 • 演绎推理（包括代数推理，与合情推理有机结合） • 学习能力：探究性、形成性、操作性（2010、2011年较少）

强化概念教学 ——优课之批： • 不重视章节起始课。没有把本章节要解决的主要问题、基本过程和主要思想方法等纳入教学任务中 • 概念教学走过场。常常采用“一个定义，三项注意”的方式，在概念的背景引入上着墨不够，没有给学生提供充分的概括本质特征的机会，认为让学生多做几道题目更实惠 • 不知如何教概念。 • 数学本质被忽视。数学思想、数学方法、解决策略、数学理性 ——章建跃对2010年全国优质课评价

强化概念教学 • 概念教学的核心： ●将凝结在数学概念中的数学家的思维打开 ●以典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察、分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念 • 概念教学的环节（以分式为例） ●典型丰富的具体例证——属性的分析、比较、综合； ●概括共同特征得到概念的本质属性； ●下定义（准确的数学语言描述：学生描述，逐步修正）； ●概念辨析——以实例（正、反例）为载体分析关键词的含义； ●用概念作判断的具体事例——形成用概念作判断的具体步骤； ●概念的“精致”——建立与相关概念的联系。 ————延长概念的形成过程

注重思想方法 ——基本套路数学教学中，除了要注意渗透基本的数学思想和方法外，研究问题的思路、习惯和规律对学生的发展极为重要。先行组织者例1：四边形起始课的教学为了让学生体会几何研究中理性思维的基本过程，引导学生开展“类比——探究”的研究思路，为此我们可设计如下探究思路：问题1：你能总结一下“三角形”一章研究的问题、过程与方法吗？【三角形定义→三角形分类→三角形的基本性质（三边关系、三角关系等） →三角形全等→特殊三角形的研究相似三角形】意图：让学生明确一个类比对象，让学生逐步形成研究几何的“基本套路”与思考问题的习惯，了解研究问题的基本规律和方法。

注重思想方法 ——基本套路问题2：类比三角形的研究，你能勾画一下“四边形研究的问题、过程和方法吗？【四边形定义→四边形的分类→四边形的基本性质（内角和、外角和等） →四边形的全等（暂时不研究）特殊四边形的研究→相似四边形（暂时不研究）】意图：通过类比，先让学生对本章的研究内容有一个整体的认识，在后继研究中能够“见木见林”，给学生提供基本数学思想方法，从而增强学习的主动性。这其实就是先行组织者的作用。例2：反比例函数的教学

注重思想方法 ——基本套路 • 问题探究步骤观察、实验——发现问题猜测—————提出问题（合情或归纳推理）计算、推理——分析问题（演绎推理）验证—————解决问题（一般性问题）运用—————返回现实（定理、公式、定律等）例：三角形中位线性质勾股定理平方差公式等

注重思想方法 ——探究方法 • 解题教学策略 ●从条件看，得到哪些结论？尽可能多 ●从结论看，需要什么条件？尽可能往条件靠 ●常用什么方法或思路？能分解成哪些基本问题或图形？ ●二者是还吻合？筛选、对照、验证 ●一题多解： ●变式： △改变条件：强化、弱化、替换后是否仍成立？（如图形位置变化） △将其中一个条件与结论交换是否成立？ △去掉结论，你可以提出哪些结论？（开放性、拓展） ●解后反思：有哪些知识点、有哪些数学方法、策略、思想？最佳方法是什么？ ●举一反三：应用类型

充分运用教材 • 从中考试题来源看教材的价值 2011年28题：在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限。（1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标；（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由。题目原型：八年级下册P130 九年级上册P18、P27、P39。

充分运用教材 第17题： “一根弹簧原长10 cm，在弹性限度内最多可挂质量为5 kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，，则弹簧的总长度y (cm)与所挂物体质量x (kg)之间的函数关系式为y=10+0.5x (0≤x≤5) ．” 王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是： ▲ （只需写出1个）．题目原型：八年级上册P148例2

充分运用教材 第21题：一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球．请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并写出两次摸出的球颜色相同的概率。题目原型：八年级下册P154例2

O E F D C 65° A B H G （第23题图）充分运用教材第23题：一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，∠OCD=25°．外墙壁上用涂料涂成颜色相间的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FG∥EH，GH=2.6 m，∠FGB=65°．（1）求证：GF⊥OC；（2）求EF的长（结果精确到0.1 m）．（参考数据：sin25°= cos65°≈0.42，cos25°= sin65°≈0.91）题目原型：九年级下册P58习题7.6-5

s (m) A B E 2400 C O 10 12 t(min) F D （第25题图）充分运用教材第25题：小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400 m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96 m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2 min后沿原路以原速返回．设他们出发后经过tmin时，小明与家之间的距离为m，小明爸爸与家之间的距离为m，图中折线OABD、线段EF分别是表示、与t 之间函数关系的图象．（1）求与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？题目原型：八年级上册P145练习4

优化教学手段 • 教学手段多样化 ●硬件：黑板、粉笔（白色、彩色）、计算机、网络、电子白板、实物投影机… ●软件：PPT、几何画板… • 问题： ●鼠标化，程式化、呈现式：热闹的情境、题目、解答过程、教师问答内容、小结内容… • 作用 ●文字、语言不能替代的，如视频、音频 ●动态的、运动、变化的图形，用以验证，不能替代证明。 ●题目：逐步深化、逐次呈现的问题 • 预设下的生成： ●几何画板：设置动态效果；如通过移动图形，观察位置变化时结论变与不变、根据函数生成图像 ●Excel表格：在概率统计中的应用：统计、计算、生成图表 ●电子白板：再现、储存、擦除、生成…… ●实物投影机：投影学生课堂作品 ●网络：交互、查找、自学 • 使用：用所需用、有机结合

优化教学手段 提倡教学手段多样化，但不为用而用，真正一节课的精彩不在多媒体，而在于教师的智慧与基本功有本领的的老师：一支粉笔、一本书课堂精彩异常、学生终生不忘（不否认多媒体的作用）学生敬重的老师：知识广博、智慧幽默、技能较好、特色显明仪态端庄、满腔热忱、宽严有度、认真敬业漂亮的粉笔字、标准的普通话准确的徒手画、熟练的多媒体

合理化教学案 • 教案≠学案 • 学案特点：学习性、自主性、操作性、探究性 • 学案内容：学习目标：供学生了解，与教学目标有区别学习内容：初始题目研究的问题、图形、探究提示、留一些空白，生成的、追问的问题由课堂上知识要点、数学思想方法、难点、注意点、疑点在学案最后由学生填写

关于数学复习 • 复习课作用 • 整合知识拾遗补缺 • 建构网络深化拓展 • 渗透思想提炼方法 • 复习课三层次 • 陈述式、问答式、体验式生成式 • 复习课三忌 • 简单重复、题海战术、放任自流 • 复习课特点 • 知识问题化、问题目标化、问题情境化 • 问题系列化、问题变式化、问题层次化 • 复习课类型 • 单元、章节、学期、学段 • 教学进度：新课宜第二学期开学后最多两周内结束

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关于初三数学教学的 几点思考