Les booléens

1. Les booléens Notions et fonctions

2. Les variables booléennes • Regardez la lumière, est-elle allumée ? • OUI ou NON • Vérifiez si une porte est fermée à clé • OUI on NON • À la fin du mois, votre compte bancaire est-il créditeur ? • OUI ou NON • Avez-vous eu la moyenne dans le dernier DS • OUI ou NON • La réponse à chacune de ces questions peut être représentée par un nombre binaire 1 ou 0 • Nous parlerons alors de VRAI(true) et de FAUX(false)

3. La fonction NON • La lumière est NON allumée = La lumière est éteinte • La porte est NON fermée = La porte est ouverte • NON(vrai) = faux et NON(faux) = vrai • La table de vérité

4. La fonction ET • Nous supposons que la lumière doit être éteinte le jour et allumée la nuit • Fait-il jour ?  vrai • La lumière est-elle éteinte ?  vrai • Fait-il jour ?  faux • La lumière est-elle éteinte  vrai • Fait-il jour ?  vrai • La lumière est-elle éteinte ?  faux • Fait-il jour ?  faux • La lumière est-elle éteinte  faux Normal  vrai Anormal  faux Anormal  faux Normal  faux

5. La fonction ET • La table de vérité

6. La fonction OU • Une situation suppose que l’hiver soient les fenêtres sont fermées soit le chauffage est arrêté • Fenêtres fermées ?  vrai • Chauffage arrêté ?  vrai • Fenêtres fermées ?  faux • Chauffage arrêté ?  vrai • Fenêtres fermées ?  vrai • Chauffage arrêté ?  faux • Fenêtres fermées ?  faux • Chauffage arrêté ?  faux Normal  vrai Normal  vrai Normal  vrai Anormal  faux

7. La fonction OU • La table de vérité

8. Le va-et-vient : schéma • Montage électrique

9. Va-et-vient : Table de vérité On attribue à chaque interrupteur une valeur binaire, correspondant à sa position (haut = 1, bas = 0), Est-ce que la lampe est allumée ?  A = B qui est vrai quand A = B = 1 ou quand A = B = 0.Si les fils entre A et B sont croisés A XOR B

10. La fonction OUX (XOR) • La table de vérité

11. Le va-et-vient électrique : démo • Va-et-vient électrique

12. Exercices • Quand deux interrupteurs sont en parallèle, la lumière s’allume quand l’un d’eux est fermé. Quand ils sont en série, la lumière s’allume quand les deux sont fermés.Donner la table de la fonction booléenne dans ces deux cas. • Med est content si Bob et Jon sont tous les deux là, mais sans Rut, ou si Rut et là soit avec Bob, soit avec Jon.Construire une table avec en entrée la présence deRut, Bob et Jon et en sortie le booléen qui vaut 1 siMed est content. Exprimer le choix de Med par une phrase plus simple.