统计学原理（第八讲）

1. 第九章 动态数列分析 统计学原理（第八讲） 罗洪群

2. 本章教学目的和要求: 本章阐述动态数列编制和动态数列指标的计算和应用等问题。学习本章,要求掌握: 1.从数量方面研究社会经济现象发展变化过程和发展趋势是统计分析的一种重要方法。 2.动态数列编制的基本要求。 3.水平和速度两方面动态分析指标的计算和应用。 4.长期趋势分析和预测的方法。

3. 本 章 主 要 内 容 第一节 动态数列的意义和种类 第二节 现象发展的水平指标 第三节 现象发展的速度指标 第四节 现象变动的趋势分析

4. 年 份 1997 1998 1999 2000 生产总值 （万元） 100 160 330 500 第一节 动态数列的意义和种类 一、动态数列的概念 教材P368 动态数列由两部分构成 指标数值 时间 例如：某企业各年生产总值资料如下：

5. 某企业某年职工人数统计表 时 间 一月底 三月底 八月底 12月底 职工人数（人） 230 238 229 240 二、动态数列的种类 教材P369 时期数列 1、总量指标动态数列 特点？ 时点数列 间隔相等时点数列 间断时点数列 连续时点数列 间隔不等时点数列

6. 月 份 一月 二月 三月 工人劳动生产率 （件/人） 160 170 168 月 份 一月 二月 三月 计划完成程度（%） 98 105 120 月 份 一月 二月 三月 工人占全部职工 比重（%） 60 70 68 2、相对指标动态数列 3、平均指标动态数列 相对指标和平均指标动态数列的形成

7. 第二节 现象发展的水平指标 反映现象发展的水平指标 动态分析的指标两类 反映现象发展的速度指标 一、发 展 水 平 发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值。其数值可以表现为绝对数、相对数或平均数。 根据各发展水平在动态数列中所处的地位和作用不同 例如：某商业企业1月份销售额500万元；完销售计划的120%。 最初水平 最末水平 发展水平 报告期水平 基期水平

8. 二、平均发展水平 （一）平均发展水平的含义：教材P375 注意动态平均数与静态平均数的区别： 主要区别：序时平均数所平均的是某一指标在不同 时间上的指标数值，反映该指标在不同时间下达到的一般水平。而静态平均数所平均的是某一数量标志在总体各单位的数量表现——标志值，反映该数量标志的标志值，在同一时间下在总体各单位达到的一般水平。

9. 月 份 1月 a1 2月 a2 3月 a3 4月 a4 5月 a5 销售额 320 240 300 310 360 （二）平均发展水平的计算 1、由总量指标动态数列计算序时平均数 （1）由时期数列计算序时平均数 公式 例：某商业企业1—5月份商品销售资料如下：单位万元 则：1—5月份平均每月的销售额为：

10. 日 期 1日 a1 2日 a2 3日 a3 4日 a4 5日 a5 6日 a6 职工人数（人） 98 100 99 101 108 106 （2）由时点数列计算序时平均数 ①由连续时点数列计算序时平均数 以天为瞬间单位， 每天都进行登记， 形成的时点数列。 例如：有某企业1号—6号每天的职工人数资料： 则：1—6号平均每天的职工人数为：

11. 日 期 1日—8日 a1 9日—15日 a2 16日—30日 a3 职工人数（人） 102 105 108 例如：有某企业1号—30号每天的职工人数资料： 则：1号至30号平均每天的职工人数为：

12. 时 间 1月初 a1 2月初 a2 3月初 a3 4月初 a4 职工人数（人） 102 105 108 104 ②由间断时点数列计算序时平均数 A、间隔相等时点数列 则：一季度平均每月的职工人数为：

13. 时 间 1月初 a1 3月初 a2 9月初 a3 年底 a4 职工人数（人） 102 105 108 104 B、间隔不等时点数列 则：该年平均每月的职工人数为：

14. C、间隔相等时点数列与间隔不等时点数列的关系C、间隔相等时点数列与间隔不等时点数列的关系 当 f1= f2… = fn-1时，上式可变为：

15. 2、由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数2、由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数 a 数列的序时平均数 基本公式 b 数列的序时平均数 公式表明：相对指标或平均指标动态数列的序时平均数，是由a、b两个数列的序时均数对比得到的。 因为a、b两个数列都是总量指标动态数列，所以ab两个数列的序时平均数，可根据数列的性质，分别采用相应的公式来计算。

16. 项目 时间 一月 二月 三月 四月 产 量（件） 1200 1440 1050 1650 月初人数（人） 60 60 65 64 例如：有某企业产量和职工人数资料如下： 要求：计算该企业一季度平均每月的劳动生产率。 时期指标 时点指标 ∴产量为 a 数列，人数为 b 数列

17. 即： 其中： 所以：

18. 项目时间 四月 五月 六月 七 月 商品销售额（万元） 150 200 240 150 月初库存额（万元） 45 55 45 75 例题：某商业企业商品销售额和库存额资料如下： 要求：根据资料计算二季度每月的商品流转次数。 提示：

19. 解： 平均每月的商品流转次数 即：二季度的商品库存额平均每月周转3.69次。

20. 上年末 一季末 二季末 三季末 四季末 零售企业数（个） 职工人数（人） 250 2400 256 2408 255 2479 304 2520 320 2536 例：某地区某年各季度末零售网点和职工人数资料如下： 要求： 根据资料计算该地区平均每季度每网点职工人数。

21. 解：平均每季度每个零售网点的职工人数为： 即：该地区该年平均每个零售网点约9名职工。

22. 第三节 现象发展的速度指标 现象发展变化的速度指标反映了现象在不同时间上发展变化的程度。主要包括以下指标： • 发展速度 • 增长量 • 增长速度 • 增长百分之一的绝对值 • 平均发展速度和平均增长速度

23. 一、发 展 速 度 发展速度是两个不同时间上的发展水平之比，反映现象报告期比基期发展变化的相对程度。 基本公式 根据采用基期的不同 环比发展速度 定基发展速度

24. 环比发展速度与定基发展速度的关系 • 各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度 • 相邻两个时期的定基发展速度之商等于相应的环比发展速度

25. 例：已知1997年、1998年、1999年三年的环比发展速度分别为110%、150%、180%，试计算 1998年和1999年的定基发展速度。 解：根据环比发展速度与定基发展速度之间的关系 1998年的定基发展速度 = 110%×150% = 165% 1999年的定基发展速度 = 110%×150%×180% = 297%

26. 例：已知1995年—1998年的发展速度为180%，1985年—1999年的发展速度为200%，试计算1999年的环比发展速度。例：已知1995年—1998年的发展速度为180%，1985年—1999年的发展速度为200%，试计算1999年的环比发展速度。 解：因为相临的两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度，所以： 1999年的环比发展速度=

27. 二、 增 长 量 增长量是以绝对数形式表示的速度分析指标 基本公式： 增长量 = 报告期水平 －基期水平 根据采用基期的不同分为 1、逐期增长量 = 报告期水平 －报告期前一期水平 符号表示： 2、累计增长量 = 报告期水平 －固定基期水平 符号表示：

28. 3、逐期增长量与累计增长量的关系 ： 4、平均增长量的计算 计算方法 (n代表动态数列的项数)

29. 三、 增 长 速 度 增长速度是反映现象数量增长方向和程度的动态相对指标。计算方法有两种： 第一种方法： 第二种方法： 增长速度 = 发展速度－1 当计算结果为正值，表示现象报告期比基期的增长程度。 当计算结果为负值，表示现象报告期比基期的降低程度。

30. 根据采用基期的不同增长速度分为两种 环比增长速度 环比发展速度－1（100%） 定基增长速度 定基发展速度－1（100%）

31. 四、增长百分之一的绝对值 增长百分之一的绝对值是速度指标与水平指标相结合运用的统计指标。它能够对现象发展变化规律作出更加深刻的分析。 计算方法

32. 年 份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 生产总值 343 447 519 548 703 783 单位：万元 例：已知某企业1995年—2000年生产总值资料如下： 要求： 1、计算各年的逐期增长量和累计增长量 2、计算各年的环比发展速度和定基发展速度 3、计算各年的环比增长速度和定基增长速度 4、计算各年的增长百分之一的绝对值 5、计算1995年—2000年生产总值的平均发展速度和平均增长速度。

33. 年 份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 生产总值（万元） 343 447 519 548 703 783 逐期增长量（万元） 累计增长量（万元） 环比发展速度 % 环比增长速度 % 定基发展速度 % 定基增长速度 % 增长百分之一 的 绝 对 值（万元） 解：列表计算如下： — 104 72 29 155 80 360 440 — 104 176 205 130 116 106 128 111 100 30 — 16 6 28 11 160 100 130 151 205 228 — 30 51 60 105 128 — 3.43 4.47 5.19 5.48 7.03

34. 五、平均发展速度和平均增长速度 平均发展速度和平均增长速度统称为平均速度。 平均速度是各期环比速度的平均数，说明现象在较长时期内速度变化的平均程度。 平 均 速 度 平均发展速度反 映现象逐期发展 变化的平均速度 平均增长速度反 映了现象逐期递 增的平均速度 平均增长速度 = 平均发展速度 －1（100%）

35. 平均发展速度的计算方法 几何平均法 这是计算平均发展速度的基本方法 因为，平均发展速度是对各期的环比发展速度求平均数，对不同时期的环比速度求平均需采用几何平均法。公式为： （1） 平均发展速度 公式中：x1…xn表示各期环比发展速度

36. 因为各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度，所以可以推导出计算平均发展速度的第二个公式：因为各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度，所以可以推导出计算平均发展速度的第二个公式： （2） 即平均发展水平为动态数列的最末水平与最初水平之比的n次根。

37. 因为某一时期的定基发展速度就是这个时期现象发展的总速度，所以根据第二个公式可以推导出第三个公式：因为某一时期的定基发展速度就是这个时期现象发展的总速度，所以根据第二个公式可以推导出第三个公式： 平均发展速度 （3） 公式中：R 代表现象在某一时期内发展变化的总速度

38. 例如：已知1996年至2000年各年生产总值的环比发展速 度分别为130%、116%、106%、128%和110%，试计算1996年至2000年平均每年的发展速度。 解： 根据公式（1）计算如下： 即96年至2000年生产总值平均每年的发展速度为125.66%。

39. 例如：某企业生产的某种产品2000年产量为500吨，根据对市场需求情况进行预测，预计 2005年市场需求量将达到5000吨。为满足市场需求，问该产品产量每年应以多大的速度增长？ 解： 已知 则：平均增长速度

40. 例如：某企业2000年生产总值为574.8万元，若预计每年平均增长13%，问2006年生产总值可达到多少万元？例如：某企业2000年生产总值为574.8万元，若预计每年平均增长13%，问2006年生产总值可达到多少万元？ 解： 已知 ？ 求 根据公式 可知 即按此速度增长，2006年产值可达到1196.7万元。

41. 例如：某企业计划2005年产量要比2000年增长2倍，问平均每年增长百分之几才能完成预计任务？例如：某企业计划2005年产量要比2000年增长2倍，问平均每年增长百分之几才能完成预计任务？ 解： 因为2005年产量比2000年增长2倍，即2005年产量为2000年的3倍 所以，2000年至2005年产量总速度为300% 则平均增长速度 = 即每年平均增长25%，才能完成预计任务。

42. 第四节 现象变动的趋势分析 现象变动的趋势分析就是对影响动态数列变化的各种因素进行分析，目的是发现影响现象变化的原因，掌握现象发展变化的规律，为预测和决策提供依据。 长期趋势 季节变动 影 响 动 态 数 列变动的因素 循环变动 不规则变动 （教材P396）

43. 长期趋势的测定 一、时 距 扩 大 法 二、移 动 平 均 法 三、数 学 模 型 法

44. 三、数 学 模 型 法 数学模型法是根据动态数列的资料配合一个方程式，据以计算各期的趋势值。 直线趋势的测定方法 如果动态数列逐期增长量相对稳定，则采用直线作为趋势线，来描述动态数列的趋势变化，并进行预测。 直线趋势方程为： yc因变量，代表所研究现象的预测值 公式中： t 自变量，代表时间的序号 a、b为方程参数

45. 用最小平方法求解方程参数 a、b： 例题：教材P403表9-18

46. 用最小平方法求解方程参数 a、b 的简化公式 如果让时间序号的合计数等于零，即∑t = 0，则求解 a、b 的公式可以简化为：

47. 令∑t = 0 的方法为： 当动态数列为奇数项时，可令数列的中间一项为原点，数列的前半部分序号从中间开始取负的1、2、3、…；数列的后半部分序号从中间开始取正的1、2、3、…。 例如教材P404 当动态数列为偶数项时，可令数列的中间两项的中点为原点，数列的前半部分序号从中间开始取负的1、3、5、7、…；数列的后半部分序号从中间开始取正的1、3、5、7、…。 例如教材P404

48. 年 份 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 销售额 48 50 53 53 55 53 56 59 例题：某商业企业历年销售额资料如下：单位：万元 要求： 根据资料配合销售额的直线趋势方程，并预测2001年的销售额。

49. 年 份 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 销售额 48 50 53 53 55 53 56 59 解题过程如下： t -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 y t2 49 25 9 1 1 9 25 49 ty -336 -250 -159 -53 55 159 280 413 预测2001年的销售额，t = 9 则预测值为：

50. 本章作业