השָדה החשמלי

1. פרק 4 השָדה החשמלי מי זוכר היכן השתמשנו במושג שָדֶה? לפי חוק קולון שלמדנו זה עתה, אם יש לנו 2 מִטְענים במרחק מסוים זה מזה, כל מִטען מפעיל כוח על המִטען השני. זה קורה בכל מצב ובכל תווך שהוא, למרות שהם לא נוגעים אחד בשני! כדי להסביר זאת, נִטְען כי נוכחות של מִטען חשמלי יוצרת שינוי במרחב שסביב המִטען.

2. השדה החשמלי השָדֶה החשמלי מפעיל כוח חשמלי על כל מִטְען אחר המצוי באותו מרחב. כלומר, השָדֶה החשמלי בא כדי לתת הסבר לתופעה המוצגת בחוק קולון, על פיו ללא מגע וממרחק, מפעיל מטען אחד כוח על מטען אחר. כל מִטְען יוצר במרחב סביבו שָדֶה חשמלי. מִטְען שָדֶה חשמלימִטְען

3. השדה החשמלי איך בודקים אם יש שדה חשמלי? מכניסים מטען בוחֵן, מִטען חיובי (דמיוני) קטן, ובודקים אם מופעל עליו כוח. איך יודעים אם פועל עליו כוח? מה מאפייני מטען הבוחֵן? נסכם עד כאן: שָדֶה חשמלי הוא תחום שאם יוכנס לתוכו מִטְען חשמלי, יפעל עליו כוח חשמלי. עוצמת השדה החשמלי היא גודל וקטורי המבטא את הכוח הפועל על יחידת מטען חיובי.

4. השדה החשמלי מטען בוחֵן הוא מטען חיובי קטן מאוד, כי חשוב שמטען חשמלי הבא לבדוק ולמדוד את השדה, יהיה קטן במידה כזו שהכנסתו לתוך השדה לא תשפיע על השדה ולא תשנה אותו במידה משמעותית ותמנע את קיטוב המטען. למה לא רוצים שמטען הבוחֵן ישפיע על השדה? ככלל, לא רצוי שכלי המדידה ישפיע על הגודל הנמדד! שדה חשמלי הנוצר על ידי מטענים נייחים נקרא: שדה אלקטרוסטטי

5. השדה החשמלי סימונו E הגדרה: היחידות: ניוטון לקולון השדה החשמלי הוא ווקטור. בכל נקודה במרחב יש לשדה החשמלי גודל (הנקרא עצמת השדה) וכיוון. תזכורת: גודל של וקטור לא יכול להיות שלילי! סימן שלילי (אם מתקבל) נובע מכיוון הוקטור יחסית למערכת הצירים שנבחרה!

6. השדה החשמלי סימונו E השדה החשמלי זאת פונקציה, תלויה במרחב, מוגדרת בכל מקום במרחב, המתארת כוח ליחידת מטען. אם נשים מטען של 1 נקבל שהשדה החשמלי מתאר את הכוח שיפעל על מטען של 1 שנמצא בנקודה. השדה הוא וקטור. כיוון השדה הוא ככיוון הכוח אם נשים בנקודה מטען של 1. מטען של +1 (חיובי): באנגלית: Test charge בעברית: מטען בוחֵן

7. השדה החשמלי עוצמת השדה החשמליבנקודה כלשהי נתונה על ידי: הכוח החשמלי שפועל על מטען בוחֵן חיובי q0 מחולק בגודלו של מטען הבוחֵן הנמצא באותה נקודה. כיוון השדה החשמלי בנקודה כלשהי, הוא ככיוון הכוחהפועל על מטען בוחֵן חיוביהמוצב באותה נקודה.

8. השדה החשמלי האם יש כאן מטענים חשמליים בחדר? מעט? הרבה? סביר להניח שיש. לא יודע כמה ולא יודע איפה. כאן באוויר בנקודה שבקצה האצבע שלי, יש שדה חשמלי? בטוח שיש! מי גורם להימצאותו? מי קובע אותו? כל המטענים ביקום. כמה כאלה יש? אינסוף. איפה הם נמצאים? לא יודע. מה גודלם? אין לי מושג.

9. השדה החשמלי מה השדה החשמלי בנקודה עליה הצבעתי? אפשר לדעת מהו? כן. איך? נשים מטען בוחן ונמדוד מה הכוח הפועל עליו! איך נעשה זאת? נקשור מטען בוחן לקפיץ ונתלה את הקפיץ. למטען בוחן יש גם מסה, ולכן נקבל: אנחנו יודעים שיש לאורך הקפיץ כוח ויש את המשקל כלפי מטה ויש את הכוח המאזן F=qE כי המערכת בשיווי משקל מכאן אפשר לחשב את גודל השדה החשמלי ולראות את כיוונו. Fsp α F=qE mg

10. השדה החשמלי ראינו שלמרות שיש אין סוף מטענים בעולם שאיננו יודעים את מיקומם המדויק ואת גודלם, הם יוצרים שדה חשמלי בנקודה ויש לנו את היכולת לדעת מה גודלו ומה כיוונו. השדה החשמלי הוא פונקציה של המרחב וקיים בכל נקודה ונקודה. כלומר השדה החשמלי זו תכונה של המקום. ידיעת השדה החשמלי בנקודה, לא אומרת לנו מאום על השדה החשמלי בכל נקודה אחרת! חוק קולון מתאים לכל 2 גופים נקודתיים הטעונים במטען חשמלי ואפשר לחשב בעזרתו את הכוח, בתנאי שיודעים את גודל המטען ואת מיקום הגופים.

11. השדה החשמלי בדף הנוסחאות נמצא: ואנחנו רשמנו: הנוסחה הראשונה נכונה רק למטען נקודתי יחיד! זהו אבן הבניין של כל השדות החשמליים בעולם. אבל אם יש לנו גוף לא נקודתי טעון, אנחנו לא יודעים איך המטענים הנקודתיים מפולגים בגוף הטעון. הנוסחאות השנייה והשלישית זהות מבחינה מתמטית, אך מאחר שהכוח מוגדר וכך גם המטען, הם שניהם מגדירים את השדה, ולכן בהסתכלות פיזיקלית השלישית עדיפה.

12. השדה החשמלי למה כדאי לעבוד עם שדות חשמליים ועם הנוסחה השלישית? א. כי אנחנו יודעים למדוד מקומית את השדה החשמלי. ב. כי זה קומפקטי ותמיד נכון. ג. אם יש לנו 2 מטענים, נקבל את המצב הבא: בגלל חוק שלישי של ניוטון יש לנו סימטריה והכוח הפועל ימינה שווה לכוח הפועל שמאלה. אבל אפשר לראות זאת גם כך: F אמנם זהה אך השדה E שונה (נוצר על ידי מטענים שונים)! F Q q F מפעיל כוח על יוצר E1 Q q מפעיל כוח על יוצר E2 Q q

13. למדנו כי הכוח החשמלי על פי חוק קולון הוא: השדה החשמלי הנוצר על ידי מטען נקודתי ולכן גודל (עוצמת) השדה: כיוון השדה: רדיאלי (במרחב, כדורי). שדה אלקטרוסטטי – למה הכוונה? איזה מין שדה זה?

14. מטען נקודתי q=1/3nC מוצב בראשית הצירים. א. חשבו את עוצמת השדה החשמלי בנקודה P1(2cm,0). ב. חשבו את עוצמת השדה החשמלי בנקודה P2(0,0.2m). השדה החשמלי הנוצר על ידי מטען נקודתי א. נזכור לעבור מסנטימטרים למטרים, ונשתמש בנוסחה של השדה החשמלי: כיוון השדה החשמלי הוא בכיוון +x, החץ האדום שעל ציר x. y P x

15. מטען נקודתי q=1/3nC מוצב בראשית הצירים. א. חשבו את עוצמת השדה החשמלי בנקודה P1(2cm,0). ב. חשבו את עוצמת השדה החשמלי בנקודה P2(0,0.2m). השדה החשמלי הנוצר על ידי מטען נקודתי ב. נזכור לעבור מסנטימטרים למטרים, ונשתמש בנוסחה של השדה החשמלי: כיוון השדה החשמלי הוא בכיוון +y, החץ האדום שעל ציר y. y P x

16. קווי שדה הם קווים דמיוניים, שכיוונם בכל נקודה (כלומר כיוון המשיק להם באותה נקודה) הוא ככיוון השדה החשמלי בנקודה. הכוח החשמלי משיק לקו השדה! • קווי השדה הם קווים רציפים וחלקים, היוצאים ממטענים חיוביים או באינסוף ומסתיימים במטענים שליליים או באינסוף. • קווי השדה אמנם מתארים את כיוונו של השדה, אך לא את עצמתו. ניתן להעריך את עָצמת השדה לפי צפיפות (מספר) קווי השדה. • קווי שדה ניצבים לפני מטען ממנו הם יוצאים או אליו הם נכנסים. • קווי שדה חשמלי לעולם אינם חוצים זה את זה! • מגבלת התיאור החזותי הזה: הוא דו-ממדי, בעוד שהמרחב הוא תלת-ממדי. תיאור שדות חשמליים בעזרת קווי שדה קווי השדה הם 'יציר האדם', לנוחות הייצוג בלבד (כמו קרני אור). אין ישות פיזיקלית כזאת במציאות.

17. בהמשך נלמד שתי תכונות/מאפיינים נוספים של קווי שדה חשמלי במקרה של מוליך חשמלי: • השדה החשמלי במוליך שווה אפס. • קווי השדה החשמלי מאונכים לפני המוליך. תיאור שדות חשמליים בעזרת קווי שדה קווי השדה הם 'יציר האדם', לנוחות הייצוג בלבד (כמו קרני אור). אין ישות פיזיקלית כזאת במציאות.

18. תיאור שדות חשמליים בעזרת קווי שדה תיאור גרפי של שדה חשמלי המקיף מטען חיובי (אדום) ומטען שלילי (ירוק)

19. תיאור שדות חשמליים בעזרת קווי שדה תיאור גרפי של: א. שדה חשמלי המקיף מטען חיובי q=3 ב. שדה חשמלי המקיף מטען שלילי q=-1

20. תיאור שדות חשמליים בעזרת קווי שדה תיאור גרפי של שדה חשמלי המקיף מטען חיובי q=3 ומטען שלילי q=-1

21. השדה הנוצר על ידי מספר מטענים נקודתיים השדה החשמלי הוא וקטור, ובדיוק כמו כוח או כל וקטור אחר, הוא מקיים את עקרון הסופרפוזיציה: המשמעות: כל אחד מהמטענים יוצר שדה כאילו שאר המטענים לא קיימים. השדה הכולל בנקודת הימצאותו של מטען בוחֵן הוא חיבור וקטורי של כל השדות. כלומר, הוא השדה השקול הווקטורי של כל השדות של המטענים הבודדים.

22. השדה הנוצר על ידי מספר מטענים נקודתיים כדי לחשב את עוצמת השדה החשמלי השקול של מספר מטענים בנקודה p, יש לחשב את עוצמת השדה של כל אחד מהמטענים באותה נקודה, ולחבר אותן חיבור ווקטורי. הכח שפועל על מטען באותה נקודה מחושב לפי:

23. השדה הנוצר על ידי מספר מטענים נקודתיים y x יש לנו מטען נקודתי (-2.5)µC בראשית הצירים, ומטען חשמלי נקודתי שני בן 6µC בנקודה (10,0). באיזו נקודה יהיה השדה החשמלי אפס? א. האם הנקודה יכולה להיות לא על הישר העובר דרך שני המטענים הנקודתיים? ב. האם הנקודה נמצאת על קטע הישר העובר דרך שני המטענים הנקודתיים? ג. האם הנקודה בין שני המטענים, מימין למטען החיובי, משמאל למטען השלילי?

24. השדה הנוצר על ידי מספר מטענים נקודתיים y x x מטען נקודתי (-2.5)µC בראשית הצירים, ומטען חשמלי נקודתי שני בן 6µC בנקודה (10,0). היכן השדה שווה לאפס?

25. השדה הנוצר על ידי מספר מטענים נקודתיים A שני מטענים נקודתיים, q1 חיובי ו-q2שלילי, שווים בגודלם, נמצאים במרחק 10 ס"מ זה מזה. גודל המטען 12 ננו קולון. חשבו את השדה בנקודות הבאות: בנקודה A הנמצאת 4 ס"מ משמאל למטען השלילי, בנקודה B הנמצאת 4 ס"מ משמאל למטען החיובי בנקודה C הנמצאת בקודקוד משולש שווה צלעות שבסיסו הקטע שבין המטענים. כדי לענות על השאלה יש למצוא ולחשב את השדה החשמלי שיוצר כל מטען בכל אחת מהנקודות, ולסכם (חיבור ווקטורי!) את השדות בכל נקודה. נחשב את השדה החשמלי הנוצר בנקודה A: q2 q1

26. השדה הנוצר על ידי מספר מטענים נקודתיים B שני מטענים נקודתיים, q1 חיובי ו-q2שלילי, שווים בגודלם, נמצאים במרחק 10 ס"מ זה מזה. גודל המטען 12 ננו קולון. ישבו את השדה בנקודה A הנמצאת 4 ס"מ משמאל למטען השלילי, בנקודה B הנמצאת 4 ס"מ משמאל למטען החיובי ובנקודה C הנמצאת בקודקוד משולש שווה צלעות שבסיסו הקטע שבין המטענים. נחשב את השדה החשמלי הנוצר בנקודה B: q1 q2

27. השדה הנוצר על ידי מספר מטענים נקודתיים C שני מטענים נקודתיים, q1 חיובי ו-q2שלילי, שווים בגודלם, נמצאים במרחק 10 ס"מ זה מזה. גודל המטען 12 ננו קולון. ישבו את השדה בנקודה A הנמצאת 4 ס"מ משמאל למטען השלילי, בנקודה B הנמצאת 4 ס"מ משמאל למטען החיובי ובנקודה C הנמצאת בקודקוד משולש שווה צלעות שבסיסו הקטע שבין המטענים. נחשב את השדה החשמלי הנוצר בנקודה C: משולש שווה צלעות. אורך כל צלע 10 ס"מ. q1 q2

28. השדה הנוצר על ידי מספר מטענים נקודתיים מה השדה החשמלי במרכזו של משושה משוכלל בעל צלע באורך 5 ס"מ, כאשר ב-4 מקודקודיו מטען של (+q) , בקודקוד אחד מטען של (–q) , ובקודקוד השישי אין מטען.

29. השדה הנוצר על ידי מספר מטענים נקודתיים הצעה להסתכלות אחרת הודות לעקרון הסופרפוזיציה: E=0 מה השדה החשמלי במרכזו של משושה משוכלל בעל צלע באורך 5 ס"מ, כאשר ב-4 מקודקודיו מטען של (+q) , בקודקוד אחד מטען של (–q) , ובקודקוד השישי אין מטען. E1 E 2E1

30. השדה הנוצר על ידי מספר מטענים נקודתיים דיפול חשמלי, או צִמְדָה: שני מטענים נקודתיים, שוני סימן, הנמצאים במרחק קטן אחד מהשני. לחשב את השדה שהדיפול יוצר בשני מקומות: במרחק r ממרכז הדיפול בקו אנכי לנקודת האמצע בין שני המטענים (נקודה A). במרחק r מנקודת האמצע שבין שני המטענים בהמשך הישר המחבר את המטענים (נקודה B). l כלל אצבע להזנחות: לא מבטלים ולא מזניחים מספרים מסדר ראשון (l ביחס ל-r). מזניחים מספרים מסדר שני ומעלה l2 ביחס ל-r2).

31. השדה הנוצר על ידי מספר מטענים נקודתיים A d r נקודה A דיפול חשמלי, או צִמְדָה: שני מטענים נקודתיים, שוני סימן, הנמצאים במרחק קטן אחד מהשני. l

32. השדה הנוצר על ידי מספר מטענים נקודתיים d r נקודה A דיפול חשמלי, או צִמְדָה: שני מטענים נקודתיים, שוני סימן, הנמצאים במרחק קטן אחד מהשני. l

33. השדה הנוצר על ידי מספר מטענים נקודתיים נקודה B B r דיפול חשמלי, או צִמְדָה: שני מטענים נקודתיים, שוני סימן, הנמצאים במרחק קטן אחד מהשני. l

34. שדה חשמלי אחיד שדה חשמלי אחיד: שדה שבכל נקודה בו פועל אותו כוח חשמלי על מטען בוחֵן. מתארים אותו על ידי קווים מקבילים, במרחקים שווים זה מזה ובאורך זהה.

35. תנועת מטען בשדה חשמלי אחיד מאחר שהשדה אחיד, נקבל כוח קבוע בערכו. אבל, לפי החוק השני של ניוטון, כוח קבוע תאוצה קבועה: חלקיק טעון, מסתו m ומטענו q, נמצא בשדה חשמלי אחיד. לפי הגדרת השדה החשמלי פועל עליו כוח: בתנועה שוות תאוצה למדנו לטפל בקינמטיקה! מטען חיובי כיוון התאוצה בכיוון וקטור השדה החשמלי. מטען שלילי כיוון התאוצה מנוגד לכיוון וקטור השדה החשמלי.

36. תנועת מטען בשדה חשמלי אחיד דוגמה 4 ע"מ 112 בספר. פרוטון בשדה חשמלי. דוגמה 5 ע"מ 114 בספר. גוף טעון בשדה חשמלי אחיד.

37. תנועת מטען בשדה חשמלי אחיד חלקיק טעון, אלקטרון, נכנס בין שני לוחות (באמצע המרחק ביניהן). מהירותו ההתחלתית V0=2·107m/s. בין הלוחות המקבילים שורר שדה חשמלי אחיד E=20,000N/C. המרחק בין הלוחות 2cm ואורך הלוחות 4cm. במרחק 12 ס"מ מקצה הלוחות מונח מסך. e E בכמה ירד או עלה האלקטרון בהגיעו לקצה הלוחות? באיזה זווית ביחס לציר האופקי האלקטרון יוצא מהלוחות? מה קורה ביציאת האלקטרון מהלוחות ועד המסך? מה השפעת כוח הכבידה? באיזה מרחק מתחת לציר הוא יפגע במסך?

38. תנועת מטען בשדה חשמלי אחיד פתרון עקרוני (ללא פירוט חישובים): א. החלקיק טעון שלילית, ולכן הכוח הפועל עליו בכיוון האנכי בשדה האחיד כלפי מטה. הכוח קבוע (שדה אחיד) ולכן אפשר למצוא את התאוצה לפי חוק שני של ניוטון. בכיוון ציר אופקי אין כוחות ולכן מהירותו נשארת ללא שינוי. ידיעת המהירות והמרחק בין תחילת השדה וסופו (אורך הלוחות) מאפשר את ידיעת הזמן בו ישהה המטען בשדה האחיד. הדבר דומה לזריקה אופקית.

39. תנועת מטען בשדה חשמלי אחיד המשך פתרון עקרוני: ב. מהירות בציר y חלקי מהירות בציר x (V0) נותן את טנגסהזוית: בחלק זה התעלמנו מכוח הכובד לאור היותו זניח לעומת הכוח החשמלי.

40. תנועת מטען בשדה חשמלי אחיד המשך פתרון עקרוני: ג. לאחר היציאה מהשדה החשמלי הכוח היחידי הפועל הוא כוח הכובד וכעת לא ניתן להזניח אותו! כמו כן צריך לזכור שלחלקיק יש כאן מהירות התחלתית ביציאה מתחום הלוחות, גם לכיוון x אך גם לכיוון y. זו זריקה בזווית כלפי מטה. הזמן עד הפגיעה במסך מאוד קטן. לכן נקבל שהירידה בציר y בגלל כוח הכבידה יהיה מאוד מאוד קטן ולכן אפשר להניח שהתנועה תהיה בקו ישר. נחשב באמצעות שימוש בטריגונומטריה. ונזכור שהפגיעה תהיה טיפה מתחת לחישוב שלנו בגלל תאוצת כוח הכובד. ראו דוגמה 6 ע"מ 116 בספר. e E

41. תנועת מטען בשדה חשמלי אחיד מול תנועת גוף בשדה כובד

42. השטף החשמלי מבוא 1. הגדרת ווקטור שטח: ווקטור, שגודלו מייצג את גודל השטח וכיוונו ניצב לשטח. 2. למדנו כי מספר (צפיפות) קווי השדה החשמלי יחסי לעוצמת השדה החשמלי. שטח A

43. השטף החשמלי • המילה שטף מזכירה לנו שיטפון, זרם מים. ואכן נוח להבין למה הכוונה בהתבוננות במים זורמים בנהר למשל, ואנחנו עומדים על גדת הנהר ורוצים למדוד כמה מים זורמים בנהר. • נבחן, בעומדנו על גדת הנהר ומתבוננים בחתך, כמה מים עוברים ביחידת זמן אחת. • התוצאה תלויה ב- • שטח החתך S • מהירות המים v

44. השטף החשמלי שטף של נוזל: נפח של נוזל, ששווה לשטח חתך של התווך בו הוא זורם כפול מהירות הנוזל יחידת זמן. למעשה לא צריך למדוד את הזרימה בכל שטח החתך, אלא רק ביחידת שטח אחת. לידיעת סך כל השטף נכפיל את התוצאה של יחידת שטח אחת במספר יחידות השטח היוצרות את שטח החתך. (מתמטית מדובר בסכימה או אינטגרל)

45. השטף החשמלי איך נייצר את החתך של הנהר? ניקח מסגרת שבה חוטים וירטואליים שתי וערב היוצרים רשת כשכל ריבוע ברשת הוא יחידת שטח אחת. מה יקרה אם נשים את המסגרת בזווית? למשל לא מאונכת לגדת הנהר? או לא מאונכת לפני המים? לכן חשוב להגדיר כיוון למסגרת, או לשטח החתך. מגדירים וקטור שטח על ידי וקטור הניצב לשטח. הוא לא באמת וקטור ולא עושים איתו חיבור ווקטורי, אבל הוא נוח לנו למטרת כיוון וחישוב השטף.

46. השטף החשמלי אם וקטור השטח ניצב לשטח, הוא בכיוון של זרימת המים, מקביל לווקטור מהירות זרימת המים! וקטור ניצב: השטף 0 וקטור מקביל: השטף מקסימלי

47. השטף החשמלי מעורר בכם זיכרון עמום ממכניקה? כוח? העתק? עבודה? מכפלה סקלרית? הגדרת שטף ϕ: שזה הרישום המפורש של: כאשר α הזווית בין וקטור השטח(A) לווקטור המהירות (v).

48. השטף החשמלי השטף החשמלי יחסי למספר קווי השדה החשמלי החוצים שטח מסוים. מאחר שמספר קווי השדה יחסי לעוצמת השדה החשמלי, נקבל כי: הגדרת השטף החשמלי: מכפלה סקלרית של וקטור השדה החשמלי E (שיש לו גודל מסוים וכיוון מסוים בשטח המישורי הנתון), בווקטור השטח המישורי A דרכו עוברים קווי השדה החשמלי. .

49. השטף החשמלי כלומר, השטף החשמלי דרך שטח A שווה למכפלה של עוצמת השדה החשמלי (E) בשטח (A) ובקוסינוס הזוית שבין מישור הניצב לשטח ובין כיוון השדה החשמלי.

50. השטף החשמלי