第三篇传热学

新课第三篇传热学

靠温度差推动的能量传递过程称为热传递。为自然界和生产领域中一种普遍现象。靠温度差推动的能量传递过程称为热传递。为自然界和生产领域中一种普遍现象。如各种热力设备在持续不变的工况下运行时的传热热量传递过程可分为: 本篇只研究稳态传热稳态传热 ——物体中各点温度不随时间变化的传热。传热学就是研究热量传递规律的科学。非稳态传热工程中往往是三种基本方式的综合如各种热力设备在起动、停机和变工况时的传热热量传递有三种基本方式：导热、对流和热辐射。增强传热热力设备运行的两种类型: 削弱传热

第十二章稳态导热

学习导引 稳态导热是指温度场不随时间变化的导热过程，热力设备在正常工作运行时发生的导热多数可简化为一维稳态导热。本章主要介绍工程上常见的一维稳态导热问题的计算。首先引入有关导热的基本概念，而后阐述了反映导热基本规律的傅里叶定律，并对其公式中的热导率进行了分析，最后讨论了一维稳态导热中傅里叶定律的具体应用，即平壁和圆筒壁的一维稳态导热计算。

学习要求 本章的重点是掌握平壁、圆筒壁的一维稳态导热计算，通过学习应达到以下要求： 1.理解导热的物理概念，了解导热的微观机理。 2.理解温度场、等温线、等温面、温度梯度以及稳态导热的概念。 3.掌握导热基本定律傅里叶定律的物理意义和数学表达式。 4.了解热导率的物理意义及影响热导率的因素。 5.掌握单层平壁和多层平壁的一维稳态导热计算公式及其应用。 6.掌握单层圆筒壁和多层圆筒壁的一维稳态导热计算公式及其应用。

本章难点 1.导热基本概念中，理解温度场、等温面（或等温线）及温度梯度等概念有一定的难度，要求初学者从物理概念入手比较容易。 2.圆筒壁的导热面积与其半径成正比，虽然稳态导热中通过圆筒壁的热流量不变，但其热流密度却在变化，温度也不呈线性分布。为此圆筒壁的导热公式是由简单的微分方程导出的，必须从物理概念角度充分认识到这一点。

第一节导热的基本定律 一、基本概念导电体的导热主要靠自由电子的运动来完成；导热又称热传导，是指物体各部分无相对位移或不同物体直接接触时依靠分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动而进行的热量传递现象。导热是物质的属性，在固体、液体和气体中均可进行，但微观机理有所不同。 • 气体导热是气体分子不规则热运动时碰撞的结果; • 固体 • 液体其导热机理认为介于气体和固体之间。

导热 单纯的导热一般只发生在密实的固体中。此现象最为普遍，也最具有应用价值气体与液体因为具有流动特性，在产生导热的同时往往伴随宏观相对位移（即对流）而使热量转移。在工程应用中，一般把发生在换热器管壁、管道保温层、墙壁等固态材料中的热量传递均可看作导热过程处理。

2.温度场 某一时刻，物体中各点温度分布的状况称为温度场。一般来说，温度场是空间坐标和时间的函数，其数学表达式为：如各种热力设备在启动、停机或变工况时的温度场 t=f（x、y、z、）非稳态温度场: 空间各点温度随时间而变化的温度场。稳态温度场: 空间各点温度都不随时间而变化的温度场。 t=f（x、y、z）稳态温度场中发生的导热称为稳态导热。稳态导热: t=f（x、y）二维稳态温度场最简单, 工程应用最多一维稳态温度场 t=f（x）

3.等温线、等温面和温度梯度 等温线、等温面在温度场中，同一时刻温度相同的点所构成的线或面称为等温线或等温面。空间中任何一点不可能同时具有两个不同的温度值等温线和等温面的特点：（1）任意两个等温线或等温面永不相交。（2）等温线或等温面可以在物体内部是完全封闭的曲线或曲面，也可终止于物体的边缘，但不可以在物体内部中断。（3）等温线或等温面上温度差为零，没有热量的传递。热量传递只是沿着最短的途径进行，即沿着等温面或等温线的法线方向进行。

温度梯度 等温面法线方向上的温度增量t与法向距离n的比值的极限，称为温度梯度，记为gradt，单位为℃/m。即：对一维稳态温度场，温度梯度为：热量传递方向与温度梯度方向恰好相反温度梯度是向量，指向温度增加的方向。

二、导热基本定律 也称傅里叶定律。该定律指出：当导热体内进行的是纯导热时，单位时间内以导热方式传递的热量，与温度梯度及垂直于导热方向的导热面积成正比。对于一维稳态导热，傅里叶定律可表示为  : 热流量， W； A : 导热面积，m2；  : 热导率，W/（mK）; q: 热流密度， W/m2; “—” : 表示热流方向与温度梯度的方向相反，永远指向温度降低的方向。或热流量和热流密度反映了热量传递快慢的程度，它们之间的关系为：

物质种类、温度、结构、密度、湿度等。  三、热导率热导率在数值上等于单位温度梯度作用下的热流密度热导率表示物质导热能力的大小。影响热导率的因素主要有:

热导率 如附表14、15 工程上常见物质的热导率可从有关手册查得。附表14 常用金属材料的密度、比热容和热导率

热导率 物质的热导率一般通过实验测定。常见材料热导率的大致范围及随温度的变化关系见图12-2 。气体热导率随温度变化的幅度最大

热导率高的物质有利于热传递 热导率物质的热导率具有如下特点: 如银、铜、铝等金属（1）导电性能好的材料，导热性能也较好。（2）液体热导率的范围为0.07～0.7W/（mK）；气体热导率的范围为0.006～0.6W/（mK）。（3）非金属固体材料热导率的范围很大，高限可达 6.0W/（mK），低限接近气体。保温材料: 国家标准规定, 凡平均温度不高于350℃时热导率不大于 0.12W/（mK）的材料。孔隙多，很容易吸收水分,须防潮（4）湿度对保温材料的热导率影响很大。（5）材料的热导率均随温度的变化而变化，有的与温度的变化方向相同，有的则相反。

第二节平壁的稳态导热 一、单层平壁的稳态导热主要研究大平壁的一维稳态导热。 • 大平壁 • 长度和宽度的尺寸远大于其厚度。在工程计算中，当平壁的高和宽均大于10倍厚度时，就可作为大平壁处理。 • 一维稳态导热 • 忽略大平壁的边缘影响，导热仅沿厚度方向进行。

单层平壁的稳态导热 有一单层平壁，厚度为，热导率为，两个侧表面分别维持均匀稳定的温度tw1和tw2，且tw1＞tw2。由傅里叶定律得热流密度为：当x=0时，t=tw1，x=时，t=tw2。由此边界条件积分上式可得: 或 R:平壁单位传热面积的导热热阻

单层平壁的稳态导热 单位时间内传递的热流量为 : R:平壁单位传热面积的导热热阻; R = δ/λ ( m2 K/W ) RW: 单层平壁的总导热热阻; RW= δ/λA ( K/W ) 上两式表明: 导热速率与导热推动力成正比，与导热热阻成反比。由上两式可归纳出自然界中传递过程的普遍关系为: 上两式适用于为常数，单层平壁两侧温差△t≤50℃的情况。

单层平壁的稳态导热 若单层平壁两侧温差超过50℃时，应将该层平壁的算术平均温度代入下式计算平均热导率。式中，0、b为相对于不同材料的系数，其数值可在相关资料中查出。

二、多层平壁的稳态导热 多层平壁由多层不同材料组成。如锅炉的炉墙以三层平壁为例, 假设 • 各层壁面厚度与热导率分别为1、2、3与1、2、3， • 各层壁面面积均为A，层与层间相互接触的两表面温度相同， • 各表面温度分别为tw1、tw2、 • tw3和tw4，且tw1＞tw2＞tw3＞tw4，

多层平壁的稳态导热 则一维稳态导热中通过各层的热流密度相等，即经整理得将上述三式相加并整理得

多层平壁的稳态导热 三层平壁上的热流量为相应地可以推出：对于n层平壁的热流密度和热流量为表明: 通过多层平壁的稳态导热，总热阻等于各串联平壁分热阻之和。

多层平壁的稳态导热 上述多层平壁的计算是假设层与层之间接触良好，两个相接触的表面具有相同的温度。实际多层平壁的导热过程中存在着 “接触热阻” 。 • 接触热阻: 实际多层平壁的导热过程中，固体表面并非 • 理想平整，总是存在着一定的粗糙度，因而使固体表面 • 接触不可避免的出现附加热阻。 • 接触热阻的大小与固体表面的粗糙度、接触面的挤压力 • 和材料间硬度匹配、界面间隙内的流体性质等有关。 • 工程上常采用增加挤压力、在接触面之间插入容易变形 • 的高热导率的填隙材料等措施来减小接触热阻。 • 接触热阻的大小主要依靠实验确定。

例12-1　冰箱外壁材料为冷轧钢板，外壁外侧温度tw130℃，厚度11.2mm，热导率137.0W/（mK）；内胆壁材料为聚苯乙烯，其内侧温度tw44℃，壁厚31mm，热导率30.042W/（mK），中间绝热层材质为聚氨脂发泡材料，厚度225mm，热导率20.02W/（mK），试求热流密度q及绝热层两侧的温度tw2和tw3。例12-1　冰箱外壁材料为冷轧钢板，外壁外侧温度tw130℃，厚度11.2mm，热导率137.0W/（mK）；内胆壁材料为聚苯乙烯，其内侧温度tw44℃，壁厚31mm，热导率30.042W/（mK），中间绝热层材质为聚氨脂发泡材料，厚度225mm，热导率20.02W/（mK），试求热流密度q及绝热层两侧的温度tw2和tw3。

例12-2　某平壁燃烧炉由一层1100mm的耐火砖和260mm厚的普通砖砌成，其热导率分别为11.0 W/（mK）和20.6 W/（mK）。操作稳定后，测得炉内壁温度tw1700℃，外表面温度tw3100℃。为减少热损失，在普通砖的外表面加一层厚330mm，热导率30.03 W/（mK）的保温材料。待操作稳定后，又测得炉内壁温度为tW1′800℃，外表面温度为tw470℃。保持原有两层材料的热导率不变，试求：（1）加保温层后热损失比原来减少百分之几？（2）加保温层后各层的温度差和热阻。

第三节圆筒壁的稳态导热 当圆筒壁的长度大于外径的10倍时，不考虑沿轴向的温度变化，仅考虑沿径向发生的温度变化研究圆筒壁的一维稳态导热。如热力管道、蒸汽管道、换热器中的换热管等。一、单层平壁的稳态导热内半径r1（内径d1），外半径r2（外径d2）；长度L；材料的热导率为常数；内、外壁温度tw1、tw2不变,（tw1＞tw2）; 在r处，有一薄壁圆筒dr，其温度变化为dt。

单层圆筒壁的稳态导热 假设热量从内壁只沿半径方向向外壁传递，属于一维稳态导热。等温面为同心圆柱面。由傅里叶定律，通过该薄圆筒壁的热流量表示为分离变量后可得上式两端分别积分；表明: 圆筒壁内温度分布是对数曲线。

单层圆筒壁的稳态导热 分别代入边界条件rr1、ttw1和rr2、ttw2, 得上两式相减得

RW: 单层圆筒壁的总导热热阻， ( K/W ) RL: 单层圆筒壁单位管长的导热热阻， ( mK/W ) △t: 圆筒壁两侧壁面的温差，为导热推动力， ℃。单层圆筒壁的稳态导热由此可得单层圆筒壁的热流量计算公式单层圆筒壁单位管长的热流量为（W/m）

例12-3　某钢管内、外径分别为20mm和30mm，热导率λ55W/（mK ) ，管壁内表面温度tw1600℃，外表面温度为tw2450℃，试计算通过圆筒壁的单位管长热流量qL。

二、多层圆筒壁的稳态导热 多层圆筒壁由几种不同材料组合而成。如包有保温材料的热管道以三层圆筒壁为例, 从内到外各层管壁的内外半径分别为r1、r2、r3、r4 （直径分别为d1、d2、d3、d4），各层材料的热导率分别为1、2、3，各层两侧温度恒定，两层间分界面处于同温。圆筒壁内外表面温度分别为tw1和tw4，tw1＞tw4，各层间接触面的温度分别为tw2和tw3。每一层管壁的单位管长热流量qL都相等。

多层圆筒壁的稳态导热 单位管长的总导热热阻等于三层管壁单位管长的导热热阻之和，即与多层平壁类似通过三层圆筒壁单位管长的热流量为

多层圆筒壁的稳态导热 相应地, n 层圆筒壁单位管长的热流量为层间未知温度的计算可针对每一层按单层圆筒壁导热公式进行计算。以上圆筒壁的计算公式均适用于热导率为常数，且内、外壁温差相差不大的情况。当内、外壁温差较大时，仍然要先计算其平均热导率，再代入热流量公式进行计算。

三、圆筒壁稳态导热的简化计算 在实际工程中，当d2/d1＜2时，可将圆筒壁的导热计算用平壁导热计算来代替，作简化处理。误差不大于4％对单层圆筒壁，单位管长热流量简化计算公式为： dm: 圆筒壁的平均直径， (m) : 圆筒壁的厚度， (m) 对多层圆筒壁，单位管长热流量简化计算公式为：

例12-4　有一48mm2.5mm的蒸汽管道外壁包两层保温层，一层为厚度是30mm的矿渣棉，热导率为0.05 W/（mK），另一层为厚度是30mm的石棉泥，热导率为0.16W/（mK），已知钢管的热导率为40W/（mK），蒸汽管内壁温度为140℃，最外壁温度为30℃，试确定哪种材料包在内层，哪种材料包在外层更适宜？

例12-5某一蒸汽管道内外直径分别为d1150mm、d2160mm，热导率158.3W/（mK）。管道的外表面包着两层保温层，厚度分别为230mm，350mm。热导率分别为20.175W/（mK），30.094W/（mK）。蒸汽管道的内表面温度tw1250℃，最外层保温层的外表面温度tw450℃。求（1）每米蒸汽管道的热损失；（2）各层材料之间的接触面温度；（3）用简化公式计算单位管长热损失，并求出简化计算的误差。例12-5某一蒸汽管道内外直径分别为d1150mm、d2160mm，热导率158.3W/（mK）。管道的外表面包着两层保温层，厚度分别为230mm，350mm。热导率分别为20.175W/（mK），30.094W/（mK）。蒸汽管道的内表面温度tw1250℃，最外层保温层的外表面温度tw450℃。求（1）每米蒸汽管道的热损失；（2）各层材料之间的接触面温度；（3）用简化公式计算单位管长热损失，并求出简化计算的误差。

本章小结 一、掌握导热、热导率、热流量、热流密度、接触热阻等基本概念；二、理解傅里叶定律表达式及其适用条件; 三、掌握单层及多层平壁、圆筒壁的一维稳态导热问题的分析求解。

作业 P169 4、9 、16

第三篇 传 热 学