MATLAB 개요와 응용 1 장 MATLAB 시작하기

MATLAB개요와 응용1장 MATLAB 시작하기 소속 : 인하대학교 수학과 전공 : 응용수학(수치해석) 강사 : 정 신 자 1/38

1장 매트랩 시작하기 MATLAB 활용에 대하여 2/38

1장 매트랩 시작하기 MATLAB 활용에 대하여 9. 다음자료로 막대그래프를 그려보아라. (1,9), (2,13), (3,7), (4,10), (5,7), (6,5), (7,12) 7/38

1장 매트랩 시작하기 MATLAB 활용에 대하여 그외 그래프들 3차원그래프 선그래프, 구 그래프, 등고선 2변수 함수의 그래프 음함수 그래프 매개방정식 그래프… 8/38

1장 매트랩 시작하기 MATLAB활용에 대하여 기호 도구상자를 시용하려면 기호변수 (symbolic variable)을 생성하여야 한다. >> syms x y %기호변수 x,y생성 • 함수의 극한, 미분과 적분(정적분,부정적분) • 역함수와 합성함수 • 방정식의 해 등 많은 문제들을 해결 할 수 있다. 11/38

MATLAB 시작하기 • MATLAB의 특징 • Interpreter 방식의 언어, • * Compiler 방식의 언어( C, Pascal, Fortran 등) • 수학계산 및 가시화(visualization)에 매우 편리함 • 선형대수, 데이터 분석, 신호처리, 수치적분 등 • 많은 과학계산용 내장함수를 제공함 • 사용자에 의한 함수 작성이 편리 • 배우기 쉽고 사용이 편하다. • 다양한 분야의 광범위한 Toolbox를 제공 Interpreter: 컴파일없이 소스코드상에서 바로 실행하므로 프로그램 작성및 수정작업을 하는 번거로움이 적다. “중간중간 프로그램이 잘 돌아가는지 확인이 가능하다. 그러나 실행과 동시에 해석하므로 속도가 느리다. Compiler: 컴퓨터가 미리 해석을 하고 실행하는 방식이라 속도가빠르다. 12/38 1장 매트랩 시작하기

MATLAB의 데스크탑 창 • MATLAB을 실행하면, 데스크탑 창이 열리며, 기본 화면에는 Command Window, Current Directory Window, Command History Window 등 세 개의 작은 창이 포함되어 있다. 13/38 1장 매트랩 시작하기

Default desktop layout Command Window Only MATLAB의 데스크탑 창 • 명령어 창(Command Window) • MATLAB을 실행시키면 나타나는 메인 창. • Desktop 메뉴→Desktop Layout 메뉴에서 명령어 창의 모양을 선택함. “Command Window Only”를 선택하면, 명령어 창 하나만 보임. 14/38 1장 매트랩 시작하기

Toolbar Workspace Window 사용된 변수들에 대한 정보 제공 그림창 그래프 명령어가 실행되면 자동 생성됨 Editor Window 프로그램 작성 및 편집 Command History Window 명령어 창에서 입력된 명령어들이 기록되어 있음 MATLAB의 여러 창 15/38 1장 매트랩 시작하기

MATLAB Help Windows 1. search for: plot을 입력 2. >> help plot 3. >> lookfor plot 4. >> doc plot 16/38 1장 매트랩 시작하기

undock dock 창의 분리(undock)와 재결합(dock) 17/38 1장 매트랩 시작하기

명령어 입력을 위해서는 커서 ‘|’ 가 프롬프트 ‘>>’ 바로 뒤에 놓여야 함 명령어 창에서의 작업 • 명령어 창은 • MATLAB의 메인 창으로 명령어의 실행, • 사용자가 작성한 프로그램의 실행, • 소프트웨어의 관리 등에 사용된다. • 명령어 입력을 위해서는 • * 커서|가 프롬프트>>바로 뒤에 놓여야 한다. • *Enter키를 누르면, 명령어가 실행된다. • * 이전 명령어를 수정 하여 다시 실행 시키는 것은 불가능하다. • * 사용한 명령어를 재 사용시 ▲▼버튼으로 찾을수 있다. 18/38 1장 매트랩 시작하기

명령어 창(Command Window)에서의 작업 • 콤마(,) • 여러 명령어를 한 줄에 표시 할 수 있다. • ;(semicolon)역시 콤마와 같은 실행을 할수 있다. • 그러나 화면에 값을 출력해주지는 않는다. • 명령어가 너무 길어 한 줄에 쓸 수 없는 경우, 마침표 세 개...을 찍고 Enter키를 누르면 다음 줄에서 이어서 쓸 수 있다(총 4096 글자까지) • 기호 % • 주석문(comment)으로 지정되어 Enter 키를 눌러도실행이 되지않는다. 19/38 1장 매트랩 시작하기

세미콜론(;)과 clc,clear,who(s) 명령어 20/38 1장 매트랩 시작하기

스칼라 산술 연산 • MATLAB에서 사용하는 산술연산자들의 기호 : 주) 한글Windows에서는 ‘\’가 ‘\’(키보드의 \)로 표시됨 • 왼쪽 나눗셈을 제외한 나머지 기호들은 대부분의 계산기에서와 같다. 21/38 1장 매트랩 시작하기

스칼라 산술 연산에서의 우선 순위 • MATLAB에서의 산술 연산 우선 순위 • 둘 이상의 연산이 같은 우선순위를 가지면, • 왼쪽에서 오른쪽으로 식이 수행된다. • 계산 순서를 바꾸기 위해 괄호를 사용할 수 있다. 22/38 1장 매트랩 시작하기

산술연산 예 %예제1번 답=400 >> 4*50+3*100+10^2-400/2 %예제2번 답=1.0323 >> 2^5/(2^5-1) • %예제3번 답=-0.7639 >> 2*(sqrt(5)-1)/(sqrt(5)+1)^2-1 • %예제4번 답=31.4159 >> 10*acos(-1) • %예제5번 답x=15,y=8 >> x=2; y=6+x, x=y+7 • %예제6번답 =3,5 >> exp(3) >> log10(10^5) %예제7번답 = 5 • >>27^(1/3)+32^0.2 23/38 1장 매트랩 시작하기

← 연산자 사이에 공백이 있어도 상관없다! 실수하기 쉬운 산술연산예 • 오류를 피하거나 식을 읽기 쉽도록 괄호를 적절하게 사용하는 것이 좋다. >> 2*4^3 + 5 % 243 + 5 ans = 133 >> (2*4)^3 + 5 % (24)3 + 5 ans = 517 >> (2* 4) ^3 / 5 % (24)3/5 ans = 102.4 >> 9^(1/2) % 91/2 ans = 3 >> 9^1/2 % 91/2 ans = 4.5000 24/38 1장 매트랩 시작하기

출력 형식 • MATLAB의 기본(default) 출력 형식은 • 소수점 이하 네 자리를 가진 고정소수점(short라고 부름)이다. >> 4+5/3+2 ans = 7.6667 • 기본 출력형식은 format 명령어로 바꿀 수 있으며, format 명령어가 실행된 이후의 모든 출력은 규정된 형식으로 표시된다. • 자세한 형식은 명령어 창에서help format을 입력하면 알 수 있다. • 수를 화면에 표시하는 형식은 MATLAB이 수를 계산하고 저장하는 방법에는 영향을 미치지 않는다. 25/38 1장 매트랩 시작하기

출력 형식 26/38 1장 매트랩 시작하기

기본 수학 내장함수 • MATLAB은 광범위한 내장함수 library를 갖고 있으며, 수식에 포함할 수 있다. • 내장함수는 함수이름과 괄호 속의인자(argument)로구성된다. 예) sqrt(x) : 수의 제곱근을 계산하는 함수. 함수 이름은 sqrt, 인자는 x이다. • 함수의 인자는 수, 또는 수치가 할당된 변수, 수와 변수로 구성된 계산 가능한 수식 등이 될 수 있다. 함수가 인자에 포함될 수도 있다. >> sqrt(64) % 수 인자 ans = 8 >> sqrt(50+14*3) % 수식 인자 ans = 9.5917 >> sqrt(54+9*sqrt(100)) % 함수가 포함된 인자 ans = 12 >> (15+600/4)/sqrt(121) % 수식이 포함된 인자 ans = 15 27/38 1장 매트랩 시작하기

MATLAB 기본 수학 내장함수 • 전체 내장함수 목록은 Help Window에서 종류별로 분류된 목록을 참조한다. 28/38 1장 매트랩 시작하기

MATLAB 삼각함수 • 각이 라디안 단위일 때 • 삼각함수는 sin(x), cos(x), tan(x), cot(x)이고, 역삼각함수는 asin(x), acos(x), atan(x), acot(x)이다. • 각이 도(degree) 단위일 때 • 삼각함수는 sind(x), cosd(x), tand(x), cotd(x)이고, 역삼각함수는 asind(x), acosd(x), atand(x), acotd(x)이다. • 쌍곡삼각함수(hyperbolic trigonometric function)는 sinh(x), cosh(x), tanh(x), coth(x)이다. π는 pi로입력한다. 29/38 1장 매트랩 시작하기

어림 함수(rounding function) 30/38 1장 매트랩 시작하기

프로그래밍에서의 ‘=’의 의미 • MATLAB을 포함한 프로그래밍 언어에서의 ‘=’ 부호는 수학에서의 ‘같다’라는 • 의미보다는 할당(assignment)이나 대체(replacement)의 의미를 갖는다. 예) >> x=5 % x라는 변수를 만들어 5라는 값을 할당(저장)한다. >> x = x + 10 % 현재 x의 값에 10을 더한 결과를 다시 x에 저장하여 기존의 값을 대체한다. ‘=’ 부호의 의미가 수학과 달리 양변이 같다는 의미가 아니므로 좌변에는 반드시 변수가 와야 하며, 상수나 식이 오게 되면 다음과 같이 에러 메시지를 얻게 된다 : >> x*2=6 ??? x*2=6 Error: The expression to the left of the equals sign is not a valid target for an assignment. 31/38 1장 매트랩 시작하기

variable_name= 수치 값 또는 계산 가능한 식 • 할당 연산자 =의 좌변은 한 개의 변수이름만을 포함할 수 있다. 우변이 수식인 경우 수치 값이 할당된 변수들은 수식에 포함될 수 있다. • Enter 키를 누르면 우변의 수치 값이 변수에 할당되며, MATLAB은 다음 두 줄에 걸쳐 변수와 할당된 값을 화면에 표시한다. >> x=15 % 수 15가 변수 x에 할당됨 x = 15 >> x=3*x-12 % 새로운 값이 x에 할당됨 x = 33 스칼라 변수와 할당 연산자 • 변수는 한 개의 문자, 또는 여러 문자들(숫자 포함)의 조합으로 이루어진 이름으로 수치 값이 할당된다. • 변수는 데이터를 저장할 메모리 장소의 이름을 나타내며, 새로운 변수가 정의되면 MATLAB은 배정받은 변수의 값이 저장될 적절한 메모리 공간을 할당한다. 변수가 사용되면 변수에 저장된 데이터가 사용된다. • 변수에 새로운 값이 할당되면, 메모리 위치의 내용이 갱신된다. • 할당 연산자(assignment operator) ‘=’는 우측 값을 좌측 변수에 할당한다. 32/38 1장 매트랩 시작하기

우변의 수식 값을 C에 할당함 >> a=12 % 수 12를 a에 할당함 a = 12 >> B=4 % 수 4를 B에 할당함 B = 4 >> C=(a-B)+40-a/B*10 C = 18 >> a=12; >> B=4; >> C=(a-B)+40-a/B*10; >> C C = 18 >> a=12, B=4; C=(a-B)+40-a/B*10 a = 12 C = 18 할당 연산자 • 명령어 끝에 세미콜론을 붙이고 Enter 키를 누르면, 실행결과가 화면에 출력되지 않는다. 물론 변수는 메모리에 저장된다. • 이미 생성된 변수의 이름을 입력하면 변수와 값이 화면에 출력된다. • 같은 줄에 여러 할당문을 쓰려면, 할당문 사이에 콤마 또는 세미콜론을삽입하며, Enter 키를 누르면 왼쪽에서 오른쪽으로 할당문이 실행되어 결과가 화면에 출력된다. 33/38 1장 매트랩 시작하기

>> ABB=72; >> ABB=9; >> ABB % 변수의 현재 값이 출력됨 ABB = 9 >> x=0.75; >> E=sin(x)^2+cos(x)^2 E = 1 할당 연산자 • 이미 생성된 변수는 새로운 값을 다시 할당 받을 수도 있다. • 일단 변수가 정의되고 나면, 변수는 함수의 인자(argument)로 사용될 수 있다. 34/38 1장 매트랩 시작하기

변수(variable) 이름에 대한 규칙 • 변수 이름은 문자로 시작해야 하며, 길이는 MATLAB 7의 경우 63개(6.0 버전까지는 31개)까지 가능하다. • 예) var, temp_1, temp_2, x, y, ave_1 • 이름에 문자, 숫자, ‘ _ ’ 등을 포함할 수 있으며, 마침표, 콤마, 세미콜론 등은 포함할 수 없다. 이름 사이에 공백을 둘 수 없으며, 필요하면 ‘_’를 이용한다. • 변수는 대∙소문자를 구별한다. 즉 다음 변수들은 모두 다른 변수들이다: 예) AA, Aa, aA, aa • 내장함수 이름(예: cos, sin, exp, sqrt, …)은 사용하지 않도록 한다. 함수 이름을 변수로 정의하게 되면, 해당 세션에서는 함수를 사용할 수 없다. • MATLAB에 의해 예약된 17개의 키워드도 변수 이름으로 사용할 수 없다. 명령어 창에서 키워드를 입력하면, 키워드는 파란 색으로 표시된다. 만일 사용자가 키워드를 변수 이름으로 사용하려고 하면 에러 메시지가 표시된다. 명령어 iskeyword를 입력하면 화면에 키워드들이 출력된다. 예) break, case, catch, continue, else, elseif, end, for, function, global, if, otherwise, persistent, return, switch, try, while 35/38 1장 매트랩 시작하기

변수(variable) 이름에 대한 규칙 • 아래와같은 변수들을 다른 값으로 다시 정의할 수도 있다. 그러나 변수 pi, eps, inf는 많은 • 응용프로그램에서 자주 사용되는 변수이므로굳이 다른 값으로 다시 정의하지는 않는다. • MATLAB에서자주 사용되는 변수들을 다음과 같이 미리 정의한다. ans가장 최근의 계산값을 저장하고 있는 임시 변수 eps두 수 사이의 최소 차이로 2-52≈2.2204ⅹ10-16. 예) 1.0에서 바로 다음 부동소수점까지의 거리 i, j허수 Inf무한히 큰 수(Infinity) NaNNot-a-Number. 0/0과 같이 정의할 수 없는값 piπ=3.1415926535897… realmax, realmin, nargin, nargout등 • i, j같은 변수는 응용 프로그램에 복소수가 포함되지 않는 경우 루프와 관련하여 • 다른 변수로정의하기도 한다. 36/38 1장 매트랩 시작하기

반드시 공백이 들어가야 함 변수 >> a=4; b=3; sum=a+b sum = 7 >> a=7; sum sum = 7 a의 값이 바뀌어도 Excel과 달리 sum의 값은 변동이 없다. • 명령이 길어서 한 줄에 입력할 수 없는 경우, 마침표(.) 세 개를 찍고 Enter 키를 눌러도 커서의 위치만 다음 줄로 바뀔 뿐 명령은 실행되지 않는다. 연산자는 분리할 수 있으나, 변수명은 분리해서 쓸 수 없다. >> Class_1=20; Class_2=15; Class_3=14; Class_4=17; Total_Number=240; >> ave = (Class_1 + Class_2 + Class_3 + Class_4) … / Total_Number * 100 ans = 27.5 >> ave=(Class_1+Class_2+Class_3+Class_4)/Total_ … ??? ave=(Class_1+Class_2+Class_3+Class_4)/Total … Error: The input character is not valid in MATLAB statements or expressions. 37/38 1장 매트랩 시작하기

연습 • MATLAB을 이용하여 다음 계산을 수행하라. 38/38 1장 매트랩 시작하기

MATLAB 개요와 응용 1 장 MATLAB 시작하기