Історичний матеріал на уроках математики 5 клас

1. Історичний матеріал на уроках математики 5 клас

2. Натуральні числа. • Геометричні фігури і величини. • Дробові числа. • звичайні дроби; • десяткові дроби; • Відсотки.

3. 1. Запис натурального числа • Десяткова система числення. • Двійкова система числення. • П’ятіркова система числення. • Інші системи числення. 2. Знаки арифметичних дій 3. Перші лічильні прилади 4. Вимірювання величин

4. Десяткова система числення

5. Десяткова система числення виникла в Індії приблизно 1500 років тому. • Коли Північну Індію завойовували араби, то найціннішим скарбом , який вони звідти вивезли, були не знамениті індійські тканини, прянощі і дорогоцінні камені, а саме арифметичні відкриття індійських учених.

6. Абу-Рейхан-Мухаммед ібн-Ахмед аль-Біруні (4.10.973-13.12.1048) • Великою заслугою арабських вчених була популяризація й поширення десяткової позиційної системи числення в країнах Європи. Абу-л-Фатх Омар ібн-Ібрахім Хайям (1048-1131)

7. Її виклав у своєму творі „ Книга про індійський рахунок” видатний таджицький математик астроном і географ аль- Хорезмі Абу Абдалла Мухаммед бен Муса ал- Маджусі ( 787- бл. 850).

8. Народився цей вчений у Хорезмі, жив і працював при дворі халіфів у Багдаді, де очолював своєрідну академію – „Будинок мудрості”. Від латинізованої форми прізвища ал – Хорезмі походить сучасний термін „ алгоритм”. Назва його праці „ Кітаб ал- джебр ал- мукабала” дала назву великому розділу сучасної математики – алгебрі.

9. Одна з найдавніших праць з арифметики, яка надійшла до нас, являється підручник „Питання і відповіді” армянського філософа і математика Ананія Ширакаци, який жив у VІІ столітті. У його книзі застосовується десяткова алфавітна нумерація.

10. Десяткова алфавітна нумерація була поширена і в Київській Русі ( ІХ – ХІІ ст.). Давньославянська алфавітна нумерація була заснована на кирилиці і глаголиці. Найбільшого поширення набула кирилицька нумерація.

11. Перший математичний твір, який дійшов до нас, - „ Учение им же ведати человеку числа всех лет”. Написаний він Кириком Новгородським ( нар. 1100р. ) і присвячений хронологічним обчисленням.

12. Давньоруський запис 1054 року на стіні Софіївського собору у Києві, що містить дату 6562.

13. І все ж найпоширенішою системою числення, до якої в різні часи прийшли практично всі народи, стала десяткова система числення. Зараз її прийнято в усьому світі.

14. Безперечно, основною причиною вибору саме числа 10 за основу системи числення була наявність у кожної людини її первісного персонального комп’ютера – пальців на руках.

15. Дуже влучно про це висловився відомий французький математик Анрі Лебег (1875-1941): „Можливо, що якби людина мала одинадцять пальців, то була б прийнята одинадцяткова система числення”.

16. Натуральні числа. • Геометричні фігури і величини. • Дробові числа. • звичайні дроби; • десяткові дроби; • Відсотки.

17. Двійкова система числення

18. Проте найдавнішою з усіх була, мабуть, лічбапарами, тобто по 2. Дуже ймовірно, зокрема, що саметакоюдвійковоюсистемою числення на початках користувалися давні єгиптяни.

19. Принаймні, про це свідчать винайдені ними способи множення та ділення чисел, ґрунтуються на послідовному подвоєнні одного з множників та дільника і тому не потребують таблиці множення.

20. Про практику лічби парами в Давній Русі свідчить те, що у старослов’янській мові поряд з одниною і множиною для відмінювання іменників існувала ще й особливаформадвоїни.

21. Хто б у ті далекі часи міг подумати, що ця найпримітивніша система числення колись стане „ ”робочою” системою майбутнього дива – комп’ютера!

22. Натуральні числа. • Геометричні фігури і величини. • Дробові числа. • звичайні дроби; • десяткові дроби; • Відсотки.

23. П’ятіркова система числення

24. Явно виражену практичну лічбу п’ятірками описав у ХІХ столітті видатний мандрівник Микола Миколайович Миклухо-Маклай (1846-1888 ).

25. За його свідченням, улюблений спосіб лічби у туземців Нової Гвінеї полягав у тому, що „ папуас загинає один за одним пальці руки, причому вимовляє певний звук, наприклад, „бе, бе, бе” ... • Долічивши до п’яти він говорить „ ібон-бе” ( рука ). Потім він загинає пальці другої руки, поки не доходить до „ ібон-алі” ( дві руки ).

26. Потім іде далі, поки не доходить до „ самба-бе” і „самба-алі” (одна нога, дві ноги). Якщо потрібно рахувати далі, папуас користується пальцями рук і ніг кого-небудь іншого”.

27. Сліди п’ятіркової системи числення збереглися і в уживаній тепер римській письмовій нумерації. Про це свідчить у цій нумерації індивідуальних знаків для чисел 5, 50, 500 – відповідно V, L і D.

28. Форма знака V нагадує кисть руки з витягнутими пальцями. А знак Х для числа 10 у цій системі нагадує і об’єднання двох перехрещених рук, і просте об’єднання двох менших знаків для числа V.

29. Натуральні числа. • Геометричні фігури і величини. • Дробові числа. • звичайні дроби; • десяткові дроби; • Відсотки.

30. Інші системи числення

31. Вавилонська, хоча спочатку і не послідовно позиційна, шістдесяткова нумерація сформувалася близько ХХХ – ХVІІІ ст. до н.е. Нуль використовували тільки між розрядами і ніколи не ставили, коли запис числа закінчувався одним або кількома нулями.

32. Єгипетська, ієрогліфічна, чисто адитивна, без знака нуля система виникла близько ХХХ ст. до н.е.

33. Іонійська алфавітна, непозиційна, без знака нуля виникла близько V ст. до н.е.

34. У багатьох народів помітні сліди використання дванадцяткової системи числення. Про це свідчить, зокрема, і досі поширена лічба деяких предметів дюжинами ( тобто по 12 ).

36. Так, наприклад, по 12 штук комплектують олівці і фломастери, кухонні сервізи, стільці. Використовуються також і великі дюжини, або гроси (gross - великий ). Грос налічує 12 по 12, тобто 144 предмети.

37. Шістдесяткова система числення

38. Найбільшою ж системою числення з тих, що були у широкому практичному вжитку, виявилася шістдесяткова система давніх вавілонян. Сліди цієї системи, основою якої є лічба групами по 60 одиниць, збереглася у сучасному поділі години на 60 хвилин , а хвилини – на 60 секунд.

39. Так само діляться на менші частини одиниці вимірювання кутів: градус – на 60 мінут, а мінута – на 60 секунд. Такі точні вимірювання кутів потрібні, наприклад, в астрономії.

40. І зараз, коли ми пишемо 3год21хв47с, то також використовуємо шістдесяткову систему числення.

41. Натуральні числа. • Геометричні фігури і величини. • Дробові числа. • звичайні дроби; • десяткові дроби; • Відсотки.

42. Перші лічильні прилади

43. Для полегшення обчислень у Древньому Вавилоні були створені різні таблиці , у тому числі і таблиці множення. У ряді країн давнього світу застосовувався перший лічильний прилад – абак.

44. Абак – ( з латинського abacus – лічильна дошка ) – лічильна дошка , яка застосовувалася для арифметичних обчислень у Давній Греції, Римі, потім Західній Європі до 18 ст.

45. Дошка розділялася на полоси, обчислення відбувалося пересуванням предметів (каменів і т.д. ), які знаходилися у полосах.

46. У середньовічній Європі використовувалися римські цифри, але оскільки „ працювати” з ними важко, безпосередньо обчислення виконувалися знову - таки на – абаку.

47. У ХІІ ст. була переведена на латинську мову книга Аль- Хорезмі, завдяки чому з нею познайомилися європейці. • З цього часу в Європі почався поступовий перехід на арабські цифри і нову систему числення. Але шанувальники абака не спішили здавати позиції. Нове приживалося дуже важко. Боротьба між абацистами і алгоритмиками закінчилася тільки у 18ст. перемогою нової нумерації.

48. Абацисти вважають, що абак дав поштовх до введення цифр у Західній Європі.

49. Французький математик Герберт (бл. 930-1003 ) під час обчислення на абаку використовував спеціальні жетони з написами, зробленими з допомогою ним же винайдених цифр апексів ( від лат. apices – письмена ). Від них, вважають деякі вчені, й походять сучасні цифри.

50. На Русі за часів Івана ІІІ було винайдено рахівницю. Первісна її форма – дощаний рахунок – мала вигляд дошки або рамки з кульками, нанизаними на шнурки. На ній виконували чотири арифметичні дії з натуральними і дробовими числами.