Подкоренная функция

1. Подкоренная функция vk.com/sam_dok

2. Вспомним, что такое функция? Функция – это закон соответствиямежду множествами  X  и Y, по которому для каждого элемента из множества X можно найти один и только один элемент из множества Y По другому, функция – это зависимость двух переменных Xи Y

3. Определение Подкоренная функция – это функция вида y=k√x, где yи x– зависимые переменные, а k– свободный коэффициент.

4. Область определения и область значения функцииy=k√x Область определенияD(y) – это множество, на котором задаётся функция. D(y) - луч [0;+∞) Область значения E(y) -  множество значений, которыепринимаетфункция в результате ее применения. E(y) – луч [0; +∞) *При условии, что k>0

5. Свойства функции y=k√x Свойство 1.y=0 при x=0; y>0 при x>0. Свойство 2.Функция возрастает на луче [0; +∞) Свойство 3.yнаим = 0 (достигается при x=0), yнаибне существует. Свойство 4.y=k√x- непрерывная функция. *При условии, что k>0

6. График функции y=k√x,при k>0 Графиком функции y=k√xявляется кривая, с началом в точке (0;0) Заметим, что функция y=k√xвыпукла вверх.

7. Рассмотрим график функции y=k√x, при k<0. Например y= -1√x. Чтобы построить график этой функции создадим таблицу контрольных точек Xи Y Видим, что при k<0, переменная yстала принимать отрицательные значения, и график стал выпуклым вниз.

8. График y= -1√x

9. Сделаем выводы При k<0, функция y=k√xобладает следующими свойствами: 1. у = 0 при х = 0; у < 0 при х > 0. 2. Функция убывает на луче [0; +∞]. 3. унаиб= 0 (достигается при х = 0), унаим не существует. 4. Функция непрерывна на луче [0; +∞] 5. E(y)- луч (-∞;0)

10. Рассмотрим график функции y=√x + m, где m=1. Создадим опорную таблицу: Строим график (см. 11 слайд) Видим, что график имеет начало в точке (0;1). Следовательно, коэффициент mпоказывает, насколько ед. отрезков вверх(или вниз) график функции y=√x сдвинетсяпо оси Oy.

11. График y=√x +1

12. Рассмотрим график функции y=√(x + n), где n=1. Создадим опорную таблицу: Видим, что график имеет началов точке (-1;0) Следовательно, коэффициент n показывает, насколько ед. отрезков влево(или вправо) график функцииy= √ xсместитсяпо оси Ox Заметим , если n>0, график смещается влево; если n<0, график смещается вправо.

13. График y=√(x +1)

14. Рассмотрим график функцииy=√(x + n) + m, гдеn=1 , m=-1 Создадим опорную таблицу : Видим, что график имеет начало в точке: (-1;-1).Следовательно, коэффициенты nи mпоказывают, как сместился график y= √ x, одновременно по осям Oxи Oyсоответственно.

15. График y=√(x +1) -1

16. Построить график функции y=√(x + n) + m , можно не только по опорной таблице , но и по контрольным точкам , сместив координатную прямую по осям Oxи Oy. Так, например, график функции y=√(x +2) -3 можно построить сместив ось Oxна 2 ед. отрезка вверх по оси Oy, а ось Oyсместив на 3 ед . отрезков вправо по оси Ox. После чего, в новой системе координат построить график y√x по контрольным точкам.