تحلیل فراوانی سیل

1. تحلیل فراوانی سیل موسوی ندوشنی مهر 1383

2. سیلاب 25 ساله سیلاب 5 ساله سیلاب و حریم

3. روشهای برآورد سیلاب • برای برآورد دبی‌های سیلابی از روش‌های زیر استفاده می‌شود: • روابط تجربی • تحلیل فراوانی • هیدروگرافها • حداکثر سیلاب محتمل • گرداکس

4. تحلیل فراوانی • این تحلیل شامل موارد زیر است: • داشتن یک سری آماری مشخص بر حسب تعریف متغیر مورد نظر • یافتن یک توزیع مناسب آماری برای برازش بر سری آماری مورد نظر • محاسبه دبی یا بارندگی، با دوره بازگشت

5. سری‌های آماری در دبی‌ها به دو بخش عمده تقسیم می‌شوند: دبی‌های لحظه‌ای سری دبی‌های لحظه‌ای حداکثر دبی‌های متوسط سری دبی‌های متوسط حداکثر روزانه سری‌های آماری

6. انواع دبي‌هاي حداكثر در هيدرولوژي

7. انواع دبي‌هاي حداكثر در هيدرولوژي

8. روش ساختن سری‌های آماری • برای تحلیل فراوانی سیل از داده‌های لحظه‌ای استفاده می‌شود و در صورت عدم دسترسی به آنها از دبی‌های متوسط روزانه استفاده می‌گردد. • معمولاً از تمام داده‌های موجود برای ساخت سری‌های آماری استفاده نمی‌شود و باید به روش گزینشی عمل نمود. برای این کار دو روش موجود است. • استفاده از داده‌های حداکثر سالانه • در این روش برای هر سال یک داده حداکثر انتخاب می‌شود. • استفاده از داده‌های بالاتر از یک آستانه معین • در این روش برای هر سال یک یا بیش از یک داده اختیار می‌گردد. البته در سال‌های بسیار خشک ممکن است داده‌ای اخذ نشود.

9. استفاده از داده‌های بالاتر از یک آستانه معین

10. استفاده از داده‌های بالاتر از یک آستانه معین

11. رابطه بين ميزان رواناب و بالا آمدن آن در بستر رودخانه

12. رابطه بین احتمال و دوره بازگشت • دوره بازگشت • زمان متوسط تکرار یک پدیده است که معمولا آنرا با T نشان می‌دهند. به عنوان مثال یک سیلاب 25 ساله بدین معنی است که در 100 سال 4 بار رخ می‌دهد. • احتمال • نظر به اینکه از مفهوم فراوانی بحث میشود، لذا دوره بازگشت با احتمال دارای رابطه زیر است. • ریسک • T: دوره بازگشت • N: عمر مفید سازه

13. دوره بازگشت طراحی • انتخاب دروه بازگشت طراحی به عوامل زیر بستگی دارد. • اهمیت سازه مورد نظر • هزینه ساخت آن • عواقب ناشی از شکست آن • دوره بازگشت‌های تیپ • برای مجاری خیابانی: 2 تا 5 سال • برای شبکه جمع‌آوری رگبارها : 2 تا 25 سال • برای مخازن بازدارنده: 10 تا 100 • برای سدهای بلند 1000 تا 10000

14. عوامل مهم هیدرولوژیکی در طراحی • تحلیل حجمی • کاربرد: موارد تامین آب • طراحی: ظرفیت آبدهی • دبی اوج • کاربرد: کانال‌ها، کالورت‌ها و شبکه‌های جمع‌آوری • طراحی: هیدرولیکی • شکل هیدروگراف • کاربرد: برای سازه‌های کنترل سیلاب • طراحی: روندیابی مخازن و کانالها

15. توزیع‌های آماری مورد استفاده • نرمال normal دو پارامتری • لوگ نرمال (دو یا سه پارامتری) lognormal • گاما gamma دو پارامتری • پیرسن pearson III سه پارامتری • لوگ پیرسنIII logpearson سه پارامتری • گامبل gumbel دو پارامتری • پرتو pareto سه پارامتری • لوجیستیک logistic سه پارامتری • کاپا kappa چهار پارامتری • ویک‌بای wakeby پنج پارامتری

16. زمان فیزیکی و دوره بازگشت

17. رابطه بین احتمال و دوره بازگشت و مقدار سیلاب • مقدار سیلاب یک متغیر تصادفی (X) است که بسته به مقدار مشخص آن (x) دارای احتمال وقوع معینی است. • احتمال و دوره بازگشت و مقدار سیلاب با استفاده از رابطه زیر به یکدیگر مرتبط می‌شود.

18. استفاده از منحنی توزیع احتمال برای دوره بازگشت ترسالی و خشکسالی

19. محاسبه شاخص‌های آماری مورد لزوم • میانگین • انحراف معیار • ضریب چولگی

20. تبیین مفهوم چولگی Skewness Negatively skewed Positively skewed

21. محاسبه دبی‌ها با دوره بازگشت‌های مختلف • گرافیکی • در این روش از کاغذهایی تحت عنوان کاغذ احتمال استفاده می‌شود. که انواع آن به شرح زیر است: • کاغذ نرمال • کاغذ لوگ نرمال • کاغذ گامبل • محاسباتی • با استفاده از روابط

22. کاغذ نرمال

23. احتمال تجمعی 1 Z

24. کاغذ لوگ نرمال

25. کاغذ گامبل

26. داده‌های مرتب شده و احتمال تجربی

27. برازش در کاغذ نرمال

28. ترسیم خط احتمال نظری در توزیع نرمال و لوگ نرمال • توزیع نرمال • خط احتمال نظری از نقاط زیر عبور می‌کند. • توزیع لوگ نرمال • خط احتمال نظری از نقاط زیر عبور می‌کند.

30. Normal Method • Find Q which has a return interval of T • Determine Q and Sq from {Q’s} • Determine KT from table or equation • Solve for Q = Q+ KT*Sq • Determine the return interval for a discharge of Q • Determine Q and Sq from {Q’s} • Solve for KT = {Q -Q } / Sq • Solve for T by interpolating from table or equation:

31. LogNormal Method • Find Q which has a return interval of T • Determine Y and SY from {Q’s} using either Y = log Q or Y = lnQ • Determine KT from table or equation • Solvefor Y = Y+ KT*SY • Solve for Q using Q = 10Yor eY • Solve for Q using Q = 10Yor eY Determine the return interval for a discharge of Q • Determine Y and SY from {Q’s} using either Y = log Q or Y = lnQ • Solve for KT = {Y -Y } / SY • Solve for T by interpolation from table or by equation

32. خط احتمال نظری در توزیع گامبل • تابع توزیع گامبل به شرح زیر است: • که در آن متغیر تقلیل یافته است. • پارامترهای توزیع به صورت زیر برآورد می‌شوند.

33. روش محاسباتی • فرض کنید که میانگین و انحراف معیار یک سری دبی‌های لحظه‌ای به ترتیب برابر 4144 و 3311 فوت مکعب در ثانیه می‌باشند. • مقدار سیل 100 ساله با استفاده از توزیع نرمال • مقدار سیل 100 ساله با استفاده از توزیع گامبل

34. T 0 توزیع برازش یافته فاصله اطمینان فاصله اطمینان • با توجه به اصول آمار، بطور کلی هر عامل برآورده شده دارای یک فاصله اطمینان است و دبی‌های برآورد شده نیز از این قاعده مستثنی نیست.‌

35. فرمول فاصله اطمینان برای توزیع گامبل

36. فاصله اطمینان در توزیع گامبل

37. تابع چگالی احتمال پیرسن • تابع پیرسن نوع سوم به شرح زیر است: • همانطور که ملاحظه می‌شود این تابع سه پارامتری است و برآوردهای آن‌ها به شرح زیر است.

38. دوره بازگشت دبی‌های متوسط • برای توزیع احتمال نرمال: • برای توزیع احتمال گامبل:

39. تحلیل فراوانی منطقه‌ای • در این نوع تحلیل بجای استفاده از یک ایستگاه اندازه‌گیری از ایستگاه‌های مختلف اندازه‌گیری حوضه آبریز استفاده می‌شود. • ابتدا یک دوره مشترک آماری را انتخاب نموده وکلیه آمارهای اندازه‌گیری نشده را تکمیل می‌کنیم. • برای هر ایستگاه مستقلا تحلیل فراوانی انجام داده و برای آن دبی با دوره بازگشت متوسط بدست می‌آوریم. اگر توزیع گامبل باشد. Q2.33 خواهد بود. • آزمون همگنی: برای این آزمون ابتدا باید برای هر ایستگاه نسبت Q10/Q2.33 را بدست مي‌آوریم. سپس ضریب K

40. ادامه تحلیل فراوانی منطقه‌ای • به صورت زیر بدست می‌آید. • که در N تعداد ایستگاه‌ها می‌باشد. • اکنون باید جدولی به صورت زیر را در نظر گرفت. • n: تعداد سالهای آماری ثبت شده برای هر ایستگاه اندازه‌گیری است.

41. ادامه آزمون همگنی • اکنون باید محدوده‌های پذیرش و عدم پذیرش را در مورد آزمون همگنی ساخت. برای این کار به روابط زیر توجه کنید. • انحراف معیار متغیر تقلیل یافته عبارتست از:

42. ادامه آزمون همگنی • اکنون باید جدول زیر تشکیل شود. • با توجه به جدول بالا می‌توان نمودار صفحه بعد را رسم نمود.

43. ادامه آزمون همگنی

44. ادامه تحلیل فراوانی منطقه‌ای • دبی‌های هر ایستگاه را به Q2.33 آن ایستگاه تقسیم می‌کنیم. سپس این نسبت‌ها را برای هر ایستگاه مرتب نموده و از آنها به صورت زیر میانگین می‌گیریم. • در یک دستگاه مختصات محور طولها مساحت زیرحوضه‌ها و محور عرضها Q2.33 ایستگاه‌ها را رسم کنید. • نقاط مورد نظر در دستگاه مختصات فوق قرار می‌گیرند و یک خط رگرسیون به آنها برازش می‌یابد.

45. ادامه تحلیل فراوانی منطقه‌ای • اکنون به ازای هر مساحتی می‌توان Q2.33 را بدست آورد. • تحلیل فراوانی را برای میانگین‌های جدول (میانگین نسبت‌ها) صفحه قبل بدست می‌آوریم. سپس مثلا نسبت با دوره بازگشت 10 سال را برآورد می‌کنیم و با استفاده از Q2.33 مساحت مورد نظر، دبی حداکثر با دوره بازگشت 10 سال محاسبه می‌گردد.