计算机软件基础 The software basic of computer 主讲：刘志强西安交通大学计算机教学实验中心

第6单元 查找计算机软件基础 The software basic of computer 主讲：刘志强西安交通大学计算机教学实验中心

教学目标 • 了解有关查找的 • 基本概念 • 查找的主要算法

教学要求 通过本单元的学习，了解、掌握有关查找的： • 基本概念 • 查找、平均查找长度 • 主要查找算法 • 顺序查找、折半查找、分块查找 • 树表查找、哈希查找

本单元涉及的内容 • 第3章 • 3.1 什么是查找 • 3.2 顺序表查找 • 3.3 树表查找 • 3.4 哈希查找 • P90~P102

一、基本概念 • 查找 • 查找表 • 静态查找 • 动态查找 • 平均查找长度

查找 • 查找就是在给定的DS中找出满足某种条件的结点；若存在这样的结点，查找成功；否则，查找失败。 • 查找表是一组待查数据元素的集合。 • 静态查找是仅仅进行查询和检索操作，不改变查找表中数据元素间的逻辑关系的查找。 • 动态查找是除了进行查询和检索操作外，还对查找表进行插入、删除操作的查找，动态地改变查找表中数据元素之间的逻辑关系。

n ASL =  Pi* Ci i=1 n Pi = 1 i=1 平均查找长度 • 平均查找长度（ASL-Average Search Length）在查找过程中，对每个结点记录中的关键字要进行反复比较，以确定其位置。因此，与关键字进行比较的平均次数，就成为平均查找长度。它是用来评价一个算法好坏的一个依据。 • 对含有n个数据元素的查找表，查找成功时的平均查找长度为：其中：Pi 为查找表中第i个数据元素的概率，且 Ci为查找第i个数据元素时需比较的次数。显然，Ci随查找过程及DS的不同而各异。

二、主要查找算法 • 顺序查找 • 折半查找 • 分块查找 • 树表查找 • 哈希查找

1、顺序查找 • 算法思想：最古老的算法。从第1个元素到最后1个元素，逐个进行比较。 • 顺序查找是最简单、最普通的查找方法。 • 查找表的存储结构： • 既适用于顺序存储结构 • 也适用于链式存储结构

算法描述 • 查找操作步骤： • step1从第1个元素开始查找； • step2用待查关键字值与各结点（记录）的关键字值逐个进行比较；若找到相等的结点，则查找成功；否则，查找失败。

顺序查找算法框图 开始 seq_search(A，n，key) A 待查表 n 元素个数 key 要找的值 i=0 查找key的循环 i++ Y i<n&&A[i]!=key? N N Y A[i]==key? 显示“查找失败” 显示“查找成功” 返回

顺序查找算法3-1 seq_search(item , n , key ) int *item ,n , key ; { int i=0 ; while ( i < n && item[i] != key ) i++; /* 查找key的循环 */ if (item[i]= = key ) { printf(“查找成功 !\n”); return (i); } else { printf(“查找失败 !\n”); return (-1);} } 示例

改进顺序查找算法框图 开始 s_search_a(A，n，key) i=0 ； A[n]=key 设置哨兵查找key的循环 i++ Y A[i]!=key? N N Y i < n? 显示“查找失败” 显示“查找成功” 返回

顺序查找算法3-2（改进算法） seq_search_adv(item , n , key ) int *item ,n , key ; { int i=0 ; item[n]=key ; /* 设置哨兵 */ while ( item[i]!= key ) i++; /* 查找key */ if ( i< n ) /* 如果 i = n，没找到 */ { printf(“查找成功 !\n”); return (i); } else { printf(“查找失败 !\n”); return (-1); } } 注: 顺序查找算法中,执行频率最高的是while语句,改进后,可以节省近一半的时间。

顺序查找算法主程序 #include “stdio.h” #define n 7 main() ｛　int key,loc=0; int a[10]={43,15,21,37,2,5,82}; printf(“Input key:”); scanf(“%d”,&key); loc=s_search_adv(a,n,key); if (loc >0) printf(“loc=%d,key=%d\n”,loc,key); } 示例

n n n+1 1 ASL =  Pi*Ci =  (n-i+1) = n 2 i=1 i=1 n ASL  2 算法讨论 • 平均查找长度ASL在等概率的情况下 • 平均查找长度ASL在等概率的情况下 • 优点: • 对结点的逻辑次序(不必有序)和存储结构(顺序、链表均可）无要求； • 当序列中的记录“基本有序”或N值较小时，是较好的算法； • 缺点： • ASL较长 • 讨论：能否减少比较次数，以提高效率。 • 例如，…… 二分法等

2、折半查找 • 算法思想：将有序数列的中点设置为比较对象，如果要找的元素值小于该中点元素，则将待查序列缩小为左半部分，否则为右半部分。即通过一次比较，将查找区间缩小一半。 • 二分查找是一种高效的查找方法。它可以明显减少比较次数，提高查找效率。但是，二分查找的先决条件是查找表中的数据元素必须有序。

算法描述 • 算法步骤： • step1首先确定整个查找区间的中间位置， mid = （ left + right ）/ 2 • step2用待查关键字值与中间位置的关键字值进行比较； • 若相等，则查找成功； • 若大于，则在后半区域继续进行二分查找； • 若小于，则在前半区域继续进行二分查找。 • Step3对确定的缩小区域再按二分公式，重复上述步骤； • 最后，得到结果： • 要么，查找成功，要么，查找失败。 • 存储结构 • 用一维数组存放。

折半查找算法举例 • 对给定数列（有序）{ 3，5，11，17，21，23，28，30，32，50}，按折半查找算法，查找关键字值为30的数据元素。第1次： { 3，5，11，17，21，23，28，30，32，50 } mid1= （1+10）/2 = 5 第2次： { 23，28，30，32，50 } mid2 = （6+10） /2 = 8 left mid right left right mid

折半查找算法3-3 bin_search ( item , n ,key ) int *item, n, key; { int left ,right , mid; left=0; right = n-1; while ( left  right ) { mid = ( left + right )/2 ; /* 计算中点位置 */ if ( key < item[mid]) right = mid - 1; /* 待查区间在左部 */ else if (key > item[mid]) left = mid + 1; /* 待查区间在右部 */ else{ printf ( “ Successful search\n”); return mid ; /* 查找成功 */ } printf( “ Search failure \n”); return -1; /* 查找失败 */ }

折半查找算法3-3主程序 #define “stdio.h” int num; main( ) { int res, key ; int s[10]={1,3,5,7,9,11,13，15，17，19，21，23}; res=b_search(s,12,7); if(res>0) printf("res=%d , num=%d\n",res+1,num); else printf(“search failure\n”); } 示例

算法讨论 • 优点: ASL  log2n;即每经过一次比较,查找范围就缩小一半。经log2n 次计较就可以完成查找过程。 • 缺点：因要求有序，所以对所有数据元素按大小排序是非常费时的操作。另外，顺序存储结构的插入、删除操作不大便利。 • 考虑： • 能否一次比较抛弃更多的部分（即一次比较，使查找范围缩得更小），以达到提高效率的目的； • ……？ • 把两种方法（顺序查找和二分查找）结合起来，即取顺序查找简单和二分查找高效之所长，来达到提高效率的目的？

3、分块查找 • 分块查找又称索引顺序查找，这是顺序查找的一种改进方法。 • 方法描述：将n个数据元素“按块有序”划分为m块（m  n）。每一块中的结点不必有序，但块与块之间必须“按块有序”；即第1快中任一元素的关键字都必须小于第2块中任一元素的关键字；而第2块中任一元素又都必须小于第3块中的任一元素，……。每个块中元素不一定是有序的。

分块查找算法描述 • step1 先选取各块中的最大关键字构成一个索引表； • step2 查找分两个部分： • 先对索引表进行二分查找或顺序查找，以确定待查记录在哪一块中； • 在已确定的块中用顺序法进行查找。

22 33 48 12 42 List[1] 22 60 13 44 58 44 List[2] 9 38 74 List[3] 74 24 8 47 分块查找举例 • 有数列如下： { 22,12,13,9,8,33,42,44,38,24,48,60,58,75,47} 按“块有序”分三块:(22,12,13,9,8),(33,42,44,38,24), (48,6,58,74,47)。选取每块中最大的关键字组成索引表[22,44,74],查找关键字值为60的元素。 • 用二分法，确定在索引表中的位置为 mid=2，key值60与a[2]比较，60>a[2],取第3个块;在第3块中用顺序法查找,比较两次,就可以找出60的元素来。

索引表结构定义 #include "stdio.h" typedef struct { int key; /* 块最大值 */ int link; /* 指向块入口地址 */ } index;

分块查找逻辑框图 i_s_search(ls[],s[],m,key,l) ls[] 索引表 S[] 待查表 M 块数 key 要找的值 l 块长度开始 i=0 确定块的循环 i++ Y i<m 且 key>ls[i].key? N N Y i ≥ m? 块入口地址 j=ls[i].link 显示“查找失败” 返回块内查找循环 j++ Y N key!=s[j]且j在范围内? N Y key=s[j]? 查找失败查找成功返回

index_seq_search.c子函数 index_seq_search(index ls[],int s[],int m,int key,int l) { int i,j; i=0; while(i<m && key>ls[i].key) i++; /* 确定在哪块查找 */ if(i>=m) { printf(“ Searching failure\n"); return(-1); } else /* 否则，查找成功处理 */

分块查找子函数（续） { j=ls[i].link; /* 块入口地址 */ while (key !=s[j] && (j-ls[i].link)<l) j++; if(key==s[j]&&(j-ls[i].link)<l)/* 查找成功*/ { printf("Successful search\n LOC(s[%2d])=%d\n",j,s[j]); return(j); } else /* 查找失败 */ { printf("Searching failure\n"); return(-1); } } } /* 结束 */

分块查找主函数 main() { index ls[5]={ 14,0,34,5 ,66,10,85,15,100,20} ; int a[]={8,4,3,2,14, 34,20,17,28,29 ,58,61,59,66,48, 81,80,79,83,69,89,100,96,86,87};int i,j=0,key; for(i=0;i<25;i++) { if (j==0) printf("{ "); if (j==5) { printf(" }"); j=0; printf(" {"); } printf("%4d",a[i]); j++; } printf(" } \n"); printf("Enter key: "); scanf("%d",&key); index_seq_search(ls,a,25,key,5); } 示例

算法讨论 • 设索引表使用二分法，则有： ASL  log2（n/S +1）+ S/2 其中：n为表长，S为块长（假设各块长度相等）。 • 优点：插入、删除操作方便；只要找到对应的块，在块中任意位置操作均可。 • 缺点：索引表增加了辅助存储空间。注：索引表在数据库系统中广泛使用。 • 还有什么方法吗？树表查找

4、树表（二叉排序树）查找 • 前三种查找方法各有千秋。二分法查找效率高，顺序法可以采用链表存储结构，操作灵活。但最好是既有二分法的高效率，又有链表灵活性的查找方法。 • 二叉排序树实际上就是将数据元素组织成二叉树形式，以达到与二分法相同的查找效率，而又具有链表的插入、删除操作的灵活性。

二叉排序树查找（算法3-4） • step1首先建立起二叉排序树。 • step2将待查关键字值与树根结点进行比较，若相等，查找成功； • step3否则根据比较结果确定查找路径： • 若小于根结点的关键字值，则与左子树的根结点的关键字值进行比较； • 若大于等于根结点的关键字值，则与右子树的根结点的关键字值进行比较。 • step4重复上述步骤，直到要么找到，查找成功；要么找不到，查找失败。

存储结构描述 二叉排序树结点结构： struct tree { char info； struct tree *left； struct tree *right； }

二叉排序树生成算法

主程序框图 开始初始化输入结点数据循环！ROOT root=create_btee（） create_btree() N 结束? Y Print_btree() 打印该树 Search_btree() 查找指定结点

生成二叉排序树程序框图 create_btree( root，r，info) root 根指针 r 插入的结点 info 要插入的结点值开始 Y 申请结点空间 r = 0？根结点的处理 N 非根结点 Y N Y info<r->info? r = 0？显示“溢出” t=r->left N t=r->right 结束 r->left = 0; r->right = 0; r->info = info ; 调用本函数 Y N root? root->left=r 或 root->right=r r->left=0 r->right=0 返回

查询二叉排序树算法框图 Search_btree(root，key) root 根指针 key 要找的值开始 Y 显示“空树” !root N root->info!=key循环返回 key<root->info? root=root->left root=root->right N N Y root=0? 循环结束? 显示“失败” Y root!=0? 查找成功,显示返回

打印算法框图 开始 print_btree(root，l ) root 根指针 l 起始点距离 Y r=0? N 调用自身打印左子打印当前结点值调用自身打印右子返回

主程序Btree.C #include “stdio.h” struct tree { char info; struct tree *left,*right; } main ( ) { char *s,*c,key=‘’; struct tree *create_btree(),*search_btree(),*root=0; do { printf(“Enter a letter:”); gets(s); if (!root) root=create_btree(root,root,*s); else create_btrr(root,root,*s); } while (*s) ;

主程序Btree.C(续） print_btree(root,0); key=‘1’; while ( key) { printf(“Enter a key to find:”); scanf(“%s”,&c); key=search_btree(root,c); printf(“press to continue\n”); } } /* Btree.C 结束 */

生成二叉排序树程序 struct tree create_btree(root,r,info) struct tree *root,*r; char info; { if (r = = 0 ) { r=malloc(sizeof(struct tree)); if ( r = = 0) { printf(“Out of memory\n”); exit(0); } r->left= 0; r->right=0; r->info=info; if (root) { if(info<root->info) root -> left=r; else root->right=r; } else { r->right=0; r->left = 0; } return r; } /* if = = 0 接下页 */

生成二叉排序树程序（续） if (info < r->info) create_btree(r,r->left,info); if(info>=r->info) create_btree(r,r->right,info); } /* create_btree(root,r,info) */

打印二叉排序树程序 print_btree(r,l) struct tree *r; int l; { int i; if (r = = 0) return ; print_tree(r->left,l+1); for(i=0;i<l;i++) printf(““); printf(“%c\n”,r->info); print_btree(r->right,l+1); }

查询二叉排序树程序 struct tree *search_btree(root,key) struct tree *root; char key; { if (!root) { printf(“Emptu btree\n”);return root; } while(root->info!=key) /* 查找key 的循环 */ { if(key<root->info) root=root->left; /* 沿左路查找 */ else root=root->right; /* 沿右路查找 */ if(root= =0) /* 到叶结点也没找到 */ { printf(“Search Failure\n”); break ; } } if (root !=0) /* 查找成功 */ printf(“Successful search\n key=%c\n”,root->info); return root ; } 示例

程序输入 输入：输出： h  b d  d p  e r  h b  p e  r 

10 18 3 4 13 25 9 举例 • 对数列{10，18，3，4，9，13，25}，生成二叉排序树如右；查找关键字值25。 • 25比较根结点值10，走右路，再与18进行比较，走右路，最后与25进行比较，相等，查找成功。比较了3次。 • 若查找35，则与10、18、25 分别进行比较后仍没找到相等元素，查找失败，也比较了三次。

算法讨论 • 二叉排序树查找的 ASL  log2n。若其平衡特性较好的话，ASL与折半查找相同。 • 二叉排序树是动态生成的，其特性随插入结点的先后次序的不同而改变，为防止其蜕化为单枝树，要进行平衡化处理。 • 二叉排序树因采用链表结构，需要辅助存储空间。 • 上述方法都是建立比较基础上的，还有其它类型的方法吗？

5、哈希（hash）查找 • 哈希查找也称为散列查找。它不同于前面介绍的几种查找方法。上述方法都是把查找建立在比较的基础上，而哈希查找则是通过计算存储地址的方法进行查找的。 • 计算是计算机的特点之一，因此，建立在计算基础上的哈希查找是一种快速查找方法。

哈希查找的基本概念 • 哈希表由哈希函数的值组成的表。哈希查找是建立在哈希表的基础上，它是线性表的一种重要存储方式和检索方法。在哈希表中可以实现对数据元素的快速检索。 • 哈希函数哈希表中元素是由哈希函数确定的。将数据元素的关键字K作为自变量，通过一定的函数关系（称为哈希函数），计算出的值，即为该元素的存储地址。表示为： Addr = H（key） • 建立哈希函数的原则 • 均匀性 H（key）的值均匀分布在哈希表中； • 简单以提高地址计算的速度。

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