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二、空间与图形

二、空间与图形. 图形的旋转和中心对称. 1. 中考目标. 2. 知识概要. 3. 基本练习. 4. 范例精析. 目录. 一、中考目标. 图形的旋转 通过具体实例认识旋转 a 探索旋转的基本性质、理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角度彼此相等的性质 c 了解平行四边形、圆是中心对称图形 a 能作出简单平面图形旋转后的图形 c 探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合） c 灵活运用轴对称、平移、旋转及其组合进行图案设计 c 认识旋转在现实生活中的应用 c. 旋转中心.

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二、空间与图形

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Presentation Transcript

  1. 二、空间与图形 图形的旋转和中心对称

  2. 1 中考目标 2 知识概要 3 基本练习 4 范例精析 目录

  3. 一、中考目标 • 图形的旋转 • 通过具体实例认识旋转 a • 探索旋转的基本性质、理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角度彼此相等的性质 c • 了解平行四边形、圆是中心对称图形 a • 能作出简单平面图形旋转后的图形 c • 探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合） c • 灵活运用轴对称、平移、旋转及其组合进行图案设计 c • 认识旋转在现实生活中的应用 c

  4. 旋转中心 旋转中心 二、知识概要 • 1.概念： • 旋转：如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角. • 中心对称图形：图形绕着中心旋转180°后与自身重合称中心对称图形（如：平行四边形、圆等）。

  5. 二、知识概要 • 2.性质： • 旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图形全等). • 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等(都是旋转角). • 经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等. • 3.旋转三要点:旋转①中心,②方向,③角度. • 4.对称、平移、旋转及其组合 • 灵活运用轴对称、中心对称、平移和旋转的组合进行图案设计. • 按要求作出简单平面图形变换后的图形.

  6. C B D A 三、基本练习 填空题 45 • 正八边形绕其中心至少要旋转_______度才能与原来图形重合。 • 在线段、锐角、等边三角形、正方形和圆中，是中心对称图形的有___________________________。 • 如图，△ABC与△ACD都是等边三角形，如果△ABC经过旋转后能能与△ACD重合，则旋转中心和旋转角度分别是________。 线段、正方形和圆 A 和 60°

  7. D E A B C F 三、基本练习 选择题 • 若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法： • 对称点的连线必过对称中心； • 这两个图形一定全等； • 对应线段一定平行且相等； • 将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合。 其中正确的是（ ）。 (A) ①②(B) ①③ (C) ①②③(D) ①②③④ • 如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有（ ）。 (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 C B

  8. 四、范例精析 • 如图，△ABC是等边三角形。D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。 • 旋转中心是哪一点 • 旋转了多少度？ • 如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

  9. 四、范例精析 • 下图是某设计师设计的方桌边图案的一部分。请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°，180°，270°，并画出它在各象限内的图形。

  10. 四、范例精析 • 如图甲，正方形ABCD和正方形CEFG共一顶点C，且B，C，E在一条直线上。连接BG，DE. • 请你猜测BG，DE的位置关系和数量关系，并说明理由； • 若正方形CEFG绕C点顺时针方向旋转一个角度后，如图乙，BG和DE是否还有上述关系？是说明理由。

  11. 四、范例精析 • 一张餐桌如图，餐桌的中心已经放上一个圆形的火锅。一个游戏规则是：两人轮流沿桌面四周摆放同样大小的茶碗，每人每次摆放一个，茶碗不能互相重叠，谁先摆不下茶碗，就算谁输。你有没有必胜策略？

  12. 四、范例精析 • 在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点P1，延长OP1到点P2使O P2=2OP1；再将点P2绕原点O按逆时针方向旋转30°得到点P3，延长OP3到点P4使O P4=2OP3；……如此继续下去。求： • 点P2的坐标； • 点P2003的坐标.

  13. 四、范例精析 • （1）操作与说明：如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转。则ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a.试说明理由；

  14. 四、范例精析 • ( 接上页） （2）尝试与思考：如图，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正三角形的中心点O点处，并将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为_____时，正三角形的边被纸板覆盖部分的总长为定值a；当扇形纸板的圆心角为______时，正五边形的边被纸板覆盖部分的总长也为定值a；

  15. 四、范例精析 • ( 接上页） （3）探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形中心点O点处，并将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为_____时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长为定值a；这时正n边形被纸板覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系（不需说明理由）；若不是定值，请说明理由。

  16. 结 束

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