24 . 1 . 3 弧、弦、圆心角

24.1.3 弧、弦、圆心角

顶点在圆心的角,叫圆心角， 如 , 圆心角所对的弧为 AB， M O 点击概念 B 所对的弦为AB； A 过点O作弦AB的垂线, 垂足为M, 则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距 , 图1 中，OM为AB弦的弦心距。图1

判别下列各图中的角是不是圆心角。 ① ② ③ ④

AB=A’B’, 知识探究如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ A′ A′ B B · · B′ B′ O O A A ∠AOB=∠A’OB’, AB=A’B’, OC=O’C’

F Ａ E ＢＣＤ A A C C O A′ B′ B′ A′ B B ●O ●O ●O′ C’ C’ 知识探究 ? 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等．等对等定理

知识探究 同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的___相等，所对的______相等,所对的______相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的___相等，所对的______相等,所对的______相等；在同圆或等圆中，如果两条弦心距相等，那么它们所对的___相等，所对的_____相等,所对的___相等。圆心角弦心距弦弧弦心距圆心角弦圆心角弧同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。知一推三

小试身手 判断下列说法是否正确：（1）相等的圆心角所对的弧相等。（）（2）相等的弧所对的弦相等。（）（3）相等的弦所对的弧相等。（） × √ ×

在⊙O中，AB=AC，∠ACB＝60°， 求证：∠AOB=∠AOC=∠BOC． ⌒ ⌒ 例题选讲

如图，AB是⊙O的直径， ∠COD=35°，求∠AOE的度数． E D · C A B 2.如图，在⊙O中，AC=BD，，求∠2的度数。 O 随堂训练 1、

3.已知AB是⊙O的直径，OD∥AC。 那么CD 和BD有什么关系？证明你的结论

M N 随堂训练 4.如图，已知点O是∠EPF 的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与∠EPF 的两边分别相交于A、B和C、D。求证：AB=CD E B A . O P C D F

思考： E B M M . C P O A N N D F 如图，P点在圆上，PB=PD吗？ P点在圆内，AB=CD吗？ E B . O P D F

随堂训练 8．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？试说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？

24 . 1 . 3 弧、弦、圆心角

24 . 1 . 3 弧、弦、圆心角

Presentation Transcript