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第 3 章 平面静定梁和静定刚架

第 3 章 平面静定梁和静定刚架. 静定结构特性. 几何特性：无多余联系的几何不变体系 静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力. 静定结构分类. 1 、静定梁； 2 、静定刚架； 3 、三铰拱； 4 、静定桁架； 5 、静定组合结构；. 3.1 单跨静定梁受力分析. 单跨梁受力分析方法. 1. 单跨梁支反力. 2. 截面法求指定截面内力. 3. 作内力图的基本方法. 4. 弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系. 5. 叠加法作弯矩图. 6. 分段叠加法作弯矩图. 解 :. 例 . 求图示梁支反力. F P. F X. A.

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第 3 章 平面静定梁和静定刚架

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Presentation Transcript

  1. 第3章 平面静定梁和静定刚架 静定结构特性 几何特性：无多余联系的几何不变体系 静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力 静定结构分类 1、静定梁； 2、静定刚架； 3、三铰拱； 4、静定桁架； 5、静定组合结构；

  2. 3.1 单跨静定梁受力分析 单跨梁受力分析方法 1.单跨梁支反力 2.截面法求指定截面内力 3.作内力图的基本方法 4.弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系 5.叠加法作弯矩图 6.分段叠加法作弯矩图

  3. 解: 例.求图示梁支反力 FP FX A M L/2 L/2 FY 1.单跨梁支座反力

  4. K 解: 例:求跨中截面内力 C (下侧受拉) 2.截面法求指定截面内力 内力符号规定: 弯矩 以使下侧受拉为正 剪力 绕作用截面顺时针转为正 轴力 拉力为正

  5. 内力方程式: 弯矩方程式 剪力方程式 轴力方程式 解: M FQ 3.作内力图的基本方法 例:作图示粱内力图

  6. FPl M图 FQ图 FP 截面弯矩等于该截面一 侧的所有外力对该截面 的力矩之和 4.弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系 微分关系: 1.无荷载分布段(q=0),FQ图 为水平线,M图为斜直线. 自由端无外力偶 则无弯矩.

  7. FP FP M图 FP FQ图 FP 例: 作内力图 铰支端无外力偶 则该截面无弯矩.

  8. M图 FQ图 1.无荷载分布段(q=0),FQ图为水平线,M图为斜直线. 2.均布荷载段(q=常数),FQ图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同. FQ=0的截面为抛 物线的顶点.

  9. M图 FQ图 例: 作内力图

  10. M图 FPl/4 FP/2 FQ图 FP/2 1.无荷载分布段(q=0),FQ图为水平线,M图为斜直线. 2.均布荷载段(q=常数),FQ图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同. 3.集中力作用处,FQ图有突变,且突变量等于力值; M 图有尖点,且指向与荷载相同.

  11. M图 FQ图 FPl/2 FP M图 FP FQ图 FP/2 A支座的反力 大小为多少, 方向怎样?

  12. M图 FQ图 1.无荷载分布段(q=0),FQ图为水平线,M图为斜直线. 2.均布荷载段(q=常数),FQ图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同. 3.集中力作用处,FQ图有突变,且突变量等于力值; M 图有尖点,且指向与荷载相同. 4.集中力偶作用处, M图有突变,且突变量等于力偶 值; FQ图无变化.

  13. M图 FQ图 M图 FQ图 例: 作内力图 铰支座有外 力偶,该截面弯矩 等于外力偶. 无剪力杆的 弯矩为常数. 自由端有外 力偶,弯矩等于外 力偶

  14. FP FP FP FP FP FP FP FP FP FP FP FP FP 练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图

  15. FP FP FP FP 练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图

  16. 5.叠加法作弯矩图 注意: 是竖标相加,不是 图形的简单拼合.

  17. l l 练习:

  18. C l/2 l/2 l/2 l/2 6.分段叠加法作弯矩图

  19. 练习: 分段叠加法作弯矩图

  20. 3.2 多跨静定梁受力分析 1.多跨静定梁的组成 基本部分--能独立 承载的部分。 附属部分--不能独 立承载的部分。 基、附关系层叠图

  21. 练习:区分基本部分和附属部分并画出关系图

  22. 2.多跨静定梁的内力计算 拆成单个杆计算,先算附属部分,后算基本部分.

  23. ql ql l l 2l 4l 2l l l ql ql ql ql 例: 作内力图

  24. ql ql l l 2l 4l 2l l l ql ql ql ql 例: 作内力图 内力计算的关键在于: 正确区分基本部分和附 属部分. 熟练掌握单跨梁的计算.

  25. 简支梁(两个并列) 多跨静定梁 连续梁 3.多跨静定梁的受力特点 为何采用多跨静定梁这种结构型式?

  26. C D x 例.对图示静定梁,欲使AB跨的最大正弯矩与支座B截面的负弯矩的绝对值相等,确定铰D的位置. 解:

  27. x 与简支梁相比:弯矩较小而且均匀. 从分析过程看:附属部分上若无外力,其上也无内力.

  28. FP l/2 l/2 练习: 利用微分关系等作弯矩图

  29. FP l/2 l/2 2M 练习: 利用微分关系等作弯矩图

  30. FP l/2 l/2 2M 练习: 利用微分关系等作弯矩图

  31. FP FP l/2 l/2 l/2 l/2 l/2 l/2 l/2 l/2 l/2 l/2 练习: 利用微分关系,叠加法等作弯矩图

  32. 3.3 静定刚架受力分析 一. 刚架的受力特点 桁架 梁 l 刚架 刚架是由梁柱组成的含有刚结点的杆件结构 弯矩分布均匀 可利用空间大

  33. 三铰刚架 (三铰结构) 简支刚架 单体刚架 (联合结构) 悬臂刚架 复合刚架 (主从结构) 二. 刚架的支座反力计算 静定刚架的分类:

  34. 例1: 求图示刚架的支座反力 解: 1.单体刚架(联合结构)的支座反力(约束力)计算 方法:切断两个刚片之间的约束,取一个刚片为隔离体,假定约束力的方向,由隔离体的平衡建立三个平衡方程.

  35. 解: 例2: 求图示刚架的支座反力 例3: 求图示刚架的支座反力 解:

  36. 解: 例4: 求图示刚架的约束力

  37. 例5: 求图示刚架的反力和约束力 解: 1)取整体 2)取DBE部分

  38. 2.三铰刚架(三铰结构)的支座反力(约束力)计算 方法:取两次隔离体,每个隔离体包含一或两个刚片,建立六个平衡方程求解--双截面法. 解:1)取整体为隔离体 例1: 求图示刚架的支座反力 2)取右部分为隔离体

  39. 例2: 求图示刚架的支座反力和约束力 解:1)取整体为隔离体 2)取右部分为隔离体 3)取整体为隔离体

  40. 例3: 求图示刚架的约束力 解:1)取AB为隔离体 3)取AB为隔离体 2)取AC为隔离体

  41. 例4: 求图示刚架的反力和约束力 3)取BCE为隔离体 解:1)取BCE为隔离体 2)取整体为隔离体

  42. 若附属部分上无 外力,附属部分上的 约束力是否为零? 例1: 求图示刚架的支座反力 3.复合刚架(主从结构)的支座反力(约束力)计算 方法:先算附属部分,后算基本部分,计算顺序与几何组成顺序相反. 解:1)取附属部分 2)取基本部分

  43. 思考题: 图示体系支反力和约束力的计算途径是怎样的?

  44. 习题: 求图示体系约束力.

  45. 习题: 求图示体系约束力.

  46. 连接两个杆端的刚结点,若 结点上无外力偶作用,则两 个杆端的弯矩值相等,方向 相反. 三. 刚架指定截面内力计算 与梁的指定截面内力计算方法相同. 例1: 求图示刚架1,2截面的弯矩 解:

  47. 四.刚架弯矩图的绘制 做法:拆成单个杆,求出杆两端的弯矩,按与单跨 梁相同的方法画弯矩图. 1.无荷载分布段(q=0),FQ图为水平线,M图为斜直线. 2.均布荷载段(q=常数),FQ图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同. 3.集中力作用处,FQ图有突变,且突变量等于力值; M 图有尖点,且指向与荷载相同. 4.集中力偶作用处, M图有突变,且突变量等于力偶 值; FQ图无变化.

  48. 例题1: 作图示结构弯矩图 练习: 作弯矩图

  49. 练习: 作弯矩图 例题1: 作图示结构弯矩图

  50. 练习: 作图示结构弯矩图

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