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抛物线及其标准 方程

抛物线及其标准 方程. 汝南高中. 探照灯的灯面. 抛物线的生活实例. L. ·. M. N. ·. F. 即:. ︳. ︳. ︳. ︳. 一 抛物线的定义. 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做 抛物线 。 注 1 定点 F 叫做抛物线的 焦点 。 2 定直线 L 叫做抛物线的 准线 3 点 F 在直线外. 二 抛物线标准方程的推导. l. N. M. ·. ·. F. 想一想？. 求曲线方程的基本步骤是怎样的？. 回顾求曲线方程的一般步骤是：.

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抛物线及其标准 方程

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Presentation Transcript

  1. 抛物线及其标准 方程 汝南高中

  2. 探照灯的灯面 抛物线的生活实例

  3. L · M N · F 即: ︳ ︳ ︳ ︳ 一 抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 注1 定点F叫做抛物线的焦点。 2 定直线L叫做抛物线的准线 3 点F在直线外

  4. 二 抛物线标准方程的推导 l N M · · F 想一想？ 求曲线方程的基本步骤是怎样的？

  5. 回顾求曲线方程的一般步骤是： 1、建立适当的直角坐标系，设动点 为(x,y) 2、写出适合条件的x,y的关系式 3、列方程 4、化简 5、（证明）

  6. 二 抛物线标准方程的推导 l · M N · F K 设焦点到准线的距离为常数P(P>0)如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢？

  7. 二 抛物线标准方程的推导 y l · M 则F（ ，0），L：x =- N · x F o p p 2 2 2 化简得 y2 = 2px（p＞0） 解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴 设︱KF︱= p ( p> 0) 设动点M的坐标为（x，y） K 由抛物线的定义可知，

  8. (1) 抛物线定义： 一般地，我们把顶点在原点、 焦点F 在坐标轴上的抛物线的方程叫做抛物线的标准方程。 （2）抛物线的标准方程：

  9. 三 抛物线的标准方程 . 即焦点F ( ,0 ) 准线L： x = - y p p o x 2 2 方程 y2 = 2px（p＞0）表示的抛物线，其焦点F位于X轴的正半轴上，其准线交于X轴的负半轴 其中p 为正常数，它的几何意义是: 焦点到准线的距离(焦准距) 但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。

  10. 三 抛物线的标准方程 想一想？ 抛物线的标准方程还有哪些形式? 其它形式的抛物线的焦点与准线呢？

  11. y L o x F p F( ，0) 2 p χ＝－ L： 2 y2＝2pχ (p＞0)

  12. p y F(－ ，0) L 2 p χ＝ 2 x o F y2＝－2pχ (p＞0)

  13. y F o x L p p F(0， ) y ＝－ L： 2 2 χ2＝2py (p＞0)

  14. p p y y ＝ F(0，－ L： ) 2 2 L o x F χ2＝－2py (p＞0)

  15. Y L Y F F ox X ox X L L Y Y L ox X X ox F F

  16. Y L Y F F ox X ox X L L Y Y L ox X X ox F F x2=2py y 2=2px x2= -2py y 2= -2px

  17. ﹒ ﹒ y o y y x ﹒ o o x x ﹒ y o x 向右 向左 向上 向下

  18. 抛物线的标准方程 想一想？ 怎样把抛物线的位置特征（标准位置）和方程特征（标准方程）统一起来？ 结论:1 一次项(X或Y)定焦点 2 一次项系数正负定开口

  19. 例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 =6x（2）y2 =-6x （3）y=6x2 注:求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式后定焦点、开口及准线

  20. 已知抛物线的标准方程 求其焦点坐标和准线方程 反思研究 先定位，后定量p(p>0)

  21. 例2 1)已知抛物线的焦点是F(0,-2),求它的标准方程 2)已知抛物线焦点在X轴上,焦准距为2,求它的标准方程 3)已知抛物线的焦准距为2,求它的标准方程

  22. 4)若抛物线的准线方程是 ,求它的标准方程

  23. y ． x O A 例3：求以原点为顶点,坐标轴 为对称轴且过 点A（-3，2） 的抛物线的 标准方程。

  24. y x O 例3：求焦点在直线2x+3y-6=0上 的抛物线的标准方程。

  25. 利用定义解决有关的问题: 1、求动点M(x,y)到定点A(1,0)的 距离与它到直线x=-1的距离距离 相等的轨迹方程.

  26. 变题： 1、求动点M(x,y)到定点A(1,0)的距 离与它到y轴的距离之差为1的轨迹方程. 2、动圆M经过点A（1，0）且与直线x=-1相切，求圆心M的轨迹方程

  27. 变题： 3、抛物线x2=12y上一点P到焦点的距离是4，求点P的纵坐标. 4、抛物线y2=4x，斜率为1的直线L过其焦点与抛物线交于A、B两点，求弦AB的长

  28. 课堂练习 解：抛物线的方程化为：y2= x p 1 ①当a>0时, ,抛物线的开口向右 = 1 2 4a 1 a 即2p= ∴焦点坐标是（ ，0），准线方程是：x= ∴焦点坐标是（ ，0），准线方程是：x= a ②当a<0时, ,抛物线的开口向左 1 1 1 p 1 4a 4a 4a = 1 2 4a 4a 例4:已知抛物线方程为x=ay2（a≠0)，讨论 抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？

  29. 课堂小结 1。抛物线的定义 2。抛物线的标准方程与其焦点、准线 3。抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系及判断方法 4。注重数形结合的思想 5。注重分类讨论的思想

  30. 抛物线的标准方程 左右型 开口向右: y2=2px(x≥ 0) 标准方程为 y2 =+ 2px (p>0) 抛物线方程 开口向左: y2 = -2px(x≤ 0) 上下型 开口向上: x2=2py (y≥ 0) 标准方程为 x2 =+ 2py (p>0) 开口向下: x2 = -2py (y≤0)

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