組員 : 鄭迪升、胡雪涵

1. 組長:黎非易 黃金比例 組員:鄭迪升、胡雪涵

2. 前言 這次的數學報告 我們小組選擇的是黃 金比例」!!本來完全沒 有想到要用這個題目 但最後因為組長提出這個題目，而且我們也覺得很好，所以就決定囉!! 剛開始時候，我們分配好各自要找的資料，然後訂一個繳交日期。 我們小組裡有時會不想做，但最後都做完了!! 雖然不知道能不能完美的介紹給大家，但家會喜歡我們這組「黃金比例」的

3. 目錄 • 介紹 • 值 • 歷史 • 結論

4. 介紹 「黃金比例」的歷史可以回溯到古希臘時代，當時的人們發現，如果把一條線段分成長短兩段，而且「全段長：長段長＝長段長：短段長」的話，這種分割方式叫做「黃金分割」，而分割出來的兩線段長的比，就叫做「黃金比例」。 如圖，我們把線段分割成長度分別為 x（長）和 y（短）兩段，依據黃金分割的定義，(x+y)：x＝x：y。為了方便，我們把 y 當作１，那麼經過運算之後，x 大約等於 1.618，這就是古希臘人發現的「黃金比例」；有趣的是，如果把 x 當作１，那麼 y 大約等於 0.618！這真是太神奇了！事實上，這兩個數（1.618…與0.618…）互為倒數，也就是兩個數的乘積剛好等於１ 黃金分割，又稱黃金比，是一種數學上的比例關係。黃金分割具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏着豐富的美學價值。應用時一般取0.618或1.618 ，就像圓周率在應用時取3.14一樣。 參考資料: http://www.bud.org.tw/Winnie/Wshow28.htm 回目錄

5. 值 黃金分割數是無理數，前面的幾位為: 1.618033988749894848204586834365638117720309179805762862135448622... 連分數表示： 平方根表示： 黃金分割是根據黃金比例，將一條線分割成兩段 . 總長度 a+b與長度較長的 a之比等於 a與長度較短的 b之比. 回目錄

6. 歷史 • 由於公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現代數學家們推斷當時畢達哥拉斯學派已經觸及甚至掌握了黃金分割。 • 公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第一個系統研究了這一問題，並建立起比例理論。 • 公元前300年前後歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統論述了黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著。 • 中世紀後，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數家帕喬利稱中末比為神聖比例，並專門為此著書立說。德國天文學家克卜勒稱黃金分割為神聖分割。到 • 19世紀黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數有許多有趣的性質，人類對它的實際應用也很廣泛。 • 最著名的例子是優選學中的黃金分割法或0.618法，是由美國數學家基弗於1953年首先提出的，70年代在中國推廣。 回目錄

7. 結論 黃金比例並不是個困難的東西，或許二元二次的方程式你解不出來，那何不換個方法，另尋他路，不彷看看周遭的事物花朵、昆蟲、樹木，生活中隨處可見的東西，處處存在著黃金比例，就連我們人類本身都隨處可見黃金比例，可說是「處處有黃金」。縱使找出來的數字不完美，但自己所研究出答案時的喜悅總是勝過得知別人所算出的答案的快樂，黃金比例不僅是個公式，更有另個精神層面的意義存在，大自然是奇妙的，再複雜的東西皆是由簡單的物品演化而來，人由數萬年前的猿人演化而來，猿人又是由數億年前的單細胞生物演化而來，黃金比例亦是由自然中的小事物、人類的小感覺所找出的。與其算那艱難的數學，放下鉛筆做個小實驗豈不更棒 回目錄