G – A – 10 ORIGAMI E TASSELLAZIONI

1. G – A – 10 ORIGAMI E TASSELLAZIONI Con la carta e con iplozero 2009 • Lavoro del gruppo composto da: • Carbone Giuseppina • Eusebio Federica • Fiorilli Samanta • Reggiori Matteo • Vogli Amanda

2. COS'E' UNA TASSELLAZIONE? Una tassellazione è creata quando una forma è ripetuta più e più volte coprendo un piano senza nessuna sovrapposizione o lacuna. Un'altra parola per definire la tassellazione è "piastrellatura" Il dizionario spiega che la parola TASSELLAZIONE significa formare e organizzare dei piccoli quadrati in una scacchiera o in una specie di mosaico. La parola TASSELLAZIONE deriva dal greco Ionico "tesseres" che in inglese viene tradotto con "quattro". Il diminutivo di tessera era tassella, un piccolo pezzo quadrato di pietra o una piastrella cubica usata nei mosaici. Poichè un mosaico si estende su un'area senza lasciare nessuna regione scoperta, il significato geometrico del verbo tassellare è ricoprire il piano con un modello in modo da non lasciare nessuna regione scoperta. Le prime piastrellature erano fatte con piastrelle quadrate.

3. Un poligono regolare ha 3 o 4 o 5 o più lati e angoli, tutti uguali. Una tassellazione regolare è una tassellazione costituita da poligoni congruenti regolari. Sono solo tre i poligoni regolari che si possono tesselare nel piano di Euclide: triangoli, quadrati o esagoni. Noi non possiamo mostrare il piano intero, ma immaginare che questi pezzi sono presi da piani che sono stati piastrellati. Possiamo elaborare la misura interna degli angoli per ognuno di questi poligoni: triangoli: 60 gradi quadrati: 90 gradi pentagoni: 108 gradi esagoni: 120 gradi

4. Alcuni esempi

5. Tassellazioni di Escher Maurits Cornelis Escher (1898 – 1972) è stato un incisore e grafico olandese. È conosciuto principalmente per le sue incisioni su legno, litografie e mezzetinte che tendono a presentare costruzioni impossibili, esplorazioni dell'infinito, tassellature del piano e dello spazio e motivi a geometrie interconnesse che cambiano gradualmente in forme via via differenti. Le opere di Escher sono molto amate dagli scienziati, logici, matematici e fisici che apprezzano il suo uso razionale di poliedri, distorsioni geometriche ed interpretazioni originali di concetti appartenenti alla scienza, sovente per ottenere effetti paradossali.

6. L'interesse di Escher per il ricoprimento del piano iniziò nel 1936, quando approdò in Spagna e vide le decorazioni in maiolica e stucco del palazzo trecentesco Alhambra che ospitava la reggia e la sede amministrativa dell'ultima corte araba di Spagna. La ricchezza delle decorazioni, la dignità e la semplice bellezza dell'intero edificio lo commossero. Nei giorni seguenti si impegnò a lungo per schizzare questi motivi e più tardi egli stesso dichiarerà che essi furono la più ricca fonte di ispirazione che egli avesse mai incontrato.Anche in questo campo Escher si trovò spesso a confronto con i matematici: mentre essi si preoccupano di ricoprire il piano con poligoni regolari, Escher sperimentò le sue particolari tassellazioni applicando riflessioni, glisso-riflessioni, traslazioni e rotazioni ad una grande varietà di figure. Egli inoltre si preoccupa di elaborare le figure regolari distorcendole fino ad ottenere animali, uccelli e altre forme ancora.

7. Alcuni esempi

10. Tassellazioni con la carta Abbiamo provato ad elaborare alcune tassellazioni con la carta, usando triangoli, quadrati, esagoni ed ottagoni, anche combinati. Ecco i nostri prodotti:

15. Tassellazioni con iplozero 2009 L’ultima tassellazione con la carta abbiamo cercato di riprodurla usando iplozero 2009, cioè attraverso il linguaggio iperlogo. Ecco cosa è uscito:

16. I comandi Questi sono i comandi che abbiamo utilizzato: per lato :dim as "lato :dim fine per qua :colore giu ripeti 4 [a 30 d 90] su a 15 a.destra 15 ascolriempi :colore riempi fine

17. per esapieno :colore ripeti 6 [tria d 60] ascolriempi :colore riempi fine per tria su a :lato d 120 giu a :lato d 120 su a :lato d 120 fine per sequenza1 lato 30 esapieno :giallo1 indietro 15 a.destra 26 qua :rosso a.destra 41 esapieno :giallo1 fine per rigasotto a.sinistra 492 sotto 60 fine

18. per riempibuchi a.sinistra 451 sopra 20 ascolriempi :verde2 riempi a.destra 82 ascolriempi :verde2 riempi a.destra 82 ascolriempi :verde2 riempi a.destra 82 ascolriempi :verde2 riempi a.destra 82 ascolriempi :verde2 riempi a.destra 82 ascolriempi :verde2 riempi sotto 20 a.destra 41 fine

19. ripeti 6 [sequenza1] riempibuchi rigasotto ripeti 6 [sequenza1] riempibuchi puliscischermo cominciaxy -300 200 sfondonero spessore 2 bianco ripeti 6 [sequenza1] rigasotto ripeti 6 [sequenza1] riempibuchi rigasotto ripeti 6 [sequenza1] riempibuchi rigasotto ripeti 6 [sequenza1] riempibuchi rigasotto ripeti 6 [sequenza1] riempibuchi rigasotto ripeti 6 [sequenza1] riempibuchi rigasotto

20. Sitografia e programmi • http://web.unife.it/progetti/geometria/Escher_A/ricoprimenti.htm • Wikipedia • Iplozero 2009