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等腰三角形的判定

等腰三角形的判定. A. B. D. 如图 △ ABC 中 AB=AC 请你说说等腰三角形的性质有哪些？ 1 、等腰三角形两底角相等（等边对等角）， 2 、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合 ( 三线合一 ) 。. 作这条辅助线有几种说法？. 有三种。 1 、作 顶角平分线 2 、底边上的高 3 、底边上的中线. C. O. A. C. B. 探索新知. 如图位于在海上 A 、 B 两处的两艘救生船接到 O 处的遇险报警，当时测得∠ A=∠B 。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？.

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等腰三角形的判定

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Presentation Transcript

  1. 等腰三角形的判定

  2. A B D 如图 △ABC中AB=AC 请你说说等腰三角形的性质有哪些？ 1、等腰三角形两底角相等（等边对等角）， 2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一)。 作这条辅助线有几种说法？ 有三种。 1、作顶角平分线 2、底边上的高 3、底边上的中线 C

  3. O • A C B 探索新知 • 如图位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 解：如图 作AB边上的高OC。 由∠ACO= ∠ BCO ∠ A= ∠ B OC=OC 得△ACO≌ △ BCO（AAS） ∴OA=OB 从而肯定两艘救生船以同样的速度同时出发， 大约能同时赶到出事地点。

  4. 在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系? 等腰三角形的判定： 如果一个三角形中有两个角相等,那么这 两个角所对的边也相等.(简称为:等角对等边) 等腰三角形的性质与判定有区别吗? 性质是:等边 等角 判定是:等角 等边

  5. 　　　　例题 D E A C B 例题2 求证：如果三角形一个外角的平分线 平行于三角形的一边，那么这个三角形是等 腰三角形。 问题: 1、如何将文字叙述的几何 命题转化成几何语言? ２、命题中条件和结论分别 指出来？ ３、写出已知、求证。

  6. 已知：AE是△ABC的外角平分线, 且AE ∥ BC. D E A C B 求证:AB=AC 证明∵ AE ∥ BC ∴∠DAE= ∠ B( ) ∠ EAC= ∠ C ( ) 又∠DAE= ∠EAC ∴ ∠B= ∠C ∴AB=AC( ) 两直线平行,同位角相等 两直线平行,内错角相等 等角对等边

  7. 如图，标杆AB高5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一条直线上。量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？如图，标杆AB高5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一条直线上。量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？ 例3 A C D B E

  8. A B D E 综合运用 1、如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分别是BC边上两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形有（ ）个。 共有6个。 即△ABC、 △ ABD、 △ ADE、 △ ADC、 △ AEC、 C △ABE。

  9. E G A C B D 2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合 的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 解：重合部分是等腰三角形。 理由：由ABDC是矩形知 AC∥BD ∴∠ 3= ∠ 2 3 1 2 由沿对角线折叠知 ∠ 1 = ∠ 2 ∴ ∠ 1= ∠ 3 ∴ BG=GC（等角对等边）

  10. 小结与作业 • 这节课学习的主要内容？ 等腰三角形的判定及其在实际生活中的应用 • 你有哪些收获？ • 作业：教科书第56页练习2、5题。

  11. 谢谢大家!

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