Credit Risk Management .

1. Credit RiskManagement .

2. Kreditprozesse vertriebswegedeterminiert Kreditprozesse liefern die notwendigen Daten für die Portfoliosteuerung. Effiziente Risikoanalysenur bei effizienten Prozessen Kreditportfoliosteuerung Scoring & Rating Ausfallwahr-scheinlichkeiten gesamtbankdeterminiert kundendeterminiert Einführung (I)Die drei Kernbereiche des Credit Risk Management

3. Kunden- ansprache Bonitäts- analyse Ermittlung des Risikostatus Segment spezifisches Kalkulation Individuelle Kalkulation Aggregierte Einzelrisiken Berücksichtigung von Diversifikations effekten Diversifi- ziertes Kredit- portfolio Handel von Kreditrisiken Einsatz von Kredit- derivaten Einführung (II)Gesamtbankorientierte Steuerung von Kreditrisiken

4. Baseler Prinzipien für das Kreditgeschäft(I)Baseler Ausschuss für Bankenaufsicht • Ziel von Basel • die internationalen Finanzsysteme zu stabilisieren • die Kreditvergabe anhand von nachvollziebaren Kriterien transparent zu machen • Basel I 1988 • Banken müssen ab 1992 mindestens 8% der Kreditsumme mit Eigenkapital hinterlegen • d.h das die Kreditvolumen ist maximal das 12,5-fache des haftenden Eigenkapitals

5. Baseler Prinzipien für das Kreditgeschäft(II)Baseler Ausschuss für Bankenaufsicht • Basel II, Standardansatz 2001 • Standard-Ansatz 8% der Kreditsumme mit Eigenkapital hinterlegen • Einbeziehung des Kreditrisikos: AA- und besser 20% vom Standard-Ansatz, d.h. 1,6 % A+ bis A- 50% vom Standard-Ansatz, d.h. 4 % BBB+ bis B 100% vom Standard-Ansatz, d.h. 8 % B- und schlechter 150% vom Standard-Ansatz, d.h. 4 %

6. Baseler Prinzipien für das Kreditgeschäft(III)Baseler Ausschuss für Bankenaufsicht • Basel II, Erweiterter Ansatz ab 2005 • Messung des Kreditriskos durch „externes Bonitätsbeurteilungsinstitut“ (Rating-Agentur) • Alternativ Bank-internes Ratingsystem • 6 bis 9 kreditnehmerbezogene Risikoklassen für nicht notleidende Kredite • Mindestens 2 Risikoklassen für notleidende Kredite • Jedem Kreditnehmer muß zwingend ein Rating zugeordnet werden • Die Banken müssen eine Ratinghistorie von mindestens 5 Jahren nachweisen

7. Geschäfts- abschluss Vertrieb Kundeniden-tifikation Annahme Kunden- wunsch Kredit- würdigkeits- prüfung Sicher- heiten- verwaltung Engagement- überwachung Credit Risk Mgmt Vertrag Notizen Kunden- wunsch und Grunddaten WeitereKundendaten Kundenakte BisherigesEngagement Sicherheitenbewertung Vertrags-gestaltung Antrags- bearbeitung FinanzielleVerhältnisse Kreditprozesse (I)Der Kreditprozess ist häufig durch Ineffizienzen geprägt

8. Strategieent- wicklung im Top-Mgmt. Setzung klarer Rahmenbedingungen und Organisationsrichtlinien für das Kreditgeschäft Umsetzung auf Bereichs- ebene Eindeutiges Kompetenz- & Limitsystem Transparente Kredit- & Boni- tätsanalyse Einbindung Problemkre- ditorgani-sation Permanente Kreditprozess- prüfung Kreditprozesse (II)Die Kernforderungen der Baseler Prinzipien für das Kreditgeschäft Hohe Standards bei der Vergabe von Krediten sowie bei der fortlaufenden Über-wachung und bei der Risikoermittlung Einrichtung eines soliden und durchdachten Kreditprozesses mit der Sicherstellung ausreichender Kontrollen.

9. Makroökono- mische Daten Rating Validierung UnternehmensDaten SimulierteRisikofaktoren Pricing von Krediten Kalibrierung BestimmungRisikofaktoren Finanz- & Kredit-stammdaten Marktdaten Portfoliowert Backtesting P/L-Estimation Definition derRisikofaktoren VaR/CVaR Portfoliodaten Reporting Portfolio-entscheidung SimuliertePortfolio-veränderung. Kreditprozesse (III)Interaktion der einzelnen Risikokomponenten.

10. Rating (I)Definitionen Mit Rating bezeichnet man allgemein Verfahren, bei denen die Ausprägung bestimmter Merkmale anhand von vorgegebenen Kategorien eingeschätzt und in eine Rangordnung gebracht werden. Beim Unternehmensrating beschäftigen wir uns mit Rating- systemen, die sich allgemein mit der Einschätzung der wirt- schaftlichen Lage von gewerblichen Unternehmen anhand vorgegebener Kriterien beschäftigen. Mit Blick auf die am Markt befindlichen Ratingsysteme lassen sich das Credit-Rating eines Emittenten, das Credit-Rating eines Finanztitels, das Credit-Rating einer Kunden- bzw. Lieferantenbeziehung das Equity-Rating unterscheiden.

11. Rating (II)Credit-Rating als Unternehmensrating Dieses Rating umfaßt die ganzheitliche Analyse eines Unter- nehmens, unter Einbeziehung aller verfügbaren und als relevant erkannten Informationen, mit dem Ziel, eine Schätzung der Aus- fallwahrscheinlichkeit gemäß der Basler Referenz- Ausfalldefinition vorzunehmen.

12. Rating (III)Basler Referenz-Ausfalldefinition “Ein bestimmter Schuldner ist als ausgefallen zu betrachten, wenn eines oder mehrere der folgenden Ereignisse eingetreten ist: · es ist unwahrscheinlich, daß der Schuldner seine Zahlungsverpflichtungen (Zins, Tilgung oder Gebühren) voll erfüllen kann; · Eintritt eines Kreditverlustes in Zusammenhang mit irgendeiner Zahlungsverpflichtung des Schuldners, wie Abschreibung, Einzelwertberichtigung oder Umschuldung notleidender Kredite in Zusammenhang mit Erlass oder Verschiebung von Zins-, Tilgungs- oder Gebührenzahlungen; · der Schuldner ist mit irgendeiner Zahlungsverpflichtung mehr als 90 Tage im Verzug, oder der Schuldner hat ein Konkursverfahren oder ein ähnliches Verfahren zum Schutz vor Gläubigern beantragt.”.

13. Bonitätskomponente Datenbasis Rating Privatkundenanalyse Personenbezogene Daten versch.Verfahren Fundamentalanalyse (jährlich) Bilanzdaten versch. Verfahren Laufende Überwachung (monatlich) Konto- & GuV-Daten versch. Verfahren Ökonomische Rahmenbedingungen (quartalsweise, halbjährlich) Makroökono-mische Daten Ökonometrische Verfahren Berücksichtigungweicher Faktoren Persönlicher Eindruck, Management Expertensysteme Rating (IV)Die Komponenten des Ratings

14. Rating (V)Ratingkategorien und ihre Interpretation

15. Quelle: Moody‘s, Erhebungszeitraum 1970 - 1993 für Aaa - B Rating (VI)Marginale Ausfallraten AAA bis B

16. Quelle: Standard & Poor‘s, 1998 Rating (VII)Übergangswahrscheinlichkeiten

17. Rating (VIII)Allgemeine Struktur eines Rating-Prozesses Input Auswahl und Erfassung von Informationen, die geeignet sind eine Aussage über die Bonität eines Unternehmens zu geben. Throughput Verdichtung der Informationen zu einem Ratingurteil. I.A. kommen dabei mehrere Verfahren zur Anwendung, zunächst mathematisch- statistische Verfahren und dann Expertenurteile . Output Interpretation des Ratingergebnisses

18. Rating (IX)Informationsbereiche eines Rating-Prozesses • Angaben zur Unternehmensidentität (Rechtsform, Sitz, Standorte, Gründungsdatum, Wirtschaftszweigklassifikation(en), Konzernzu- gehörigkeit, Eigentümerstruktur, Bilanzsumme (3 Jahre), Umsatz (3 Jahre),Mitarbeiter (3 Jahre)) • Informationen aus dem Rechnungswesen des Rating-Objektes (Kreis der einbezogenen Unternehmen, Rechtliche Grundlagen: Abschlüsse nach HGB, IAS-Standards, GAAP-Standards etc., Art der Abschlüsse, Testat/ Bescheinigung, Zeitraum) • Andere monetäre Planungsdaten unter Angabe des Planungshorizonts (Umsatzpläne, Kundengruppen, Personalausgaben/-kosten, Materialaus- gaben/-kosten, Finanzpläne, Investitionspläne, Kapitalkostenplanung) .

19. Rating (X)Informationsbereiche eines Rating-Prozesses • Nicht aus dem Rechnungswesen ersichtliche Potentiale (Absatzmarkt und Marktstellung des Ratingobjektes, Produktions- und Beschaffungspotentiale, Management, Personalwirtschaft, Standort/Umwelt) • Risikoanalyse und Risikomanagement (Insolvenzrisiko, Performance-(Equity-)Risiko, bedeutende mögliche Einzelrisiken, Risikoplanung vorhanden?, Instrumente und Organisation des Risikomanagements) • Information über Vergleichsunternehmen zur Beurteilung des Ratingobjektes (Zeitvergleich, Einzelbetriebsvergleich, Benchmarking, Branchenvergleich, Inter-Branchenvergleich) .

20. Bonität Historische Ausfallrate Branchen- Rating Unternehmens- Rating Konzern- Rating Jahres- abschluß- analyse Potential- Analyse Rating (XI)Untersuchungsbereiche des CODEX Verfahrens

21. Rating (XII)Untersuchungsbereiche des CODEX Verfahrens

22. Rating (XIII)Untersuchungsbereiche des CODEX Verfahrens

23. Rating (XV)Kriterien zur Beurteilung der Qualität der Inputdaten  Merkmalsauswahl gestützt auf Expertenwissen oder Datenanalyse.  Qualität (i. S. von Glaubwürdigkeit) der Eingangsdaten ( Zwischenabschluß, vorläufiger Abschluß, testierter Abschluß, Planungs- und Prognosedaten, etc.)  Wie stark sind die vorliegenden Daten bereits verdichtet und manipuliert?  Wie sind die Eingangsdaten skaliert (nominal, ordinal, metrisch)? Paßt die angenommene Skalierung zum betrachteten Merkmal und zur Erhebungsmethode?  Sind einzelne Merkmale korreliert?  Werden Plausibilitätsprüfungen durchgeführt?  Aufbereitung der Eingangsdaten: Wie werden z. B. Daten- und Informationslücken behandelt? Wie werden Ausreißer behandelt?  Wie werden die Daten eingegeben? Wie werden Eingabefehler vermieden?

24. Rating (XV)Meßskalen • Nominalskala: Einteilung der Objekte in Klassen. Keine mathematische Berechnung möglich. • Ordinalskala: Anordnung der Objekte in auf- oder abstei- gender Reihenfolge. Wird die Ordnung durch Zahlen aus- gedrückt, so ist die Ordnung eindeutig bis auf monotone Transformationen.Es sind nur Größenvergleich erlaubt. • Kardinalskala (metrische Skala, Intervallskala): Die Anordnung der Objekte wird durch reelle Zahlen beschrie- ben und ist eindeutig bis auf lineare Transformationen. Addition, Subtraktion und Multiplikation sind erlaubt. • Verhältnisskala. Eine Kardinalskala mit festgelegtem Nullpunkt. Hier ist auch die Division-Bildung gestattet.

25. Rating (XV)Ratingagenturen • Weltweit agierende Ratingagenturen • (auf Großunternehmen fokusiert) • FitchRating • Moody‘s Rating • Standard & Poor‘s CreditModel • Deutsche Ratingagenturen • (auf mittelständische Unternehmen fokusiert) • Creditreform Rating • EuroRatings AG • HERMES Rating • HVB Rating Advisory • RS Rating Services AG • URA Rating AG

26. Anforderungen an Credit Rating (I) Qualitatives Rating Aggregation der bonitätsrelevanten Kriterien zu einem Rating-Urteil durch einzelne Kreditexperten oder Rating- Teams ohne Darlegung der Verfahrensweise. • Vorteil: • Es können beliebig skalierte Informationen verarbeitet werden. • Nachteil: • Die Qualität des Rating-Urteils hängt von der subjektiven • Erfahrung und der Intuition der einzelnen Kreditexperten ab. • Das Ergebnis ist nur bedingt objektiviert und für einen • unbeteiligten Dritten nur schwer nachvollziehbar. • Menschen sind i.a. überfordert, wenn mehr als drei • Kriterien zu aggregieren sind.

27. Anforderungen an Credit Rating (II) Quantitatives Rating Aggregation der bonitätsrelevanten Kriterien zu einem Rating- Urteil mit Hilfe von Informationsverarbeitungssystemen, die den Kreditexperten oder das Rating-Teams unterstützen. • Bekannte quantitative Ratingverfahren sind: • Punktwertverfahren. • Mathematisch-Statistische Verfahren • Multivariate lineare Diskriminanzanalyse • Logistische Regression • Clusteranalyse • Entscheidungsbaumverfahren • Neuronale Netze • Expertensysteme, Fuzzy-Expertensysteme

28. Anforderungen an Credit Rating (III) Adäquate Bearbeitung von Kriterien Ein leistungsfähiges Ratingmodell sollte möglichst viele bonitätsrelevante Kriterien verarbeiten. Da quantitative Systeme meistens nur metrisch skalierte Daten verarbeiten können, sind sie oft nicht in der Lage, qualitative Kriterien („soft facts“) beim Rating-Urteil zu berücksichtigen. Diese werden normalerweise nur durch nominal oder ordinal skalierte Daten oder gar durch verbale Bewertungen beschrieben. Da qualitative Kriterien für das Rating-Urteil von großer Bedeutung sein können, ist deren Einbeziehung ein wichtiges Kriterium für die Bewertung quantitativer Rating-Verfahren.

29. Anforderungen an Credit Rating (IV) Nachvollziehbarkeit der Kreditentscheidung Der Kreditexperte muß in der Lage sein, daß „errechnete“ Rating-Urteil zu verstehen und es im Bedarfsfall auch zu ändern. Unter „Nachvollziehbarkeit“ der Kreditentscheidung wird die Möglichkeit verstanden, die mit Hilfe des quantitativen Verfahrens erzielten Ergebnisse ökonomisch zu interpretieren. • Die Nachvollziehbarkeit ist u.a. dann gegeben, wenn • der Einfluss jedes Bonitätsmerkmals auf das Rating-Urteil angegeben werden kann • bei einer linearen Klassifikationsfunktion jedes Merkmal mit dem betriebswirtschaftlich richtigen Vorzeichen in der Funktion enthalten ist.

30. Punktwertverfahren (I) • Das Punktwertverfahren ist ein multiples Verfahren zur Alternativenbewertung • Das Verfahren ist eine heuristische Methode zur systematischen Entscheidungsfindung • Beim Punktwertverfahren wird von einem Katalog von quanti-tativen und qualitativen Bewertungskriterien ausgegangen. • Diese Punkte können in konfliktärer, komplementärer oder unabhängiger Beziehung zueinander stehen. • Die Kriterien werden entsprechend ihrer Bedeutung für die zu • beantwortende Fragestellung gewichtet. • Die zu beurteilenden Kriterium werden auf der Basis einer vorgegebener Punktskala bewertet. Die Vergabe der Punkte kann sowohl von Experten oder durch Ermittlung von Kennzahlen erfolgen.

31. Punktwertverfahren (II) • Die vergebenen Punkte werden unter Berücksichtigung der Gewichte aggregiert. • Zur Entscheidungsfindung können die Ergebnisse beispiels-weise in eine Ordinalskala überführt werden. • Stattdessen kann auch ein Schwellenwert festgelegt werden, bei dessen Unterschreitung sich ein Bewertungsobjekt in einer Entscheidungssituation als nicht relevant ergibt. Punktwertverfahren werden bevorzugt im Privatkunden- geschäft eingesetzt !

32. Punktwertverfahren (III) Beim Privatkundengeschäft sind die folgenden Kriterien von Bedeutung (in fallenden Reihenfolge): • Schufa-Auskunft • freies Einkommen • Erfahrung mit früheren Krediten • Anzahl und Höhe des bisherigen Kreditengagements • Nettoeinkommen • Dauer des Arbeitsverhältnisses • Anzahl im Haushalt lebender unterhaltsbedürftiger Personen • Alter • Vermögenswerte • Wohndauer an der angegebenen Adresse • Wohnung (Eigentum oder Miete) • Branche des Arbeitgebers • Nationalität • Familienstand

33. Diskriminanzanalyse (I) Die Diskriminanzanalyse ist eine Methode zur Analyse von Gruppenunterschieden, die es ermöglicht, zwei oder mehr Grup-pen simultan hinsichtlich einer Mehrzahl von Merkmalsvariablen zu untersuchen. Insbesondere lassen sich mit Hilfe der Diskriminanzanalyse die beiden folgenden Fragestellungen untersuchen: “Unterscheiden sich die Gruppen signifikant?” “Wie lassen sich die Gruppenunterschiede erklären?” Ein zweites Anwendungsgebiet der Diskriminanzanalyse bildet die Klassifizierung: “In welche Gruppe ist ein Objekt, dessen Gruppenzugehörigkeit nicht bekannt ist, aufgrund seiner Merkmalsausprägungen einzu-ordnen?”

34. Diskriminanzanalyse (II) Das Ziel diskriminanzanalytischer Verfahren ist es, eine Grund-gesamtheit anhand aussagefähiger Merkmale in (möglichst überschneidungsfreie) Gruppen einzuteilen. Diskriminanzanalytische Verfahren lassen sich einteilen in verteilungsfreie und verteilungsabhängige Verfahren. Bei letzteren wird eine bestimmte Verteilung der unabhängige Variablen in den einzelnen betrachteten Gruppen unterstellt. Hier wird als Beispiel für eine verteilungsfreie die univariate und als Beispiel für eine verteilungsabhängige die lineare multivariate Diskriminanzanalyse betrachtet. Dabei wird die Gruppenzu-gehörigkeit durch eine nominal skalierte Gruppierungsvariable (z. B. Solvenz) dargestellt und durch (möglichst) unabhängige, metrisch skalierte Merkmalsvariablen erklärt.

35. Univariate Diskriminanzanalyse (I) Die univariate Diskriminanzanalyse untersucht die Trennfähigkeit der einzelnen Gruppen, z.B. solvente oder insolvente Unternehmen, mit Hilfe mehrerer Kennzahlen, die getrennt voneinander untersucht werden. Dabei werden die Kennzahlen so ausgewählt, daß sie das Trennergebnis zwischen gesunden und kranken Unternehmen am besten widerspiegeln. Basierend auf einer Teststichprobe wird versucht, einen Trennpunkt (cut-off-point) so festzulegen, daß die Anzahl der Fehlklassifikationen minimal ist.

36. Univariate Diskriminanzanalyse (II) Bei der Kennzahl Rentabilität sind 8 und bei der Kennzahl Fremdkapitalquote 5 Unternehmen falsch klassifiziert.

37. Univariate Diskriminanzanalyse (III) • Vorteile der univariaten Diskriminanzanalyse: • einfach und leicht nachvollziehbar • keine Verteilung für die Kennzahlen notwendig • Nachteile der univariaten Diskriminanzanalyse: • bei Verwendung von sehr wenigen Kennzahlen werden nur Teilaspekte berücksichtigt • die Auswertung vieler Kennzahlen führt zu einer Komplexität, die eine Prognose nicht mehr zuläßt

38. Multivariate Diskriminanzanalyse (I) • Die multivariate lineare Diskriminanzanalyse ist eine mathema- tisch- statistische Methode zur Analyse von Gruppenunter-schieden, die es ermöglicht, zwei oder mehr Gruppen simultan hinsichtlich mehrerer Merkmalsvariablen zu untersuchen. • Das Ziel diskriminanzanalytischer Verfahren ist es, eine Grund-gesamtheit anhand aussagefähiger Merkmale in (möglichst über schneidungsfreie) Gruppen einzuteilen. • Im Kreditgeschäft wird die Diskriminanzanalyse zur Unterneh- menbeurteilung eingesetzt, mit dem Ziel kreditsuchende Unter-nehmen den Gruppen bestandsfeste “gute” oder insolvenz- gefährdete “schlechte” Unternehmen zuzuordnen. • Diese Zuordnung erfolgt auf Basis eines errechneten Diskriminanzwerts Z.

39. Multivariate Diskriminanzanalyse (II) Das Grundprinzip der linearen multivariaten Diskriminanzanalyse (LMD) besteht darin, daß mehrere Variablen bei minimalem Informationserlust durch eine Linearkombination zu einer einzigen Variablen zusammengefaßt wird. Die zur Kombination der Merkmalsvariablen verwendete Funktion heißt Diskriminanzfunktion(Trennfunktion). Sie hat allgemein die folgende Form: mit Z = Diskriminanzvariable, nominal skaliert Xj = Merkmalsvariable j (j = 1, 2,..., J), metrisch skaliert bj = Diskriminanzkoeffizient für Merkmalsvariable j b0 = Konstantes Glied

40. Multivariate Diskriminanzanalyse (III) MLD mit 2 Merkmalen

41. Multivariate Diskriminanzanalyse (IV) Voraussetzungen der LMD • ausgewählten Kennzahlen müssen in der Grundgesamtheit normalverteilt sein. • Die Kennzahlen müssen voneinander unabhängig sein. • Die Varianzen der Kennzahlen müssen in der Grundgesamtheit gleich groß sein. (Varianzhomogenität) Die Merkmalsvarialben müssen metrisch skaliert sein. • Mathematisch sind die Gewichte bj so zu schätzen, daß sich die Gruppen maximal unterscheiden. • Betriebswirtschaftlich besteht das zentrale Problem darin, für die entsprechende Aufgabengestellung (hier: Bonitätsanalyse) aussa-ge fähige und damit trennfähige Merkmale zu bestimmen.

42. Multivariate Diskriminanzanalyse (V) -Fehler und -Fehler Der -Fehler gibt den Anteil der tatsächlich kran-ken Unternehmen an, die aufgrund ihres Kennzahlen-wertes als gesund ange-sehen werden können. Der -Fehler gibt den Anteil der tatsächlich gesunden Unternehmen an, die aufgrund ihres Kenn-zahlenwertes als krankeinzustufen sind.

43. Multivariate Diskriminanzanalyse (VI) Diskriminanzmaß Als Maß für die Unterschiedlichkeit von zwei Gruppen reicht die Distanz im Diskriminanzraum nicht aus, wobei = Centroid der Gruppe g (g = A, B) ist. Ein besseres Maß der Diskriminanz der Gruppen erhält man des-halb, wenn auch die Streuung in den Gruppen berücksichtigt wird. Wählt man die Standardabweichung s als Maß für die Streuung einer Gruppe, so ist ein geeignetes Diskriminanzmaßfür zwei Gruppen A und B:

44. Multivariate Diskriminanzanalyse (VII) Diskriminanzmaß Offenbar unterscheiden sich die beiden Gruppen (die als Verteilungen über der Diskri-minanzachse dargestellt sind) in der oberen Hälfte stärker als die beiden Gruppen in der unteren Hälfte, obgleich die Distanz der Gruppencentroide jeweils gleich ist.

45. Multivariate Diskriminanzanalyse (VIII) Diskriminanzkriterium Das Problem der Schätzung der Diskriminanzfunktion: Wähle die Koeffizienten bj so, daß bezüglich der Diskriminanz-werte der Quotient maximal wird. Maximalwert des Diskriminanzkriteriums Die Streuung zwischen den Gruppen wird auch als erklärte Streuung und die Streuung in den Gruppen als nichterklärte Streuung bezeichnet. Beide zusammen addieren sich zur Gesamtstreuung der Diskriminanzwerte. Das Diskriminanzkriterium läßt sich damit auch als Verhältnis von erklärter und nichterklärter Streuung interpretieren.

46. Multivariate Diskriminanzanalyse (IX) Diskriminanzmaß Das vorstehende Diskriminanzmaß ist allerdings nur unter den folgenden Prämissenanwendbar: a) zwei Gruppen b) gleiche Größe der Gruppen c) gleiche Streuung der Gruppen Um die Prämissen a) und b) aufzuheben, ist die quadrierte Distanz im Zähler durch die Varianz zwischen den Gruppen zu ersetzen. Diese lautet: = Mittlerer Diskriminanzwert in Gruppe g = Gesamtmittel über alle Elemente = Fallzahl in Gruppe g (g = 1,..., G)

47. Multivariate Diskriminanzanalyse (X) Verarbeitung qualitativer Merkmale • Durch geeignete Skalierungsverfahren, z.B. die Lancaster-Skalierung, lassen sich ordinal skalierte Merkmale in annähernd metrisch skalierte Merkmale transformieren. • Dabei werden die Merkmale an eine Normalverteilung angepasst und die univariate Trennfähigkeit maximiert. • Insgesamt bleibt aber das grundlegende Problem, dass Linearität im Großen nicht gegeben ist und daher die Anzahl der Merkmalsvariablen bei der LMD beschränkt sein muss.

48. Multivariate Diskriminanzanalyse (XI) Nachvollziehbarkeit Bei der LMD erkennt man die Funktionskoeffizienten und ihre Vorzeichen direkt aus der geschätzten Diskriminanz-funktion. Auch läßt sich die Bedeutung eines Merkmals j für die Klassifikationsentscheidung anhand der Werte bjablesen, unter der Voraussetzungen, daß die Merkmale auf einen einheitlichen Wertebereich normiert wurden

49. Multivariate Diskriminanzanalyse (XII) Mehrfache Diskriminanzfunktion ImMehr-Gruppen-Fall können mehr als eine Diskriminanzfunktion ermittelt werden. Bei G Gruppen lassen sich maximal G - 1 Diskriminanzfunktionen bilden, die jeweils orthogonal zueinander sind. Die maximale Anzahl von Diskriminanzfunktionen ist Min{G - 1, J}, wobei Jdie Anzahl der Merkmalsvariablen ist. Zu jeder Diskriminanzfunktion gehört ein Maximalwert des Diskriminanzkriteriums k mit Jede weitere Diskriminanzfunktion wird so ermittelt, daß sie einen maximalen Anteil derjenigen Streuung erklärt, die nach Ermittlung der vorangehenden Diskriminanzfunktion als Rest verbleibt. Die Erklärungsanteil werden daher fortlaufend geringer.

50. Multivariate Diskriminanzanalyse (XII) Mehrfache Diskriminanzfunktion und Varianzanteil Die diskriminatorische Bedeutung der sukzessiv ermittelten Diskriminanzfunktionen nimmt in der Regel sehr schnell ab. Empirische Erfahrungen zeigen, daß man auch bei großer Anzahl von Gruppen und Merkmalsvariablen meist mit zwei Diskrimi-nanzfunktionen auskommt. Dies hat unter anderem den Vorteil, daß sich die Ergebnisse leichter interpretieren und auch grafisch darstellen lassen. Als Maß für die relative Wichtigkeit einer Diskriminanzfunktion wird der durch die k-te Diskriminanzfunktion erklärte Varianz- anteil verwendet.