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本章知识网络图

本章知识网络图. 同角三角函数的基本关系. 诱导公式. 定义. 单位圆与三角函数线. 图象性质. 形如 y=Asin(ωx+φ)+B 图象. y=asin+bcosα 的 最 值. C α±β S α±β 、 T α±β. S α/2= C α/2= T α/2=. S 2α= C 2α= T 2α=. 正弦定理、 余弦定理、 面积公式. 积化和差公式. 和差化积公式. 万能公式. 降幂公式. 一、 同角三角函数的八大关系. 二、 两组诱导公式 :.

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  1. 本章知识网络图 同角三角函数的基本关系 诱导公式 定义 单位圆与三角函数线 图象性质 形如y=Asin(ωx+φ)+B图象 y=asin+bcosα 的 最 值 Cα±β Sα±β、T α±β Sα/2= Cα/2= Tα/2= S2α= C2α= T2α= 正弦定理、 余弦定理、 面积公式 积化和差公式 和差化积公式 万能公式 降幂公式

  2. 一、同角三角函数的八大关系 二、两组诱导公式: ①2kπ±α,π±α的三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上把α看成锐角时原函数的符号. ②π/2±α,3π/2±α的三角函数值等于α的余角的三角函数值，前面加上把α看成锐角时原函数的符号.

  3. 三、一般函数图象变换 上下平移 向上(b>0)或向下(b<0)移︱b︱单位 y=f(x)+b图象 位移变换 y=f(x+φ) 图 象 向左(φ>0)或向右(φ<0)移︱φ︱单位 左右平移 基本变换 y=f(x) 图 象 上下伸缩 y=Af(x)图象 点的纵坐标变为原来的A倍 横坐标不变 伸缩变换 左右伸缩 点的横坐标变为原来的1/ω倍 纵坐标不变 y=f(ωx)图象

  4. 四、记住下列三角公式:

  5. ⑥和差化积与积化和差公式不需记但要会用.

  6. 三角解题常规 分析差异 指角的、函数的、运算的差异 宏观思路 利用有关公式，建立差异间关系 寻找联系 促进转化 活用公式，差异转化，矛盾统一

  7. 1、以变角为主线，注意配凑和转化； 2、见切割，想化弦；个别情况弦化切； 3、见和差，想化积；见乘积，化和差； 4、见分式，想通分，使分母最简； 5、见平方想降幂，见“1±cosα”想升幂； 6、见2sinα，想拆成sinα+sinα； 7、见sinα±cosα或 微观直觉 sinα+sinβ=p cosα+cosβ=q 想两边平方或和差化积 8、见asinα+bcosα，想化为 9、见cosα·cosβ·cosθ····，先 若不行，则化和差 10.见cosα+cos(α+β) +cos(α+2 β )····，想乘

  8. 高考试题精选及分析 C 点评: 本题先由α所在象限确定α/2所在象限,再α/2的余弦符号确定结论.

  9. 思路:函数y=sin2x+acos2x可化为 要使它的图象关于直线x= -π/8对称,则图象在该处必是处于波峰或波谷.即函数在x=-π/8时取得最大、小值.

  10. 解题步骤: 3.指出变换过程:

  11. 答案:tg(α－2β)=7/24.

  12. 基本思路: 最后结果:

  13. 基础练习 • 一、选择题: • 1、若A=21°，B=24°，则(1+tgA)(1+tgB) • 的值是( ) • (A)1 (B)2 (C)1+ (D)2(tgA+tgB) • 2、若270°<α<360°，则 • 等于（ ） • (A)-cos(α/2) (B) cos(α/2) • (C) sin(α/2) (D) -sin(α/2) • 3、在△ABC中，a=3，b=4，外接圆直径 • 为5，则△ABC的面积为( ) • (A)6 (B)42/25 (C)6或42/ 25 (D)5 B A C

  14. 1、 ________ • 2、设 • 则ctg(π/4+α)=___________ 二、填空题: 4

  15. 三、解答题: 1、已知α、β为锐角，且cosα= ， cos(α+β)= ，求β。 β为锐角，故=/3

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