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矩形（ 1 ）

矩形（ 1 ）. 八年级数学：佘引香 2009 年 3 月. A. 角. 边. 如果. A. 温故知新. D. 对角线. D. AB∥CD AD∥BC. B. C. C. B. ABCD. 四边形 ABCD. 两组对边分别平行的四边形 是平行四边形. 平行四边形的对边 平行 ；. 平行四边形的对边 相等 ；. 平行四边形的性质：. 平行四边形的对角线 互相平分 ；. 平行四边形的对角 相等 ；. 平行四边形的邻角 互补 ；. 边. 角. 对角线. 平行四边形的判定定理：. 两组对边分别 平行 的四边形；.

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Presentation Transcript

  1. 矩形（1） 八年级数学：佘引香 2009年3月

  2. A 角 边 如果 A 温故知新 D 对角线 D AB∥CD AD∥BC B C C B ABCD 四边形ABCD 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 平行四边形的性质： 平行四边形的对角线互相平分； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补；

  3. 边 角 对角线 平行四边形的判定定理： 两组对边分别平行的四边形； 两组对边分别相等的四边形； 一组对边平行且相等的四边形； 平行四边形的判定： 对角线互相平分的四边形； 两组对角分别相等的四边形；

  4. 中位线定理： 温故知新 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半 定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

  5. 平行 四边形 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形—— 情景创设 矩形 两组对边 分别平行 一个角是 直角 矩形

  6. 第五节矩形菱形 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

  7. A D □ C B 矩形的性质的研究： 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗? 一、矩形的两组对边分别平行 二、矩形的两组对边分别相等 三、矩形的两组对角分别相等 四、矩形两条对角线互相平分 五、矩形的邻角互补

  8. D A B C 命题1:矩形的四个角都是直角； 已知：四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠C=90° ∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 ° ∴∠B=180－∠C=90° ∴∠D=∠B=90° 即∠A=∠B=∠C=∠D=90°

  9. A D C B 命题2:矩形的对角线相等； 已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB（SAS） ∴AC = BD

  10. A D O C B 矩形的性质： 边 矩形对边平行且相等； 角 矩形的四个角都是直角； 对角线 矩形的对角线相等且互相平分；

  11. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系 直角三角形性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

  12. 已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD 求证：CD = AB A 又∵∠ACB = 90° ∴ ACBE是矩形 ∴CE = AB（） 由于CD= CE 所以CD = AB 返回 D C B 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. E 证明：延长CD到E使DE=CD， 连结AE、BE. ∵AD = BD ， DE =CD ∴四边形ACBE是平行四边形 ?

  13. AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD 已知四边形ABCD是矩形 相等的线段： D A O 相等的角： B C ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° ∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC ∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB 等腰三角形有： △OAB △ OBC △OCD △OAD 直角三角形有： Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB 全等三角形有： Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB △OAB≌△OCD △OAD≌△OCB

  14. 思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？ 它的对称轴有几条？ 矩形是中心对称图形吗？对称中心是？ E D C . G H A B F

  15. D A O B C 例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ AD=4cm 解：∵四边形ABCD是矩形 ∴ OA=OB ∵∠AOB=60° ∴△AOB是等边三角形 ∴OA=AB=4(㎝) ∴矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)

  16. A D E F B C 例2：如图，△ABC中，∠ACB=900，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A， 求证：四边形DECF是平行四边形；

  17. C D O A B 试一试 • 四边形ABCD是矩形 • 若已知AB=8㎝，AD=6㎝， • 则AC＝ ㎝ OB= ㎝ • 若已知∠CAB=40°，则∠OCB= • ∠OBA= ∠AOB= ∠AOD= • 3 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝ • 矩形的面积＝ ㎝2 • 4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= ㎝ 10 5 50° 40° 100° 80° 28 48 12

  18. 角： 边： 对角线： 总结 1.矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫矩形 2.矩形的性质： 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4.矩形的对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形 5.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.

  19. A 拓展延伸 E B D F C 练习：如图四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，E是AC中点，EF平分∠BED交BD于点F， （1）猜想EF与BD具有怎样的关系？ （2）试证明你的猜想。

  20. 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？

  21. 谢谢大家 再见

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