Download
1 / 9
90 likes | 232 Views
Решение. С 2. 2013 года. По материалам «Новые варианты» ЕГЭ 2013 года под редакцией А.Л. Семёнов и И.В. Ященко. Составитель: учитель МКОУ СОШ №10 с. Ачикулак Гамзатова Сайгат Мусаидовна. С2 на ЕГЭ. Урок 1.
E N D
Решение С 2 2013 года По материалам «Новые варианты» ЕГЭ 2013 года под редакцией А.Л. Семёнов и И.В. Ященко Составитель: учитель МКОУ СОШ №10 с. Ачикулак Гамзатова Сайгат Мусаидовна
С2 на ЕГЭ Урок 1 Применение векторно - координатного метода при решении задач на вычисление угла между плоскостями позволяет свести решение к задаче о нахождении угла между векторами нормалей данных плоскостей. Вектор нормали плоскости это любой вектор перпендикулярный к данной плоскости. Если уравнение плоскости аx + by + cz + d = 0, то вектор нормали имеет координаты Пусть даны плоскости и . Векторы и векторы их нормали. Тогда косинус угла между данными плоскостями равен
Вариант 1 С2 «новые варианты» под ред .А.Л. Семёнова , И.В. Ященко В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 2. а боковые рёбра равны 3. На ребре AA1 отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА1=1 : 2. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕD1 Введём систему координат как показано на рис. Вектор вектор нормали к плоскости АВС. Пусть вектор нормали к (ВЕD1). Найдём координаты, написав уравнение плоскости через координаты точек В(2,2,0), Е(2,0,1) D1(0,0,3). Полученная система имеет бесконечное множество решений, так как векторов перпендикулярных к плоскости много. Для удобства возьмём d =-6, тогда Ответ:
Вариант 11 В кубе АВСDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостями BA1C1 BA1D1 Пусть ребро куба равна 1ед. Найдём векторы нормали к данным плоскостям 1. Уравнение (ВА1С1) напишем через координаты В(1;1;0), А1(1;0;1), С1(0;1;1) Вектор нормали данной плоскости 2. Уравнение (ВА1D1) напишем через координаты В(1;1;0), А1(1;0;1), D1(0;0;1) Вектор нормали данной плоскости Ответ:
Вариант 15 В кубе АВСDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостями A1BD и плоскостью проходящей через середины рёбер AB, BB1, B1C1, C1D1, D1D, DA Пусть ребро куба равна 1ед. Найдём векторы нормали к данным плоскостям 1. Уравнение (A1BD) напишем через координаты B (1;1;0), А1(1;0;1), D(0;0;0) Вектор нормали данной плоскости 2. Уравнение (ЕКМ), где Е – середина АВ К – середина ВВ1, М – середина D1C1 ( данная плоскость будет искомой т.к. через любые три точки проходит только одна плоскость. Е(1;0,5;0) К(1;1;0,5), М(0;0,5;1) Ответ:
Вариант 18 z В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 1. Найти угол между (SAD) и плоскостью, проходящей через точку в перпендикулярно прямой AS S Решение D C у O Пусть β – плоскость, проходящая через точку В перпендикулярно прямой AS. Тогда вектор нормали к плоскости β A B A х Введём прямоугольную систему координат. Как указано на рис. Начало отсчёта в точке пересечения диагоналей квадрата. А(0,5; -0,5;0), S (0;0; ). (-0,5;0,5; ) Уравнение плоскости (SAD): А(0,5; -0,5;0), S (0;0; ) D(-0,5;-0,5;0) Косинус равен 0, если угол равен Ответ
z Вариант 19 В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 1. Найти угол между (SAD) и плоскостью, BCF,где F – середина AS S Введём прямоугольную систему координат, как указано на рис. Начало отсчёта в точке пересечения диагоналей квадрата. D C у O Уравнение плоскости (SAD) A B Плоскость проходит через точки А(0,5; -0,5;0), S (0;0; ) D (-0,5;0,5; 0 ) Составлено на слайде №5 х Вектор нормали B(0,5;0,;50),C(-0,5;0,5;0),F( ) Уравнение плоскости BCF: Координаты F находим по формулам нахождения координат середины отрезка Ответ:
z Вариант 20 В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 1. Найти угол междуплоскостями (ABG) и ( DCF),где F – середина SB, G – середина SC S D C Уравнение плоскости ( DCF) напишем через координаты точек C(-0,5;0,5;0), D(-0,5;-0,5;0) F( ) O у A B х Вектор нормали данной плоскости Уравнение плоскости (ABG) : A(0,5;-0,5;0), B(0,5;0,5;0), G( ) Ответ:
Литература: «Новые варианты 30 вариантов» ЕГЭ 2013 года под редакцией А.Л. Семёнов и И.В. Ященко
