1 / 7

บทพิสูจน์ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์

บทพิสูจน์ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์. จัดทำโดย นาย ธัชกร เพชรอภิรักษ์ ชั้น ม. 4/5 เลขที่ 6. ทฤษฎี จํานวน เบื้องต้น. เป็นสาขาวิชาหนึ่งของวิชาคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวกับจำนวนเต็ม และสมบัติต่างของจำนวนเต็มและเป็นพื้นฐานที่ สำคัญ สำหรับการศึกษาต่อในระดับสูง. ประกอบด้วย.

Download Presentation

บทพิสูจน์ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. บทพิสูจน์ต่างๆทางคณิตศาสตร์บทพิสูจน์ต่างๆทางคณิตศาสตร์ จัดทำโดย นาย ธัชกร เพชรอภิรักษ์ ชั้น ม.4/5 เลขที่ 6

  2. ทฤษฎีจํานวนเบื้องต้น เป็นสาขาวิชาหนึ่งของวิชาคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวกับจำนวนเต็ม และสมบัติต่างของจำนวนเต็มและเป็นพื้นฐานที่สำคัญสำหรับการศึกษาต่อในระดับสูง

  3. ประกอบด้วย - การหารลงตัว- ขั้นตอนวิธีการหาร - ตัวหารร่วมมาก - ตัวคูณร่วมน้อย 

  4. การหารลงตัว บทนิยาม ให้ a และ b เป็นจำนวนเต็ม โดยที่ b 0 B หาร a ลงตัว ก็ต่อเมื่อ มีจำนวนเต็ม c ที่ทำให้ a = bc เรียก b ว่าเป็น ตัวหาร ของ a และ เรียก a ว่าเป็น พหุคูณ ของ b

  5. ข้อตกลง  ใช้สัญญาลักษณ์ข้อตกลง  ใช้สัญญาลักษณ์ a|bแทนหารลงตัว a†bแทนหารไม่ลงตัว ตัวอย่างเช่น 3|12    เพราะ     12 = 3 x 4 -5|15    เพราะ    15 = (-5)(-3)  ตัวอย่างดังกล่าวเป็นตัวอย่างของทฤษฎบทต่อไปนี้ จากการสังเกตตัวอย่างเช่น  1. 11|66   และ  66 |198  จะไดว่า 11|189 2. 15|27   และ  75 |450  จะได้ว่า 15|450    3. 21|126 และ 126|882   จะได้ว่า21|882 

  6. ทฤษฏีบท ถ้า a และ b เป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่ง ab และ ab พิสูจน์ สมมติ a b จะมีจำนวนเต็ม x ที่ทำให้ b = ax เนื่องจาก a และ b เป็นจำนวนเต็มบวก จะได้ x เป็นจำนวนเต็มบวก ฉะนั้น x ≥ 1 จะได้ ax ≥ a (เพราะ a เป็นจำนวนเต็มบวก) ดังนั้น b ≥ a ตัวอย่างเช่น 5 100 จะเห็นว่า 5 ≤ 100 12 12 จะเห็นว่า 12 = 12

  7. ประวัติเครื่องหมายหาร (÷) • ในการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ การกระทำกันของจำนวนชุดแรก ๆ ที่ทุกคนรู้จักและเคยใช้กันทุกคน คือ การบวก ลบ คูณ หาร การกระทำกันนำมาใช้ในชีวิตประจำวันก่อนที่จะมีสัญลักษณ์เหล่านี้ด้วยซ้ำไป เรื่องที่ยากที่สุดในกลุ่มนี้ คงหนีไม่พ้นเรื่องการหาร สัญลักษณ์ที่ใช้แทนการหารที่คุ้นตาผู้เรียน คือ ÷ • ในปี 1616-1703 สัญลักษณ์ ÷ แทนการหาร ได้ถูกนำมาใช้ครั้งแรก โดย จอห์น วอลลิส ( John Wallis )ที่ประเทศอังกฤษ และสหรัฐกเมริกา แต่ไม่ค่อยแพร่หลายในทวีปยุโรป เนื่องจากก่อนหน้านั้น ได้ใช้เครื่องหมายโครอน ( : ) จนชินแล้ว • ปี 1923 คณะกรรมการแห่งชาติเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ ในประเทศสหรัฐอเมริกากล่าวว่า เครื่องหมายหาร (÷) และ เครื่องหมายโครอน ( : ) ไม่ได้ถูกนำมาใช้ชิวิตประจำวัน และทางธรุกิจจริงจัง ส่วนใหญ่นำมาใช้ในวิชาพิชคณิตเท่านั้น จึงมีการนำเครื่องหมายเศษส่วน ( - หรือ / ) มาใช้แทนเครื่องหมายหาร (÷) ในปัจจุบัน เครื่องหมายที่กล่าวมาไม่ว่าจะเป็น เครื่องหมายหาร ( ÷) เครื่องหมายโครอน ( : ) และ เครื่องหมายเศษส่วน ( - หรือ /) ได้ถูกนำมาใช้ในคณิตศาสตร์ และศาสตร์ชั้น สูงตามลักษณะของวิชา และได้เพิมขึ้นมาให้เห็น ในรูปของเศษส่วน ใช้แทนการหาร

More Related