Baumdiagramme

1. Baumdiagramme

2. Nutzen • Graphische Darstellung von Wahrschein-licheiten • Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Versuchen • Einteilung von Klassen • Stammbäume

3. Aufbau des Diagramms • An jeder Verzweigung (Weggabelung) findet eine Entscheidung statt, welchem „Ast“ man (auf dem weiteren Weg) folgt, bis man bei einem „Blatt“ (dem Ast-Ende) landet. • Ein solcher Weg heißt Pfad • Der Baum steht „am Kopf“; seine Wurzeln sind oben, seine Blätter unten

4. 1. Beispiel Geg: Geländelauf - Gruppe von 50 Kindern • erste Weggabelung 20% nahmen den falschen Weg • zweite Weggabelung 40% wählten den falschen Weg Ges: Wie viele Schüler nahmen den richtigen und wie viele einen falschen Weg?

5. START 80% =0,80 20% =0,20 60% =0,60 40% =0,40 TEICH ZIEL HAUS Veranschaulichung durch ein Baumdiagramm

6. Entscheidungsbaum • Einteilung in 2 Klassen: • Sieger und • Verlierer • Einteilung in 3 Klassen: • Schüler die im Ziel ankommen • Schüler die am Teich ankommen • Schüler die beim Haus ankommen

7. Überlegungen • 1. Weggabelung 80% der 50 Kinder trafen die richtige Entscheidung => 40 Kinder • 2. Weggabelung 60% von diesen 40 Kindern trafen die richtige Entscheidung => 24 Kinder

8. Rechnerische Lösung • (500,80)0,60 = 50(0,800,60) = 500,48 = 24 • d.h.: die prozentuellen Häufigkeiten längs des gewünschten Pfades müssen multipliziert werden (0,80  0,60=0,48) • Die absolute Häufigkeit 24 für die richtige Wegwahl ergibt sich dann aus dem Produkt von 50 mit 0,48. • 24 Schüler haben den richtigen Weg gefunden, und 26 (50-24) einen falschen.

9. Prozentuelle Häufigkeiten für die einzelnen Ankunftsorte • Ankunftsort „Ziel“:0,80 0,60 = 0,48 • Ankunftsort „Teich“:0,80 0,40 = 0,62 • Ankunftsort „Haus“:0,20 • Durch Multiplizieren der längs der Pfade auftretenden Häufigkeiten erhält man die prozentuelle Häufigkeit.

10. Wie viele Schüler kamen beim Ziel bzw. beim Teich bzw. beim Haus an? • Ankunftsort „Ziel“:50 K  0,48 = 24 K • Ankunftsort „Teich“:50 K  0,62 = 16 K • Ankunftsort „Haus“:50 K  0,20 = 10 K Probe: 50 K • Jetzt wird einfach das Produkt der Kinderanzahl mit der prozentuellen Häufigkeit ausgerechnet.

11. Histogramm (absolute H.)

12. 2. Beispiel • Ein Aufnahmetest besteht aus drei nacheinander gestellten Fragen. Die Antworten wurden nur mit richtig (r) oder falsch (f) bewertet. Ein Baumdiagramm zeigt den Verlauf des Tests. Berechne die relativen bzw. prozentuellen Häufigkeiten.

13. 0,4 0,6 f r 0,4 0,7 0,3 0,6 r f r f 0,8 0,7 0,9 0,5 0,2 0,5 0,3 0,1 r f r f f r r f 0,056 5,6% 0,06 6% 0,216 21,6% 0,06 6% 0,252 25,2% 0,108 10,8% 0,024 2,4% Baumdiagramm 0,224 22,4%

14. Histogramm

15. Antworten • durch die Zusammenfassung zueinander passender Klassen (Prozentuelle H) • Alle drei Fragen richtig = 22,4% • Genau zwei Fragen richtig =5,6%+ 6%+25,2%= 36,8% • Genau eine Frage richtig =6%+10,8%+2,4%= 19,2% • Keine Frage richtig = 21,6%

16. Aussagen • Falls Prozentangaben exakt => Personenanzahl • Alle absoluten H. – ganzzahlig • => Teilnahme von 1000 oder 500 oder mindestens 250 Personen

17. Statistische Untersuchung • Rückblickende Beurteilung • Vorausschau – Prognose • Künftige Anwendungen – ähnliche Ergebnissen