Sumário

2. Sumário • Motivações e Objectivos • Coordenadas e Variáveis • Modelização do Sistema • Controlador • Simulações • Conclusões

3. 1. Motivações e Objectivos

4. Contexto • Controlo de Equilíbrio • Controlo Analógico + =

5. Objectivos • Criar modelos para cada um dos blocos do sistema • Realizar simulações com base nos modelos criados • Projectar um controlador recorrendo às simulações • Implementar um protótipo em hardware utilizando componentes de electrónica analógica • Efectuar ensaios de modo a equilibrar o protótipo em movimento

6. Problema • Estabilização da Bicicleta/Trotinete em Equilíbrio • Solução adoptada: • Sensor ADXL202. • Controlador da Posição do Motor DC. • Controlador de Equilíbrio Analógico.

7. Aplicações • Aplicação da Teoria de Controlo • Transporte de indivíduos com limitações físicas

8. 2. Coordenadas e Variáveis

9. Coordenadas e Variáveis z • Plano xoz: • C1 • C2 • CM • a • b • h CM C1 C2 h x a b

10. Coordenadas e Variáveis y • Plano xoy: • C • α • β • V C β α V O z CM x a b

11. Coordenadas e Variáveis z • Plano yoz: • θ θ CM h O y

12. 3. Modelização do Sistema

13. Modelização do Sistema • Modelo da Bicicleta Equação Diferencial: Linearização: + R(s) + E(s) + β(s) θ(s) - + + Ruído(s) Função de Transferência: β(s) θ(s)

14. Modelização do Sistema + R(s) + E(s) + β(s) θ(s) - + + • Modelo do Guiador - Motor DC - Sensor - Controlador PID Ruído(s)

15. Modelização do Sistema • Função de Transferência: • Modelo do Guiador Vguiador β

16. Modelização do Sistema • Sensor - Accelerómetro, Chip ADXL202 - Mede as duas componentes da aceleração: adin – Aceleração dinâmica aest – Aceleração estática - Mede acelerações positivas e negativas num intervalo de [ - 2g , + 2g ] , g = 9.8 m/s + R(s) + E(s) + β(s) θ(s) - + + Ruído(s)

17. Modelização do Sistema • Chip ADXL202 - Acelerómetro digital - Mede a aceleração segundo dois eixos x e y possuindo duas saídas digitais Vox e Voy respectivamente. - Dois Conversores A/D para converter a tensão analógica em digital, um para cada saída. - Duty cycle das saídas é variável e proporcional ao valor analógico de tensão (aceleração) amostrado. +90º 0º 1g -90º Sensor(s)=0,33s²+0,31 θ VSensor

18. 4. Controlador

19. Modelização do Sistema • Mapa de pólos e zeros: • Bicicleta • Guiador • Sensor • Controlador • Root locus do Sistema:

20. Modelização do Sistema • Controlador θ + R(s) + E(s) + β(s) θ(s) - + + Ruído(s) Z2 -Vacel VSensor VGuiador - Z1 Vctrl +

21. 5. Simulações

22. Simulações • Objectivos: • Aplicar os modelos matemáticos sintetizados • Estudo das condições de estabilidade e função das variáveis • Aperfeiçoamento do controlador

23. Simulações DIR + + -∑ Controlador Guiador Bicicleta Scope Fexterior + + Sensor • Variação de θ0 • Variação de DIR • DIR=10º • DIR=15º • DIR=20º • Variação do Ganho K do controlador θ: • K=5 • K=8 • K=10 • K=13 Ruído

24. Simulações • Variação de θ0 • θ0 =10º • θ0 =11º

25. Simulações DIR + + -∑ Controlador Guiador Bicicleta Scope Fexterior + + Sensor Ruído • Variação da Fexterior: • Fexterior=25N • Fexterior=35N • Variação de ωRuído: • ωRuído=5rad/s • ωRuído=10rad/s • ωRuído=15rad/s

26. Simulações • Aplicação de Fexterior=30N Ganho (K) = 5 8 10 13 • Variáveis: • V=2m/s • b=0,57m • a=0,31m • h=0,315m Margem de Estabilidade: Estável de 6.7<K<10.2

27. Simulações • Aplicação de Fexterior=30N Ganho (K) = 10 8 13 • Variáveis: • V=2m/s • b=0,57m • a=0,31m • h=0,315m • Variáveis: • V=1.5m/s • b=0,57m • a=0,31m • h=0,315m Margem de Estabilidade: Estável de 9.5<K<12.5

28. Simulações • Aplicação de Fexterior=30N Ganho (K) = 5 13 16 • Variáveis: • V=1.5m/s • b=0,57m • a=0,31m • h=0,315m • Variáveis: • V=2m/s • b=1m • a=0,31m • h=0,315m Margem de Estabilidade: Estável de 6.4<K<15.3

29. Simulações • Aplicação de Fexterior=30N Ganho (K) = 5 16 8 • Variáveis: • V=2m/s • b=1m • a=0,31m • h=0,315m • Variáveis: • V=2m/s • b=0,57m • a=0,31m • h=0,5m Margem de Estabilidade: Estável de 7.5<K<18.5

30. Simulações • Aplicação de DIR ≠ 0 DIR = 10º 15º 20º • Variáveis: • V=2m/s • b=0,57m • a=0,31m • h=0,315m • K=10 Margem de Estabilidade: Estável de -15º<DIR<15º

31. Simulações • Aplicação de θ0≠ 0 θ0 = 10º 11º • Variáveis: • V=2m/s • b=0,57m • a=0,31m • h=0,315m • K=10 Margem de Estabilidade: Estável de -10º<θ0<10º

32. Simulações • Aplicação de Fexterior Fexterior = 25N 35N • Variáveis: • V=2m/s • b=0,57m • a=0,31m • h=0,315m • K=10 Margem de Estabilidade: Estável de -30N <Fexterior< 30N

33. Simulações • Aplicação de Ruído ωRuído = 10rad/s 15rad/s 5rad/s • Variáveis: • V=2m/s • b=0,57m • a=0,31m • h=0,315m • K=10 Ganho = 0,43 Ganho = 2,86 Ganho = 0,86

34. 6. Conclusões

35. Conclusões • Feedback diminui perturbações, permite estabilizar sistemas instáveis. • O equilíbrio não é obtido devido a factores não ideais: - Margem de ganho demasiado reduzida: 6.7<K<10.2. Valores de V não constantes, variável pelo utilizador através do comando RC. - Parâmetro b (distância entre os eixos das rodas) demasiado reduzido. Elevando para b = 1m obtém-se 6.4<K<15.3 - Parâmetro h (altura do CM) demasiado reduzido. Elevando para h = 0.5m obtém-se 7.5<K<18.5 - Raio das rodas demasiado reduzido origina baixo efeito giroscópico. - Ruído eléctrico introduzido pelo circuito de potência.

36. Sugestões • Desenvolvimento de um protótipo com 3 CM (eixos das rodas e CM do corpo da bicicleta/trotinete). • Incluir dispositivo para regular V para um valor pré-estabelecido em cada ensaio. • Incrementar no protótipo os parâmetros h, b e diâmetro das rodas. • Garantir isolamento eléctrico entre circuito de potência e circuito de sinal. • Aplicação de controlo digital recorrendo a um microcontrolador.

37. Referências [1] http://www.pedalinghistory.com/PHhistory.html [2] K. J. Ǻström, “Bicycle Dynamics and Control”, Cornell University, Delft, USA, June 2004 (http://tam.cornell.edu/~als93/ohdelft.pdf#search=%22Bicycle%20Dynamics%20and%20Control%22) [3] http://servlab.fis.unb.br/matdid/2_2004/saulo-wagui/CM.htm [4] S. Suryanarayanan, M. Tomizuka, M. Weaver, “System Dynamics and Control of Bicyclesat High Speeds”, University of California, Berkeley, USA, 2002 [5] http://www.cds.caltech.edu/~macmardg/cds110b/dft92-ch1.pdf [6] http://robots6270.mit.edu/contests/2002/handouts/ADXL202_10_b.pdf#search=%22datasheet%20ADXL202%22 [7] http://www.solutions-cubed.com/solutions%20cubed/Products%20Page/Downloads/MOTMDS_9.pdf [8] http://www-me.mit.edu/Lectures/RLocus [9] http://arri.uta.edu/acs/ee4343/lectures99/rlocus2.pdf#search=%22controller%20project%20with%20root [10] http://pricem.mit.edu/class/6.070/datasheets/lm340.pdf#search=%22datasheet%20LM78XX%22 [11] http://www.fairchildsemi.com/ds/MC/MC7912.pdf#search=%22datasheet%20LM79XX%22 [12] http://www.ece.ucsb.edu/courses/ECE146/146A_W06Shynk/LF353.pdf#search=%22datasheet%20LF353%22 [13] http://datasheets.maxim-ic.com/en/ds/DS1869.pdf [14] http://www.velleman.be/downloads/0/illustrated/illustrated_assembly_manual_k8004.pdf [15] http://www.solorb.com/elect/solarcirc/pwm1 [16] http://www.bobblick.com/techref/projects/hbridge/hbridge.html [17] http://www.solutions-cubed.com/solutions%20cubed/Products%20Page/Downloads/AN1001.pdf [18] J. Y. Hung, “Gyroscopic Stabilization Of A Stationary Unmanned Bicycle”, Auburn, USA, (http://www.eng.auburn.edu/~hungjoh/bicycle_paper.doc) [19] B.V.Borges, “Conversores CC-CC”, Instituto Superior Técnico, Lisboa, Portugal, 2003