Μ ά θ η μ α « Ηλεκτροτεχνία - Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις» / Ενότητα 1 η

1. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Μ ά θ η μ α«Ηλεκτροτεχνία - Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις» / Ενότητα 1η Διδάσκων Δρ. Γ. Περαντζάκης Ηλεκτρολόγος Μηχανικός

2. Βασικά Ηλεκτρικά Μεγέθη Ηλεκτρικό φορτίο (Q, q) Δημιουργία Ηλεκτρομαγνητικών (Η/Μ) πεδίων Άσκηση ελκτικών ή απωστικών δυνάμεων μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων Μονάδα μέτρησης: Coulomb (Cb) Στοιχειώδης ποσότητα ηλεκτρικού φορτίου ηλεκτρονίου και πρωτονίου: qe = - 1,6 *10-9 (Cb) qp = +1,6 *10-9 (Cb) Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης

3. Βασικά Ηλεκτρικά Μεγέθη Ένταση Ηλεκτρικού ρεύματος (I, i) Ηλεκτρικό ρεύμα: Η προσανατολισμένη κίνηση ηλεκτρικών φορτίων μέσα από ένα μέσο. Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος:Η χρονική μεταβολή του ηλεκτρικού φορτίου. Μονάδα μέτρησης: Το Ampere (A). Σχέση: Σταθερό ηλεκτρικό ρεύμα: Ι = σταθ., π.χ. ΣΡ Χρονικά μεταβαλλόμενο ρεύμα: i(t), π.χ. ΕΡ Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης

4. Βασικά Ηλεκτρικά Μεγέθη Ηλεκτρική τάσηή διαφορά δυναμικού(V, v) Ηλεκτρική τάση μεταξύ δύο σημείων (Α, Β), vAB: Το έργο που καταναλώνεται ή παράγεται (dW) για τη μετακίνηση ηλεκτρικού φορτίου (dq) από το σημείο Α στο σημείο Β εντός ηλεκτρικού πεδίου. Σχέση: Μονάδα: Το Volt, 1(V) = 1(J)/1(Cb) Σταθερή ηλεκτρική τάση:VAB = σταθ., π.χ. ΣΡ Χρονικά μεταβαλλόμενη τάση: vAB(t), π.χ. ΕΡ Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης

5. Βασικά Ηλεκτρικά Μεγέθη Ηλεκτρική ισχύς (P, p) Στιγμιαία ηλεκτρική ισχύς:Το γινόμενο της ηλεκτρικής τάσης v(t) στα άκρα ενός στοιχείου κυκλώματος επί την ένταση i(t) που το διαρρέει. Σχέση: Μονάδα: Το Watt, 1(W) = 1(V)*1(A) Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης

6. Βασικά Ηλεκτρικά Μεγέθη Ηλεκτρική ενέργεια (W, w) Η ηλεκτρική ενέργεια που καταναλώνεται ή παράγεται από ένα στοιχείο κυκλώματος εντός του χρονικού διαστήματος [t1, t2] είναι: Μονάδα: Το Joule, 1(J) = 1(V)*1(Cb) Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης

7. Βασικά Ηλεκτρικά Μεγέθη Μαγνητική ροή (Φ, φ) Η μαγνητική ροή Φ που διαπερνά επιφάνεια S, η οποία τοποθετείται εντός μαγνητικού πεδίου με πυκνότητα μαγνητικής ροής είναι: Για = σταθ., Όπου: θ είναι η γωνία μεταξύ και καθέτου προς την επιφάνεια S. Μονάδα: Το Weber, 1(Wb) = 1(V)*1(s) Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης

8. Ορισμοί – Φορές αναφοράς Ηλεκτρικά κυκλώματα Αποτελούνται από ενεργά και παθητικά στοιχεία. Τα ενεργά στοιχεία παρέχουν ηλεκτρική ενέργεια στο κύκλωμα. Τα παθητικά στοιχεία καταναλώνουν ηλεκτρική ενέργεια ή αποθηκεύουν ενέργεια. Τα ηλεκτρικά κυκλώματα διαμορφώνονται από κλάδους και κόμβους. Οι κλάδοι ενός κυκλώματος σχηματίζουν απλούς και σύνθετουςβρόχους. Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης

9. Ορισμοί – Φορές αναφοράς Κλάδος κυκλώματος Είναι κάθε στοιχείο δύο ακροδεκτών. Συζευγμένες φορές αναφοράς ρεύματος και τάσης κλάδου. Είναι: i(t)>0, όταν η φορά του ρεύματος είναι από το Α προς το Β και i(t)<0, στην αντίθετη περίπτωση. Εάν: το στοιχείο καταναλώνει ενέργεια Εάν: το στοιχείο παράγει ενέργεια. Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης

10. Ορισμοί – Φορές αναφοράς Κόμβος, βρόχος κυκλώματος Κόμβος: Το κοινό σημείο διασύνδεσης των άκρων των στοιχείων ενός κυκλώματος. Ηλεκτρικό δυναμικό κόμβου: Είναι η ηλεκτρική τάση του κόμβου ως προς τον κόμβο αναφοράς. Κόμβος αναφοράς: Είναι ο κόμβος όπου συνδέονται οι περισσότεροι κλάδοι του κυκλώματος. Βρόχος: Είναι οποιαδήποτε κλειστή διαδρομή κλάδων. Απλός βρόχος: Δεν περιλαμβάνει στο εσωτερικό του άλλους κλάδους Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης

11. Ορισμοί – Φορές αναφοράς • Κόμβοι: Α, Β • Κόμβος αναφοράς: 0 • Απλός βρόχος: 1-3-4 • Σύνθετος βρόχος: 1-2-5 • Φορά αναφοράς βρόχων: Δεξιόστροφη Σύνθετος βρόχος: Περιλαμβάνει στο εσωτερικό του και άλλους κλάδους. Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης

12. Ορισμοί – Φορές αναφοράς Σύνθετος βρόχος: Περιλαμβάνει στο εσωτερικό του και άλλους κλάδους. • Κόμβοι: Α, Β • Κόμβος αναφοράς: 0 • Απλός βρόχος: 1-3-4 • Σύνθετος βρόχος: 1-2-5 • Φορά αναφοράς βρόχων: Δεξιόστροφη Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης 12

13. Ορισμοί – Φορές αναφοράς Συγκεντρωμένα κυκλώματα Οι διαστάσεις των στοιχείων είναι πολύ μικρότερες από το μήκος κύματος του ρεύματος που τα διαρρέει. Το ηλεκτρικό ρεύμα που εισέρχεται από τον έναν ακροδέκτη ισούται κάθε χρονική στιγμή με το ρεύμα που εξέρχεται από τον άλλο ακροδέκτη του στοιχείου. Τα συγκεντρωμένα κυκλώματα υπακούουν στους νόμους του Kirchhoff. Εδώ, εξετάζονται μόνο συγκεντρωμένα κυκλώματα. Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης 13

14. Ορισμοί – Φορές αναφοράς • Κατανεμημένα κυκλώματα • Τα στοιχεία του κυκλώματος έχουν μέγεθος συγκρίσιμο με το μήκος κύματος του ρεύματος που τα διαρρέει, π.χ μια κεραία. • Τα στοιχεία αυτά ακτινοβολούν ενέργεια. • Το ρεύμα εξόδου είναι κάθε χρονική στιγμή διαφορετικό από το ρεύμα εισόδου. • Τα στοιχεία αυτά δεν υπακούουν στους νόμους του Kirchhoff. Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης 14

15. Ορισμοί – Φορές αναφοράς • Πολικότητα ή φορά αναφοράς βρόχου • Είναι αυθαίρετη και ορίζεται πριν από την επίλυση ενός κυκλώματος. • Είναι απαραίτητο για τη διαμόρφωση των εξισώσεων του κυκλώματος. • Διατηρείται σταθερή μέχρι την ολοκλήρωση της επίλυσης του κυκλώματος. • Επίλυση ενός κυκλώματος εννοούμε την εύρεση των ρευμάτων και των τάσεων των κλάδων του κυκλώματος. Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης 15

16. Ορισμοί – Φορές αναφοράς • Ορισμός φοράς αναφοράς βρόχων και συζευγμένων φορών αναφοράς τάσης και ρεύματος κλάδων κυκλώματος Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης 16

17. Ηλεκτρικά Στοιχεία Κυκλώματος • Ενεργά και παθητικά στοιχεία δύο ακροδεκτών • Ενεργά στοιχεία: Παράγουν ηλεκτρική ενέργεια (πηγές τάσης και ρεύματος) και προκαλούν τη διέγερση του κυκλώματος. • Παθητικά στοιχεία: Καταναλώνουν ηλεκτρική ενέργεια (αντιστάτης) ή αποθηκεύουν (μαγνητική ή ηλεκτρική) ενέργεια (πηνίο, πυκνωτής). • Χαρακτηριστική στοιχείου : Είναι η σχέση τάσης – ρεύματος ενός στοιχείου (v-i). Ανάλογα με τη μορφή της χαρακτηριστικής διακρίνουμε τα γραμμικά και τα μη γραμμικά στοιχεία. Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης 17

18. Ηλεκτρικά Στοιχεία Κυκλώματος • Ανεξάρτητη (ιδανική) πηγή τάσης (VS, vS) • Η ηλεκτρική τάση της πηγής είναι σταθερή και ανεξάρτητη από το ρεύμα που παρέχει. • Πρέπει να ισχύει: για να προσφέρει ισχύ. v(t) i(t) < 0 Σύμβολα Χαρακτηριστική (v-i) Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης 18

19. Ηλεκτρικά Στοιχεία Κυκλώματος • Ανεξάρτητη (ιδανική) πηγή ρεύματος (IS, iS) • Το ηλεκτρικό ρεύμα της πηγής είναι σταθερό και ανεξάρτητο από την τάση στα άκρα της πηγής. • Πρέπει να ισχύει: για να προσφέρει ισχύ. v(t) i(t) < 0 Σύμβολο Χαρακτηριστική (v-i) Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης 19

20. Ηλεκτρικά Στοιχεία Κυκλώματος • Αντιστάτηςή αντίσταση (R) • Στοιχείο δύο ακροδεκτών που μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα. • Η ηλεκτρική αντίσταση R = σταθ. (γραμμικό στοιχείο). • Ηλεκτρική αγωγιμότητα: G = 1/R. • Μονάδα αντίστασης: Το Ohm 1(Ω) = 1(V)*1(A). • Το Siemens, 1(S) = 1(A)/1(V). • Νόμος του Ohm: • Ισχύς που καταναλώνεται στον αντιστάτη: Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης 20

21. Ηλεκτρικά Στοιχεία Κυκλώματος • Αντιστάτηςή αντίσταση (R) • ΣύμβολοΧαρακτηριστική(v – i) Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης 21

22. Ηλεκτρικά Στοιχεία Κυκλώματος • Αντιστάτηςή αντίσταση (R) • ΒραχυκύκλωμαΑνοικτό κύκλωμα Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης 22

23. Ηλεκτρικά Στοιχεία Κυκλώματος • Αντιστάτηςή αντίσταση (R) • Η ηλεκτρική (ωμική) αντίσταση των αγωγών ρεύματος εξαρτάται, για σταθερή θερμοκρασία, από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του αγωγού: • ρ: Η ειδική αντίσταση του αγωγού σε (Ωmm2/m) • l: Το μήκος του αγωγού σε (m) • q: Η διατομή του αγωγού σε (mm2). Για αγωγούς κυκλικής διατομής είναι: Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης 23

24. Ηλεκτρικά Στοιχεία Κυκλώματος • Πυκνωτής (C) • Είναι στοιχείο δύο ακροδεκτών και αποτελείται από: τους οπλισμούς, το διηλεκτρικό και τους ακροδέκτες. • Είναι δυναμικό παθητικό στοιχείο και δεν καταναλώνει πραγματική ισχύ. • Αποθηκεύει ενέργεια στο ηλεκτρικό πεδίο μεταξύ των οπλισμών του. • Ο πυκνωτής στο ΣΡ είναι ανοιχτό κύκλωμα. • Ο πυκνωτής στο ΕΡ είναι μια αντίσταση, η τιμή της οποίας εξαρτάται από τη συχνότητα του ΕΡ. Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης 24

25. Ηλεκτρικά Στοιχεία Κυκλώματος • Πυκνωτής (C) Σύμβολο – Φόρτιση πυκνωτή Χαρακτηριστική (v – q) Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης 25

26. Ηλεκτρικά Στοιχεία Κυκλώματος • Πυκνωτής (C) • Το φορτίο στους οπλισμούς είναι ανάλογο της τάσης • C: Η χωρητικότητα σε (F). Για C = σταθ., ο πυκνωτής είναι ένα γραμμικό στοιχείο. • Ηχωρητικότητα εξαρτάται από τα γεωμετρικά χαρ/κά. • S: Επιφάνεια οπλισμών σε (m2). d: Απόσταση οπλισμών σε (m).ε0: Διηλεκτρική σταθερά του κενού = (1/36*π)10-9 (C2/Nm2). εR: Σχετική διηλεκτρική σταθερά. Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης 26

27. Ηλεκτρικά Στοιχεία Κυκλώματος • Πυκνωτής (C) • Το ρεύμα πυκνωτή εξαρτάται κάθε χρονική στιγμή από το ρυθμό μεταβολής της τάσης στα άκρα του: • Η τάση στα άκρα πυκνωτή στο χρονικό διάστημα [t0,t]: • Η εναποθηκευμένη ενέργεια εντός του πυκνωτή για το χρονικό διάστημα [t0,t]: Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης 27

28. Ηλεκτρικά Στοιχεία Κυκλώματος • Πηνίο (L) • Το πηνίο είναι στοιχείο δύο ακροδεκτών και χρησιμοποιείται για τη δημιουργία μαγνητικού πεδίου. • Σύμβολο – Σωληνοειδές π.Χαρακτηριστική (i - φ) Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης 28

29. Ηλεκτρικά Στοιχεία Κυκλώματος • Πηνίο (L) • Χαρακτηριστικά μεγέθη πηνίου: • Μαγνητική ροή: • Πεπλεγμένη μαγνητική ροή: • Συντελεστής αυτεπαγωγής: • μ: Μαγνητική διαπερατότητα του υλικού του πυρήνα • μ0 = 4 π10-6 (H/m),θεμελιώδης μαγνητική σταθερά • Ν, S, l: Οι σπείρες, η διατομή και το μήκος του πηνίου αντίστοιχα. Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης 29

30. Ηλεκτρικά Στοιχεία Κυκλώματος • Πηνίο (L) • Τάση πηνίου (νόμος του Faraday) ΣΡ: Το πηνίο συμπεριφέρεται στο ΣΡ ως βραχυκύκλωμα Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης 30

31. Ηλεκτρικά Στοιχεία Κυκλώματος • Πηνίο (L) • Ρεύμα πηνίου στο χρονικό διάστημα [t0,t] Ρεύμα πηνίου τη χρονική στιγμή t0 • Μαγνητική ενέργεια πηνίου Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης 31

32. Ηλεκτρικά Στοιχεία Κυκλώματος • Αλληλεπαγωγή (Μ) • Τάση από επαγωγή σε μαγνητικώς συνεζευγμένα πηνία Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης 32

33. Ηλεκτρικά Στοιχεία Κυκλώματος • Αλληλεπαγωγή (Μ) • Τάση από επαγωγή σε μαγνητικώς συζευγμένα πηνία Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης 33

34. Ηλεκτρικά Στοιχεία Κυκλώματος • Αλληλεπαγωγή (Μ) • Τάσεις από αμοιβαία επαγωγή και αυτεπαγωγή σε πηνία • Συντελεστής αμοιβαίας επαγωγής Μ: • όταν διαρρέεται με ρεύμα μόνο το πηνίο 1 • όταν διαρρέεται με ρεύμα μόνο το πηνίο 2 Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης 34

35. Ηλεκτρικά Στοιχεία Κυκλώματος • Αλληλεπαγωγή (Μ) • Τάσεις από αμοιβαία επαγωγή και αυτεπαγωγή σε πηνία • Τάσεις σε μαγνητικώς συζευγμένα πηνία, που οφείλονται στην αυτεπαγωγή και αμοιβαία επαγωγή ή Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης 35

36. Πραγματικές Πηγές Τάσης και Ρεύματος • Πραγματική πηγή τάσης • Η τάση ακροδεκτών μιας πραγματικής πηγής μειώνεται με την αύξηση του ρεύματος, λόγω της εσωτερικής αντίστασης της πηγής Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης 36

37. Πραγματικές Πηγές Τάσης και Ρεύματος • Πραγματική πηγή ρεύματος • Το ρεύμα μιας πραγματικής πηγής ρεύματος είναι συνάρτηση της τάσης στα άκρα της πηγής Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης 37

38. Πραγματικές Πηγές Τάσης και Ρεύματος • Ισοδυναμία πραγματικών πηγών τάσης και ρεύματος • Είναι δυνατή η μετατροπή μιας πραγματικής πηγής τάσης σε μια πραγματική πηγή ρεύματος και αντιστρόφως Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης 38

39. Θεμελιώδεις Νόμοι των Κυκλωμάτων • Οι νόμοι του Kirchhoff • Είναι γενικοί νόμοι. • Ισχύουν για κάθε συγκεντρωμένο ηλεκτρικό κύκλωμα. • Εξαρτώνται μόνο από την τοπολογία του κυκλώματος και όχι από τη φύση των στοιχείων που συνθέτουν το κύκλωμα. • Ο πρώτος νόμος του Kirchhoff • Το αλγεβρικό άθροισμα των ρευμάτων σε ένα κόμβο συγκεντρωμένου ηλεκτρικού κυκλώματος είναι κάθε χρονική στιγμή ίσο με μηδέν. Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης 39

40. Θεμελιώδεις Νόμοι των Κυκλωμάτων • Ο δεύτερος νόμος του Kirchhoff • Το αλγεβρικό άθροισμα των τάσεων των κλάδων σε κάθε βρόχο συγκεντρωμένου ηλεκτρικού κυκλώματος είναι κάθε χρονική στιγμή ίσο με μηδέν. • Για την εφαρμογή των νόμων των κόμβων και των βρόχων του Kirchhoff πρέπει προηγουμένως να οριστούν (αυθαίρετα): • οι φορές αναφοράς των ρευμάτων σε κάθε κλάδο του κυκλώματος, • οι φορές αναφοράς των βρόχων και • οι συζευγμένες φορές αναφοράς των τάσεων των κλάδων του κυκλώματος. Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης 40

41. Θεμελιώδεις Νόμοι των Κυκλωμάτων • Διαμόρφωση εξισώσεων Kirchhoff i1 – i2 + i3 + i4 – i5 = 0 Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης 41

42. Θεμελιώδεις Νόμοι των Κυκλωμάτων • Ανεξάρτητες εξισώσεις Kirchhoff • Με εφαρμογή των νόμων των τάσεων του Kirchhoff προκύπτει σύστημα με (Nb–Nn+1) γραμμικά ανεξάρτητες εξισώσεις. Όπου Nb και Nn είναι ο αριθμός των κλάδων και των κόμβων του κυκλώματος αντίστοιχα. • Οι άγνωστοι σε ένα κύκλωμα είναι τα ρεύματα και οι τάσεις των κλάδων του κυκλώματος. Στη συνέχεια, με εφαρμογή του νόμου του Ohm, οι άγνωστοι μπορεί να είναι μόνο τα ρεύματα ή μόνο οι τάσεις στους κλάδους του κυκλώματος. • Για τη διαμόρφωση των ανεξάρτητων εξισώσεων τάσεων θεωρούνται μόνο οι απλοί βρόχοι και αγνοούνται οι σύνθετοι βρόχοι. 42 Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης

43. Θεμελιώδεις Νόμοι των Κυκλωμάτων • 1ο Παράδειγμα εφαρμογής των νόμων του Kirchhoff • Εξισώσεις κόμβων (1ος νόμος του Kirchhoff): Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης 43

44. Θεμελιώδεις Νόμοι των Κυκλωμάτων • 1ο Παράδειγμα εφαρμογής των νόμων του Kirchhoff • Εξισώσεις τάσεων βρόχων (2ος νόμος του Kirchhoff): • Με εφαρμογή του νόμου του Ohm, οι εξισώσεις των τάσεων των βρόχων μετατρέπονται σε εξισώσεις με αγνώστους τα ρεύματα των κλάδων Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης 44

45. Θεμελιώδεις Νόμοι των Κυκλωμάτων • 1ο Παράδειγμα εφαρμογής των νόμων του Kirchhoff • Από το συνδυασμό των εξισώσεων των ρευμάτων των κόμβων και των εξισώσεων των τάσεων των βρόχων, προκύπτει το γραμμικό σύστημα ανεξάρτητων εξισώσεων με έξι αγνώστους (τα ρεύματα των κλάδων) Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης 45

46. Θεμελιώδεις Νόμοι των Κυκλωμάτων • 1ο Παράδειγμα εφαρμογής των νόμων του Kirchhoff • Από την επίλυση του συστήματος (π.χ. με τον κανόνα του Cramer) προκύπτουν τα ρεύματα των κλάδων. Είναι: Όπου: Η ορίζουσα των συντελεστών των αγνώστων Η ορίζουσα που προκύπτει από την εάν στη θέση των συντελεστών των αγνώστων Ιi τεθούν οι σταθεροί όροι Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης 46

47. Θεμελιώδεις Νόμοι των Κυκλωμάτων • 1ο Παράδειγμα εφαρμογής των νόμων του Kirchhoff Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης 47

48. Θεμελιώδεις Νόμοι των Κυκλωμάτων • 1ο Παράδειγμα εφαρμογής των νόμων του Kirchhoff • Η επίλυση του συστήματος γίνεται και με αντιστροφή του πίνακα • Αρνητική τιμή του ρεύματος σημαίνει ότι η πραγματική φορά του ρεύματος είναι αντίθετη από την αρχική. • Θετική τιμή του ρεύματος σημαίνει ότι η πραγματική φορά του ρεύματος είναι ίδια με την αρχική. Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης 48

49. Θεμελιώδεις Νόμοι των Κυκλωμάτων • 2ο Παράδειγμα εφαρμογής των νόμων του Kirchhoff Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης 49

50. Θεμελιώδεις Νόμοι των Κυκλωμάτων • Το θεώρημα του Tellegen Σε κάθε συγκεντρωμένο ηλεκτρικό κύκλωμα το άθροισμα των γινομένων της τάσης επί του ρεύματος κάθε κλάδου είναι κάθε χρονική στιγμή ίσο με μηδέν. Η ηλεκτρική ισχύς παραμένει εντός του συγκεντρωμένου κυκλώματος, ρέει μόνον διαμέσου των κλάδων του κυκλώματος και δεν ακτινοβολείται. • Το θεώρημα του Tellegen είναι άμεση συνέπεια των νόμων του Kirchhoff. Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 1, Γ. Περαντζάκης 50