1 / 7

Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü

SAYISAL YÖNTEMLER. SAYISAL YÖNTEMLER. Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü. SAYISAL YÖNTEMLER. ÖDEV f(x) = x 3 - 4.Sin(x) denkleminin x o =1.5 civarında bir kökünün olduğu bilindiğine göre kökü ε k =0.0000001 yaklaşımla basit iterasyon yöntemini kullanarak bulunuz.

anila
Download Presentation

Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SAYISAL YÖNTEMLER SAYISAL YÖNTEMLER Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü

  2. SAYISAL YÖNTEMLER ÖDEV f(x) = x3- 4.Sin(x) denkleminin xo=1.5 civarında bir kökünün olduğu bilindiğine göre kökü ε k =0.0000001 yaklaşımla basit iterasyon yöntemini kullanarak bulunuz. (x radyan alınacak) Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü

  3. SAYISAL YÖNTEMLER Çözüm f(x) = x3- 4.Sin(x) x3= 4.Sin(x) x= (4.Sin(x))1/3 f’(x) = 1/3 (4.sinx)^ -2/3 *4.cosx f’(xo) = 1/3 (4.sin xo)^ -2/3 *4.cos xo f’(xo) = 0,03748< 1 f(x1) = (4.Sin(xo))1/3 = (4.Sin(1,5))1/3 = 1,5858121 f(x2) = (4.Sin(x1))1/3 = (4.Sin(1,5858121))1/3 = 1,5873413 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü

  4. SAYISAL YÖNTEMLER f(x3) = (4.Sin(x2))1/3 = (4.Sin(1,5873413))1/3 = 1,5873286 ε t=(1,5873286-1,5873413) / 1,5873286=-0,000008001 f(x4) = (4.Sin(x3))1/3 = (4.Sin(1,5873286))1/3 = 1,5873287 ε t=(xk+1 -xk) / xk+1 ε t=(1,5873287-1,5873286)) / 1,5873287= 0,000000063 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü

  5. SAYISAL YÖNTEMLER Soru 2 f(x)= Sinx + 3cosx -3x fks.nun bir kökünü xo=0 için εk = 0.0001 hassasiyetle Newton-Rapshon yöntemini kullanarak bulunuz. f(x)= Sinx + 3cosx -3x f’(x)= cosx – 3sinx -3 f(xo)= Sinxo + 3cosxo -3xo = 0+3-0=3 f’(xo)= cosxo – 3sinxo -3 = 1-0-3=-2 xk+1=xk- f(xk)/ f’(xk) x1=0- 3/ -2=1,5 f(x1)= Sin(1,5) + 3cos(1,5) -3*1,5 = f’(x1)= cosxo – 3sinxo -3 = 1-0-3=-2 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü

  6. SAYISAL YÖNTEMLER f(x1)= Sin(1,5) + 3*cos(1,5) -3*1,5 =-3,29029340839284 f’(x1)= cos(1,5) – 3*sin(1,5) -3 = -5,92174775814446 x2=x1- f(x1)/ f’(x1) x2=1,5- (-3,29029340839284)/-5,92174775814446=0,944371 f(x2)= Sin(0,944371) + 3*cos(0,944371) -3*0,944371 =- 0,264226961739655 f’(x2)= cos(0,944371) – 3*sin(0,944371) -3 = -4,84413245794088 x3=x2- f(x2)/ f’(x2) x3=0,944371 -(- 0,264226961739655/-4,84413245794088) =0,889825224459425 f(x3)= Sin(0,8898252) + 3*cos(0,8898252) -3*0,8898252 =-0,00387033827073635 f’(x3)= cos(0,8898252) – 3*sin(0,8898252) -3 =-4,70133729420161 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü

  7. SAYISAL YÖNTEMLER x4=x3- f(x3)/ f’(x3)=0,889825224459425-(-0,00387033827073635/-4,70133729420161) x4=0,889001982469213 =(0,889001982469213-0,889825224459425)/0,889001982469213 ε t =-0,000926029420008079 f(x4)= Sin(0,889001982469213) + 3*cos(0,889001982469213) -3*0,889001982469213 =-0,0000010116 f’(x3)= cos(0,889001982469213) – 3*sin(0,889001982469213) -3 =-4,69914234498071 x5=x4- f(x4)/ f’(x4)=0,889001982469213-(-0,0000010116/-4,69914234498071) x5=0,889001767195887 ε t =(0,889001767195887-0,889001982469213)/0,889001767195887 =0,0000002 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü

More Related