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3.1 平 方 根

3.1 平 方 根. ☞. 回顾 & 思考. 1 、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？. 答 ：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算 。. 加法与减法互逆；乘法与除法互逆。. 2 、乘方有没有逆运算？. 如图是一个地面面积为 36 平方米的正方形展厅 , 问 : 它的地面边长应是多少 ?. 7 米. ？. 100 米 2. ？. 7 米. （图一）. （图二）. 49 米 2. （ 1 ）图一的正方形的面积为＿＿＿＿＿； （ 2 ）图二的正方形的边长为＿＿＿＿＿； （ 3 ）如果有一个正方形的面积为 10 平方米，那么

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3.1 平 方 根

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Presentation Transcript

  1. 3.1 平 方 根

  2. ☞ 回顾 &思考 1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。 加法与减法互逆；乘法与除法互逆。 2、乘方有没有逆运算？

  3. 如图是一个地面面积为36平方米的正方形展厅,问:它的地面边长应是多少?如图是一个地面面积为36平方米的正方形展厅,问:它的地面边长应是多少?

  4. 7米 ？ 100米2 ？ 7米 （图一） （图二） 49米2 （1）图一的正方形的面积为＿＿＿＿＿； （2）图二的正方形的边长为＿＿＿＿＿； （3）如果有一个正方形的面积为10平方米，那么 它的边长是多少呢？ 10米

  5. 填空： 3 2 = ( ) (－3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( ) ± － 9 ( )2 = 9 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =－4 ±3 9 0 不存在 0 什么叫乘方？什么叫幂？ 已知底数、指数，求幂。 已知幂、指数，求底数。 乘方运算 乘方的逆运算

  6. 请认清： 指数 幂 底数 a X2 = x是a的平方根。 a是x的二次幂 ，

  7. 请同学们概括一个数的平方根的性质： 3 2 = ( ) (－3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( ) ± － 9 ( )2 = 9 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =－4 ±3 9 0 不存在 0 得出： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。

  8. 1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。 （1）±12 , 144 （2）±0.2 , 0.04 （3）102，104 （4）14 ，256 2、选择题 （1） 0.01的平方根是 （ ） （A）0.1 （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.0001 （2）∵ （0.3）2 = 0.09 ∴ （ ） （A）0.09 是 0.3的平方根. （B）0.09是0.3的3倍. （C）0.3 是0.09 的平方根. （D）0.3不是0.09的平方根. 体验一刻 是 是 是 不是 B C

  9. 1. 判断下列说法是否正确： （1）－9的平方根是－3; ( ) （2）49的平方根是7 ； ( ) （3）（－2）2的平方根是±2 ；（ ） （4）1 的平方根是 1 ； （ ） （5）－1 是 1的平方根; （ ） （6）7的平方根是±49. ( ) （7）若X2 = 16 则X = 4 （ ） (8) （ ） × × √ × √ × × × 2.问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没有，说明为什么 ？

  10. 认清：一个数的平方根的表示方法： ＋2 －2 ±2 简写为± ± ± ± =±7 正的平方根表示为： 非负数m 负的平方根表示为： 即 m的平方根表示为： （m≥0） 如：49 的平方根是 3的平方根是： 则：

  11. 请熟悉： 2 根号 根指数 被开方数 （m≥0) 简写为： 读作： 二次根号m 读作： 根号m

  12. 开平方： 求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平 方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。 是不是所有的数都能进行开平方运算？ 不是，只有正数和零才能进行开平方运算。 由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过 平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运 算来检验一个数是不是另一个数的平方根。

  13. 判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。 （1） 0.81 （2） （3） （4） （－2 ）2 （5 ）9（6）0 （7）－100 （8） 10 2 学以致用 （1）有。∵　　　　　　　　　　　 　　 ∴0.81的平方根是 0. 9,即 解： （2） 有。∵　　　　　 ∴　 （7）∵ －100是负数，∴ －100没有平方根；

  14. 归纳总结 算术平方根的完整定义 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根。

  15. 探索 &交流 （1）9的算术平方根是＿＿ 3 （2） 的算术平方根是＿＿ 3 9 （3）0.01的算术平方根是＿＿ 0.1 （4） 10 的算术平方根是＿＿ 10 4 2 （5）(－4 ) 的算术平方根是＿＿ 0或1 （6）算术平方根等于它本身的是＿＿

  16. 小结 &归纳 1.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。 • 2.本节主要学习了:①平方根的概念； ②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；③平方根的表示方法；④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系. • 3.算术平方根的定义及表示方法

  17. 折纸游戏 如右图，有一边长为2的正方形 1）你能用它折一个面积为1的正方形吗？说说你是怎么折的。 2）(合作学习）你能用它折一个面积为2的正方形吗？若能，说说你是怎么折的。 3)你知道这个面积为2的正方形的边长是多少吗？ 3)估计 √2 的值在哪两个整数之间?

  18. 作业 作业本 同步练习 go

  19. 再 见 !

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