y = A sin ( ωx +  )

1. 正弦型函数 y = A sin(ωx+  ) 不妨设A＞0，ω＞0） （其中A 、ω 、 为常数。

2. 五点作图法 1 列表 2 描点 3 连线

3. 1、A的作用 1 列表 2 描点 3 连线

4. 1 列表 2 描点 3 连线

5. 2 y 先观察y=2sinx、y= sinx与y=sinx的图象间的关系 1 0 x π 2π -1 -2 1、A的作用：研究 y=Asinx 与 y=sinx 图象的关系

6. 2 y 先观察y=2sinx、y= sinx与y=sinx的图象间的关系 1 0 x π 2π -1 -2 1、A的作用：研究 y=Asinx 与 y=sinx 图象的关系 A的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化。 y=Asinx（A>0, A1)的图象是由y=sinx的图象沿y轴方向伸长(当A>1时)或压缩（当0<A<1时)A倍而成.

7. 1 y x0  2  sinx 0 1 0 -1 0 先观察y=sin2x、y=sin x与y=sinx的图象间的关系 π 2π 3π 4π -1 0 x 2、ω的作用：研究y=sinωx与y=sinx 图象的关系 作y=sinx的图象 1、列表 2、描点 3、连线

8. 2、ω的作用：研究y=sinωx与y=sinx 图象的关系 2x 0  2  x0 sin2x0 1 0 -1 0 1 y 先观察y=sin2x、y=sin x与y=sinx的图象间的关系 π 2π 3π 4π -1 0 x 作y=sin2x的图象 1、列表 2、描点 3、连线

9. 1、ω的作用：研究y=sinωx与y=sinx 图象的关系 1 y x 0  2  x 0  2 3  4 sin x 0 1 0 -1 0 作y=sin x的图象 先观察y=sin2x、y=sin x与y=sinx的图象间的关系 π 2π 3π 4π -1 0 x 1、列表 2、描点 3、连线

10. 1、ω的作用：研究y=sinωx与y=sinx 图象的关系 1 y 先观察y=sin2x、y=sin x与y=sinx的图象间的关系 π 2π 3π 4π -1 0 x ω的作用：使正弦函数的周期发生变化。 y=sinωx（ω>0, ω1)的图象是由y=sinx的图象沿x轴关于y轴压缩(当ω>1时)或伸长（当0<ω<1时)而成.

11. 1 y 0 先观察y = sin（x+ ）、y = sin（x － ） x π 2π -1 3、 的作用：研究y=sin(x+ )与y=sinx 图象的关系 与y=sinx 的图象间的关系

12. 1 y 0 先观察y = sin（x+ ）、y = sin（x － ） x π 2π -1 3、 的作用：研究y=sin(x+ )与y=sinx 图象的关系 与y=sinx 的图象间的关系 的作用：使正弦函数的图象发生位移变化。 y=sin(x+)（0)的图象是由y=sinx的图象 沿x轴方向平移 -个单位而成.

13. ω A y y y y=sinx y=sin2xy=sin xy=sinx 0 x  y = sin（x＋ ） y = sin（x － ） 2 1 y=2sinxy= sinxy=sinx 变周期 变最值 1 1 0 π 2π 3π 4π π x 2π π 2π -1 0 x -1 -1 -2

14. 小 结 正弦型函数y =Asin(ωx + )的性质 (A＞0，ω＞0） R 1、定义域： [-A，A] 2、值域： 3、周期：

15. 例 求下列函数的最大值、最小值、周期 解： ∵ A=2 y最小值=-2 ∴ y最大值=2 ， ∵ω=4

16. 例 求下列函数的最大值、最小值、周期 ∴ ∵ω= ∵ A= ∴ y最大值= ， y最小值= 解：

17. 2、 3、 4、 5、 6、 1、 练习： 求下列函数的最大值、最小值、 周期