ELECTROMAGNETÍSMO

1. ELECTROMAGNETÍSMO Benjamin Franklin 1706 -1790 Charles A. Coulomb 1736 - 1806 Carl Friedrich Gauss 1777 - 1855 Hans Christian Ørsted 1777 - 1851 Michael Faraday 1791 -1867 Hendrik A. Lorentz 1853 - 1928

2. FUERZA ELECTROSTÁTICA • 1.1 Descripción de los fenómenos electrostáticos. Conductores y aislantes • Alrededor del 600 a. C. el filósofo griego Thales de Mileto describió por primera vez fenómenos electrostáticos producidos al frotar fragmentos de ámbar (resina fosilizada) y comprobar su capacidad de atracción sobre pequeños objetos. Algo más tarde, otro griego, Teofrasto (310 a. C.), realizó un estudio de los diferentes materiales que eran capaces de producir fenómenos eléctricos, escribiendo el primer tratado sobre la electricidad. • Sin embargo los fenómenos eléctricos fueron poco comprendidos y no existen apenas referencias a ellos hasta la segunda mitad del siglo XVI.

3. Fue el físico real británico William Gilbert quién utilizó por primera vez las palabras electricidad, del griego elektron (ámbar), y magnetismo, proviene de Magnesia, región de la antigua Grecia. • En 1733 el francés Francois de Cisternay du Fay propuso la existencia de dos tipos de carga eléctrica, vítrea y resinosa, constatando: • los objetos frotados contra el ámbar se repelen. • también se repelen los objetos frotados contra una barra de vidrio. • sin embargo, los objetos frotados con el ámbar atraen los objetos frotados con el vidrio. • Du Fay y Stephen Gray fueron dos de los primeros "físicos eléctricos" en frecuentar plazas y salones para popularizar y entretener con la electricidad. Como ejemplo, se electriza a las personas y se producen descargas eléctricas,

4. En 1747 Benjamín Franklin (científico y político norteamericano) propuso la teoría de que los cuerpos contienen una determinada cantidad de un fluido eléctrico; al frotar un cuerpo contra otro se produce un desequilibrio, de forma que pasaba fluido de uno a otro, quedando uno de los cuerpos con exceso de fluido y otro con defecto. Al primero lo representó con el signo mas y al segundo con el signo menos. Franklin llamó electricidad positiva a la que Du Fay llamó resinosa y negativa a la que llamó vítrea. Esta teoría lleva implícito el principio de conservación de la carga eléctrica. La carga eléctrica permanece siempre constante.

5. La teoría de fluido de la electricidad fue sustituyéndose a lo largo del siglo XIX por la de partícula cargada. • En la física moderna, la carga eléctrica es una propiedad intrínseca de la materia. • 1.2 Carga eléctrica • Las características mas relevantes son: • La carga eléctrica se presenta en la naturaleza como dos tipos distintos: positiva (+) y negativa (-). • La carga de un cuerpo no elemental es la suma de las cargas de sus partículas constituyentes. Si tiene igual cantidad de carga positiva y negativa el cuerpo es neutro. • La carga total se conserva ante cualquier fenómeno físico o químico. • La carga eléctrica es una magnitud cuantizada.No varía de forma continua, sino por múltiplos enteros de la carga elemental (carga del electrón).

6. La carga eléctrica puede moverse a través de algunos cuerpos, son los conductores. Los cuerpos que no permiten la circulación de carga eléctrica reciben el nombre de aislantes. • La carga eléctrica se representa por el símbolo q. En el S.I. su unidad es el culombio, C, unidad que se define a partir de la intensidad de corriente eléctrica, magnitud considerada fundamental en el S.I., que tiene por unidad el amperio, A, estas magnitudes se relacionan por la ecuación: • I = q/t q = I . t • Según esta relación definimos el culombio como la cantidad de carga eléctrica que atraviesa cada segundo la sección de un conductor por el que circula una corriente eléctrica de un amperio: • 1 C = 1 A . s

7. 1.3 Fuerza entre cargas en reposo; Ley de Coulomb. Superposición Entre dos cuerpos con el mismo tipo de carga eléctrica se establecen fuerzas de repulsión y entre dos cuerpos con distinto tipo de carga eléctrica se establecen fuerzas de atracción. La cuantificación de estas fuerzas se debe a Charles Coulomb, estableció la ley que lleva su nombre y que se enuncia como: La fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas eléctricas puntuales es directamente proporcional al producto de ellas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. F = K . Q . q r2 Qy q son las cargas, r la distancia que las separa y K

8. una constante que depende del medio en que se encuentren ambas cargas. En el vacío la constante vale K = 9,0 . 109 N . M2 . C-2 Expresión vectorialde la fuerza eléctrica La interacción electrostática exige la presencia simultanea de dos fuerzas de igual módulo y dirección pero de sentidos contrarios y aplicadas a cuerpos diferentes. Observa que la fuerza que ejerce q sobre Q es paralela y del mismo sentido que ur si las cargas ur ur tienen el mismo signo; y de sentido opuesto si tienen distinto signo.

9. La expresión de la ley de Coulomb, en forma vectorial será: F = K . Q . q . ur r2 En la ecuación, las cargas deben substituirse con su signo aritmético. Así si los signos son iguales F y ur tienen el mismo sentido, pero si las cargas son de signo contrario F y ur tienen sentidos opuestos. A veces por facilidad de calculo se suele expresar la ecuación anterior en función de la constante dieléctrica o permitividad del medio, ε: F = 1 . Q . q . ur 4πε r2 Esta constante mide la oposición que presenta el medio que exista entre cargas a la transmisión de la interacción. El valor mínimo corresponde al vacío

10. la permitividad del vacío se representa por ε0 y su valor es: ε0 = 8,85 . 10-12 C2 . N-1 . m-2. En el aire el valor de ε es 1,00059 veces el de ε0 por lo que pueden considerarse iguales. Principio de superposición. Esta comprobado experimentalmente que la fuerza entre dos cargas no se altera por la presencia de otras cargas. Es decir que se cumple el mimo principio que en el campo gravitatorio. F = F1 + F2 + F3 En un sistema formado por varías cargas puntuales, la fuerza total que actúa sobre cada una de ellas es la suma vectorial de las fuerzas que lasotras cargas ejercen por separado sobre ellas.

11. 2.CAMPO ELECTROSTÁTICO Como las fuerzas eléctricas actúan a distancia es conveniente introducir el concepto de campo eléctrico de forma idéntica a como hemos introducido el concepto de campo gravitatorio. Un cuerpo o una partícula cargada eléctricamente crea a su alrededor una propiedad llamada campo electrostático, esta carga actúa sobre cualquier otra colocada dentro de la zona de influencia del campo. 2.1 Campo de una carga puntual. Superposición Se define la intensidad de campo eléctrico en un punto como la fuerza a la que estará sometida la unidad de carga eléctrica positiva colocada en dicho punto. E = Fe / q

12. Y si la carga que crea el campo eléctrico es Q y r la distancia que la separa de q, entonces la intensidad de campo eléctrico será: E = K . Q . ur r2 La unidad del campo eléctrico en el S.I. es: N / C Cuando en una misma región del espacio existen varias cargas cargadas eléctricamente, el campo en un punto es la suma vectorial de los campos que producirían cada uno de ellos si se encontraran solos. Principio de Superposición ur r

13. Los campos eléctricos se representan, al igual que los gravitatorios, mediante líneas de campo o líneas de fuerza. • Estas líneas tienen las siguientes propiedades: • El campo eléctrico es tangente a la línea de campo en cada punto, la dirección y la orientación de la líneas de campo coinciden con las del campo eléctrico. • Por cada punto del campo solo puede pasar una línea de fuerza; es decir, dos líneas de fuerza nunca pueden cortarse. • Las líneas de fuerza del campo eléctrico son líneas abiertas, que salen de las cargas positivas, fuentes, o del infinito y acaban en las cargas negativas, sumideros. • El número de líneas que atraviesan una superficie unidad, es proporcional a la intensidad de campo. Cuanto mas próximas estén las líneas mas intenso será el campo eléctrico.

14. Solo cuando una línea de campo es recta, coincide con la trayectoria de una carga positiva unidad abandonada en dicho campo. • La figura representa las líneas de campo en diferentes casos xxx s xxxxxxxxx y negativa

15. 2.2 Campo eléctrico, fuerza y trayectoria De la definición de intensidad de campo eléctrico deducimos que, cuando colocamos una carga, q, en un punto del campo, la fuerza que aparece sobre ella es: Fe = q . E La dirección de la fuerza y del campo es la misma y si la carga q es positiva además, tienen el mismo sentido. Si la carga es negativa F y E son de sentidos contrarios. Pero, ¿cómo será la trayectoria seguida por la carga, q, al dejarse libre dentro del campo?. Para saberlo recurrimos a la segunda ley de la dinámica, F = m . a si despejamos a tendremos: a = F / m = q . E / m El vector a tiene la misma dirección y sentido que el F y si Fes uniforme la aceleración es constante

16. 2.3 Campo de una distribución continua de carga: esfera, plano e hilo infinito. Hasta ahora, los campos estudiados, corresponden a cargas puntuales, pero, ¿cómo se determinan campos creados por cuerpos cargados no puntuales?. Estudiaremos en este apartado los campo creados por cuerpos con cierta simetría, para ello necesitamos conocer el llamado teorema de Gauss Concepto de flujo del campo eléctrico El flujo eléctrico es una magnitud que está relacionada con el número de líneas de campo que atraviesan una determinada superficie. Se denomina flujo del campo eléctrico al producto escalar del vector campo por el vector superficie Φe=E·S = E . S . cosθ

17. El vector superficie es un vector que tiene por módulo el área de dicha superficie, la dirección es perpendicular al plano que la contiene. Cuando el vector campo E y el vector superficie S son perpendiculares el flujo es cero. Esta definición solo es válida para campos uniformes, E = cte. Para campos no uniformes y/o superficies no planas, debemos dividir la superficie en pequeñas superficies elementales, dS, de forma que estas sean planas y el campo se considere uniforme en cada una. El flujo total es la suma de los flujos de todas las superficies elementales, es decir: Φe = ∫ E . dS s El flujo a través de una superficie cerrada será: Φe = ∫ E . dS

18. Teniendo en cuenta que el modulo de E es el número de líneas por unidad de superficie perpendicular al campo, el flujo a través de una superficie cerrada dentro de un campo de fuerzas representa el número neto de líneas de fuerza que salen de la superficie cerrada. Por ello:  • Φ > 0    Salen más líneas que entran. • Φ = 0    Salen tantas como entran. • Φ < 0    Entran más que salen • La unidad de flujo en el S.I. es: N.m2/ C

19. Teorema de Gauss El teorema de Gauss afirma que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual al cociente entre la carga en el interior de dicha superficie dividido entre ε0. • Aplicaciones del teorema de Gauss     • Campo eléctrico creado por una esfera aislante uniformemente cargada: Las cargas eléctricas se reparten por todo el volumen de la esfera aislante, de tal forma que hay campo eléctrico en el exterior y en el interior de dicha esfera.

20. a) Campo en un punto exterior En un punto A a una distancia r’ del centro de la esfera podemos calcular el campo del siguiente modo: Tomamos como superficie gaussiana,  una superficie esférica de radio r’ con el mismo centro que la esfera cargada, sabemos que por razones de simetría en todos los puntos de la esfera el campo vale lo mismo, E y además el campo será paralelo a la superficie, por lo que al hacer la integral de E. dS nos queda simplemente E.S donde S es la superficie de la esfera de radio r’, aplicando el teorema de Gauss tenemos: Φe = E S = E 4πr’2 = Q / ε0 → E = Q /4 πε0r’2 A B

21. Observamos que el campo creado por una carga Q distribuida uniformemente por una esfera es el mismo que el de una carga puntual, Q,  colocada en el centro de la esfera b) Campo en un punto interior Suponemos que la superficie gaussiana elegida tiene de radio r y que la densidad volumétrica de carga en su interior es uniforme, ρ = Q’/V’ = Q’ / 4/3 π r3 y también ρ = Q/V = Q / 4/3 π R3 Dividiendo miembro a miembro y despejando Q’: Q’ /4/3 π r3 = Q /4/3 π R3 → Q’ = Q r3 / R3 Aplicando el teorema de Gauss: E . 4πr2 =Q’/ε0 = Q r3 / R3 → E= Q r/4 πε0 R3 c) Campo en un punto de la superficie En este caso r = R y por tanto: E = Q/4 π ε0 R2 Coincide con el caso a.

22. 2. Campo eléctrico creado por una corteza esférica uniformemente cargada. Supongamos ahora una corteza esférica de radio R y grosor despreciable que se encuentra uniformemente cargada, con una densidad superficial de carga σ. La carga total es: q = σ . S a) Campo eléctrico en un punto exterior evoluciona de forma idéntica al de la esfera sólida descrita anteriormente, aunque ahora resulta conveniente expresarlo en función de σ. E = q/4 π ε0 r2 = 1/4 πε0 . σ 4 π R2/r2 E = σ R2/ ε0 r2 b) Campo eléctrico en un punto interior El campo es nulo en el interior ya que la carga neta es cero, c) Campo eléctrico en un punto de la superficie E = σ/ ε0

23. 3. Campo eléctrico creado por una lámina plana infinita cargada uniformemente. La lámina debe ser de material aislante para que la carga esté uniformemente distribuida por toda ella. Tomamos ahora como superficie gaussiana un cilindro con eje perpendicular a la lámina. Solo habrá flujo a través de las superficies de las bases y por razones de simetría en las dos superficie tendrá el mismo valor y será perpendicular a dichas superficies. Φ = E S1 + E S2 = 2 E S = Q / ε0    =>   E = Q / 2 S ε0 También:    E = ρ / 2 ε0 Donde ρ es la densidad superficial de carga ρ = Q/S  La condición de ser infinita se cumple siempre que calculemos el campo en puntos que estén próximos a ella S2 S1

24. De la expresión obtenida podemos deducir que el campo no depende de la distancia a la lámina; es uniforme y sus líneas de campo son líneas perpendiculares a la lámina. La aplicación mas importante de este campo se da en los condensadores planos. Un condensador plano está formado por dos láminas paralelas cargadas con la misma carga pero de distinto signo que se sitúan en la cara interna de cada placa. Si Q es la carga de cada placa y S es su superficie, el campo entre placas será la suma del producido por cada una E = 2. Q / 2 S ε0 = Q / S ε0 = ρ / ε0

25. 4. Hilo indefinido cargado uniformemente Un hilo uniformemente cargado produce un campo eléctrico, cuyas líneas de campo salen de él en planos perpendiculares al hilo. Debido a su simetría, el módulo del campo será el mismo para todos los puntos que se encuentren a la misma distancia del hilo. Tomamos una superficie gaussiana cilíndrica, cuyo eje es el hilo y con un radio igual a la distancia al punto en el que se quiere calcular el campo. Solo existirá flujo a través de la superficie lateral, en ella E y dS son paralelos y además E es constante

26. Observar que el flujo a través de las bases del cilindro es nulo, E y dS son perpendiculares y su producto escalar es cero. El flujo será entonces: Φ = E S = E 2 π R L = Q / ε0   =>      E = Q /2 π R L ε0          E = λ /2 π R ε0 R es el radio del cilindro que coincide con la distancia al punto en el que hallamos el campo L es la longitud del cilindro gaussiano Q es la carga del hilo de longitud L λes la densidad lineal de carga, definida como λ = Q/L En este caso el campo si depende de la distancia a la que esté el punto del hilo, es inversamente proporcional a ella.

27. 3.ENERGÍA POTENCIAL ELECTROSTÁTICA 3.1 Trabajo de desplazamiento de una carga puntual en el campo central creado por otra carga. La fuerza eléctrica, al igual que la gravitatoria, es una fuerza central, está siempre en la dirección de la carga que crea el campo, además también es una fuerza conservativa. Teniendo esto en cuenta, si la carga q se traslada de un punto A a otro B bajo la influencia del campo eléctrico producido por una carga Q en reposo. El trabajo eléctrico correspondiente a dicho desplazamiento será: B We (A → B) = ∫ Fe . dr = - K . Q . q - K . Q . q A rB rA Observar que el trabajo para trasladar q desde A a B es independiente del camino, como corresponde a una fuerza conservativa

28. Si el trabajo eléctrico es positivo, entonces, la carga Q favorece el desplazamiento de q. Pero si el trabajo es negativo, entonces la fuerza eléctrica creada por Q se opone al desplazamiento de q. en este último caso, para desplazar la carga desde A a B será necesaria la actuación de una fuerza exterior que venza la fuerza eléctrica. 3.2Energía potencial. Potencial electrostático. Generalización a n cargas. Como el campo eléctrico es un campo conservativo podemos asociarle una energía potencial eléctrica, Ep, El trabajo realizado por la fuerza eléctrica entre dos puntos es igual a la variación de energía potencial eléctrica cambiado de signo. B We (A B) = ∫ F . dr = - (EpB – EpA) = -ΔEp A

29. Comparando esta expresión con la del trabajo eléctrico calculado antes, resulta: • EpB = K. Q . q EpA = K. Q . q • rB rA • El convenio establecido en el campo eléctrico es el mismo que en el gravitatorio, es decir, la energía potencial es nula cuando la carga q está en el infinito. • Al aplicar este convenio se cumple: • Al aproximar cargas del mismo signo, la energía potencial aumenta porque es siempre positiva. • Al aproximar cargas de signo opuesto, la energía potencial disminuye porque es siempre negativa. • La energía potencial en una determinada posición coincide con el trabajo eléctrico realizado para llevar la carga desde dicha posición al infinito. • Energía potencial de un sistema de cargas puntuales. • Cuando un sistema contiene mas de dos cargas puntuales,

30. la energía potencial del conjunto es la suma algebraica de las energías asociadas a cada pareja distinta de cargas. Para un sistema de n cargas, la energía potencial será, q1 r12 q2 r13 r23 q3 r14 r1n r24 r34 r4n q4 . . . qn EP = k . q1 . q2 + k . q1 . q3 + … + k . q1 . qn + … + k . q2 .q3 + … r1,2 r1,3 r1,n r2,3

31. Potencial eléctrico El potencial eléctrico en un punto de un campo eléctrico es la energía potencial electrostática que adquiere la unidad de carga positiva colocada en ese punto: V = Ep / q La expresión anterior toma también la forma: V = k . Q = 1 Q r 4πε r La unidad de V en el SI es el J/C = voltio (V) Diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico. Se llama diferencia de potencial, (d.d.p.) entre dos puntos, A y B, a la energía potencial que adquiere o que pierde una carga cuando se traslada desde A hasta B, dividida por el valor de dicha carga.

32. En la figura se representa el campo creado por +Q sobre la carga +q. La diferencia de potencial entre los puntos A y B será: VB – VA = ΔE / q Sustituyendo ΔE, queda: VB – VA = k . Q - k . Q rBrA Esta diferencia de potencial es también la relación que existe entre el trabajo, cambiado de signo, realizado por el campo para trasladar la unidad de carga positiva de A a B. VB – VA = -W(A→B) / q

33. Potencial creado en un punto por varias cargas puntuales El potencial en un punto cualquiera debido a un grupo de cargas puntuales se obtiene calculando el potencial debido a cada carga, como si las otras cargas no existieran, y sumando las cantidades así obtenidas, o sea: V = k . q1 + k . q2 + … +k . qn r1 r2 rn siendo qn el valor de la enésima carga y rn la distancia de la misma al punto en cuestión. La suma que se efectúa es una suma algebraica y no una suma vectorial.

34. 3.3 Relación entre campo y potencial eléctrico En la figura se visualizan las líneas equipotenciales correspondientes, en forma de circunferencias concéntricas, a la carga positiva. El valor del potencial, para el caso de una carga positiva,  disminuye con la distancia a la carga. La expresión de la d.d.p. entre dos puntos VB – VA = k . Q - k . QrBrA y, es el resultado, cambiado de signo de la integral. B ∫ E . dr = - ΔV = VA – VB A

35. Si el campo es uniforme y por tanto tiene una dirección a lo largo de un eje (X) podemos poner la expresión anterior como: B B ∫ E . dx = ∫ E . dx cos0º = E (xB – xA) = -(VB – VA) A A E .Δx = -ΔV → E = - ΔV / Δx El campo eléctrico mide la diferencia de potencial por unidad de longitud, por eso, a veces, se utiliza como unidad de intensidad de campo eléctrico el voltio/metro (V/m) Si en una zona el campo es nulo,entonces el potencial es constante, es decir VB = VA =cte 3.4 Potencial de esferas conductoras Sea Q la carga total almacenada en la esfera conductora. Por tratarse de un material conductor las cargas están

36. situadas en la superficie de la • esfera siendo neutro su interior • y si en el interior no hay cargas • entonces E = 0. • En el exterior será igual que en • el caso de la esfera cargada • uniformemente. • Potencial en el exterior de la corteza: • El potencial en el exterior de la corteza es equivalente al creado por una carga puntual de carga Q en el centro de la esfera • V = k . Q / r • donde r es la distancia entre el centro de la corteza y el punto en el que medimos el potencial eléctrico. • b) Potencial en la superficie de la esfera: • Será como en el caso anterior, es decir: • V = k . Q / R Q

37. R es el radio de la esfera. c) Potencial en el interior de la esfera: Al ser el campo en el interior nulo, E = 0 y como vimos que: E = - ΔV / Δx si E = 0 →ΔV = cte el potencial será constante e igual al de su superficie. V = k . Q / R 4. CAMPO MAGNÉTICO EN EL VACÍO 4.1 Introducción Los fenómenos magnéticos son conocidos desde el siglo VI a.C. Thales de Mileto fue el primero en descubrir las propiedades magnéticas de la magnetíta ( Fe3O4), capaz de atraer objetos de hierro, estos cuerpos se conocen con el nombre de imanes.

38. Características de los imanes: • Todo imán presenta dos polos, que son las zonas donde la fuerza magnética es mas intensa, con una línea neutra entre ambos polos. • Los polos del mismo tipo se repelen y los de distinto tipo se atraen. • Si se parte un imán en trozos mas pequeños, siempre existen en cada trozo los dos polos, es decir, no existen polos magnéticos aislados. • Los polos se denominan polo norte • y polo sur, pues si dejamos que un • imán ligero pueda girar • libremente, se va a orientar de • manera que uno de sus polos • apunta al norte geográfico y el • otro al sur geográfico. Este es • como sabemos el fundamento de la • brújula.

39. Este hecho llevó a Willian Gilbert a suponer que la Tierra se comporta como un imán gigante, debiendo estar el polo norte magnético cerca del polo sur geográfico y el sur magnético cerca del norte geográfico. El eje magnético forma en la actualidad un ángulo de 11,5º con el eje geográfico, este eje ha variado a lo largo del tiempo. Gilbert descubrió diversas formas de producir imanes artificiales, por ejemplo al tocar con un imán un objeto de hierro, este, se transforma en un imán. Descubrió también que al recubrir los polos del imán con hierro la fuerza de imán se refuerza, y que el calor destruye el magnetismo.

40. John Michell a mediados del siglo VXIII, utilizando una balanza de torsión, comprobó que la fuerza de atracción o repulsión entre los polosde dos imanes es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Esta relación sugiere cierta analogía con los campos vistos anteriormente. Sin embargo, al no existir unipolos magnéticos, no puede existir una expresión de la fuerza magnética del mismo tipo que las existentes en los otros dos campos. 4.2 Campo magnético La fuerza magnética es una interacción a distancia por lo que puede describirse utilizando el concepto de campo. Campo magnético es la región del espacio donde un imán es capaz de perturbar a otro imán colocado en dicha región.

41. El campo magnético es un campo vectorial y se representa mediante líneas de campo. Estas líneas pueden visualizarse si sobre un papel colocamos limaduras de hierro y sobre ellas un imán, las limaduras se imantan y se orientan en la dirección del campo magnético. Salen de un polo y regresan por el otro; por convenio, se considera que salen del polo norte y entran por el polo sur. Como por el interior del imán las líneas van del polo sur al polo norte, diremos que; las líneas de campo magnético son líneas cerradas. Una aguja magnética se orienta de forma que la línea de campo entra por el polo sur y sale por el polo norte.

42. La explicación del magnetismo dada por Ampere fue la de suponer la existencia de corrientes eléctricas internas dentro de la materia. Esta teoría es anterior al descubrimiento de la estructura atómica. Actualmente se explica el funcionamiento de un imán como consecuencia de pequeñas corrientes, debidas al movimiento de los electrones que contienen los átomos, cada una de ellas origina un microscópico imán o dipolo. Cuando estos pequeños imanes están orientados en todas direcciones, sus efectos se anulan mutuamente y el material no presenta propiedades magnéticas; en cambio si todos los imanes se alinean actúan como un único imán y en ese caso decimos que la sustancia se ha magnetizado.

43. 4.3 Experiencia de Oersted En 1820, Oersted, impartiendo una clase de Física en la Universidad de Copenhague, y tratando de explicar que era la corriente eléctrica, acercó por casualidad una brújula a un conductor por el que circulaba corriente y observó que la aguja imantada sufría una desviación. A raíz de esto Oersted siguió investigando y llegó a las siguientes conclusiones: • Cuando colocamos una brújula cerca de un conductor por el que pasa una corriente eléctrica, la brújula se orienta perpendicularmente al conductor y deja de señalar hacia el polo norte.

44. Si aumentamos la intensidad de la corriente eléctrica que circula por el conductor, la brújula gira más rápidamente hasta colocarse perpendicular a si mismo. • Si invertimos el sentido de la corriente eléctrica, la brújula sigue orientada perpendicularmente al conductor, pero en sentido opuesto al caso anterior. • La conclusión fue : “Una corriente eléctrica, cargas en movimiento, produce un campo magnético“ • 4.4 Fuerza magnética sobre una carga en movimiento en el seno de un campo magnético: Ley de Lorentz El campo magnético producido por cargas en movimiento solo actúa sobre cargas eléctricas en movimiento, la fuerza que actúa se conoce como fuerza de Lorentz

45. Si la partícula incide con el campo a una cierta velocidad, aparece una fuerza. • Experimentalmente se llegó a las siguientes conclusiones: • La fuerza es proporcional a la carga y a la velocidad con la que la partícula entra en el campo magnético. • Si la carga incide en la dirección del campo, no actúa ninguna fuerza sobre ella. • Si la carga incide en la dirección perpendicular al campo, la fuerza adquiere su máximo valor y es perpendicular a la velocidad y al campo. • Si la carga incide en dirección oblicua al campo, aparece una fuerza perpendicular a esta y a la velocidad cuyo valor es proporcional al seno del ángulo de incidencia. • Cargas de distinto signo experimentan fuerzas de sentidos opuestos.

46. Las observaciones experimentales anteriores se resumen en la siguiente expresión: F = q .( v λ B) Ley de Lorentz • El módulo será: F = q .v B. sen φ • La dirección será perpendicular al plano que forman v y B • El sentido coincidirá con el de v λ B (regla del sacacorchos) si q es positiva, y será contrario si q es negativa. • Si en la expresión del módulo de la fuerza, despejamos B podemos deducir sus unidades en el S.I. • B = F / q v sen φ→ [B] = N / C . m.s-1 = kg . m.s-2 .C-1.m-1 s1 = • = kg . C-1 . s-1 = T (Tesla)

47. Un Tesla se define como la intensidad de un campo magnético que produce una fuerza de 1 N sobre una carga de 1 C que se mueve con una velocidad, perpendicular al campo magnético, de 1 m/s. Para determinar el sentido de la fuerza se aplica la regla de la mano izquierda como se ve en la figura. El mayor señala el sentido de la corriente eléctrica, el índice el sentido del campo magnético y el pulgar señala el sentido de la fuerza.

48. Como la velocidad es siempre un vector tangente a la trayectoria del cuerpo que se mueve y aquí la fuerza es perpendicular a ella, la fuerza será de dirección normal a la trayectoria y, por tanto, si es la única fuerza que actúa sobre la partícula cargada: • La partícula solo tiene aceleración normal, la fuerza creada por el campo solo va a modificar la dirección de la partícula, nunca su módulo • Al ser la fuerza perpendicular al desplazamiento, el producto escalar de ambos vectores es nulo. Es decir, que el trabajo de la fuerza magnética es nulo. Diremos tambiénque, no existe energía potencial, por tanto, la energía cinética de la partícula es constante.

49. 4.4.1 Movimiento de una carga en un campo magnético uniforme. Consideramos el movimiento de una partícula cargada, q, en un campo magnético uniforme, B de tal manera que la partícula se mueve con una velocidad, v, perpendicular al campo. La fuerza que actúa sobre la carga es ,F = q v λ B por lo tanto, en todo momento F y v son perpendiculares, existiendo exclusivamente una fuerza normal, por lo cual la carga describe una circunferencia. Entonces: F = m.an = m v2/r y por otra parte F = q v B Igualando ambas: m.v2/r = q v B → r = m.v / q B

50. Si la velocidad de la partícula no es perpendicular al campo magnético la partícula realiza un movimiento helicoidal 4.4.2 Campo magnético, B, creado por una carga, q. La ley de Biot y Savart nos dice que el campo magnético creado por una carga eléctrica en movimiento,en un punto P, es: