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Proporzionalità

Proporzionalità. Proporzionalità Diretta. Mafalda, per acquistare un rotolo di nastro colorato ha speso 2 €. Quanto avrebbe speso per acquistare 2 rotoli di nastro?. Risposta: 4 €. Proporzionalità Diretta.

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Proporzionalità

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Presentation Transcript

  1. Proporzionalità

  2. Proporzionalità Diretta Mafalda, per acquistare un rotolo di nastro colorato ha speso 2 €. Quanto avrebbe speso per acquistare 2 rotoli di nastro? Risposta: 4 €

  3. Proporzionalità Diretta Mafalda, per acquistare un rotolo di nastro colorato ha speso 2 €. Quanto avrebbe speso per acquistare 2 rotoli di nastro? Risposta: 4 € E per acquistare 3 rotoli? Risposta: 6 €

  4. Proporzionalità Diretta

  5. Proporzionalità Diretta ·3 ·2 ·2 ·3 ·4 ·4 Due grandezze variabili, dipendenti una dall’altra, si dicono direttamente proporzionali se diventando una doppia, tripla, …, la metà, un terzo, …, anche l’altra diventa doppia, tripla, …, la metà, un terzo, … .

  6. Proporzionalità Diretta Osserva la tabella: qual è il rapporto tra un valore della variabile dipendente e il corrispondente valore della variabile indipendente?

  7. Proporzionalità Diretta Se due grandezze variabili y ed x sono direttamente proporzionali, il loro rapporto è costante (k). oppure

  8. Proporzionalità Diretta In generale si indica con x la variabile indipendente(n° di rotoli) e con y la variabile dipendente (costo) e con k il loro rapporto costante. La relazione sottostante prende il nome di legge di proporzionalità diretta oppure Il valore k prende il nome di coefficiente di proporzionalità diretta

  9. Proporzionalità Diretta In 3h 270 km In 1h 90 km In 2h 180 km Prova tu! Calcola i km percorsi da un’automobile con velocità costante considerando i dati noti iniziali:

  10. Proporzionalità Diretta Prova tu! Osservando la tabella si vede che le grandezze x ed y sono direttamente proporzionali: raddoppiando, triplicando, …, il tempo, anche la distanza raddoppia, triplica, … . Il rapporto tra i valori corrispondenti ècostante. e quindi

  11. Proporzionalità Diretta Volendo rappresentare i dati della tabella su un piano cartesiano, come si disporranno i punti corrispondenti ad ogni coppia di valori?

  12. Proporzionalità Diretta La proporzionalità diretta ha come grafico una semiretta passante per l’origine!

  13. Proporzionalità Diretta Prova tu! Quale dei seguenti grafici rappresenta la legge di proporzionalità diretta?

  14. Proporzionalità Diretta Prova tu! Osserva il grafico. Quali, tra le seguenti leggi di proporzionalità diretta, è quella rappresentata dalla retta?

  15. Proporzionalità Inversa Marco decide trascorrere le vacanze in barca, per questo motivo si procura i viveri sufficienti per 12 giorni. Se a Marco si unisce sua moglie Lucia, per quanto tempo saranno sufficienti i viveri imbarcati? Risposta: 6 giorni

  16. Proporzionalità Inversa E se, all’ultimo momento, anche il loro figlio Luca si imbarcasse con i genitori, per quanti giorni saranno sufficienti i viveri imbarcati? Risposta: 4 giorni

  17. Proporzionalità Inversa

  18. Proporzionalità Inversa Due grandezze variabili, dipendenti una dall’altra, si dicono inversamente proporzionali se diventando una doppia, tripla, …, la metà, la terza parte, …, l’altra diventa la metà, la terza parte, … doppia, tripla, …,. il doppio la metà un terzo il triplo

  19. Proporzionalità Inversa Osserva la tabella: qual è il prodotto tra un valore della variabile dipendente e il corrispondente valore della variabile dipendente?

  20. Proporzionalità Inversa Se due grandezze variabili y ed x sono inversamente proporzionali, il loro prodotto è costante (k). oppure

  21. Proporzionalità Inversa In generale si indica con x la variabile indipendente(n° di partecipanti) e con y la variabile dipendente(n° giorni) e con k il loro prodotto costante. La relazione sottostante prende il nome di legge di proporzionalità inversa oppure Il valore k prende il nome di coefficiente di proporzionalità inversa

  22. Proporzionalità Inversa Prova tu! Osserva i seguenti rettangoli Confronta le basi e le altezze dei rettangoli A e B. Cosa osservi?

  23. Proporzionalità Inversa Prova tu! Osserva i seguenti rettangoli Confronta le basi e le altezze dei rettangoli A e C. Cosa osservi?

  24. Proporzionalità Inversa Prova tu! Osserva i seguenti rettangoli Confronta le basi e le altezze dei rettangoli A e D. Cosa osservi?

  25. Proporzionalità Inversa Prova tu! Le basi e le altezze dei rettangoli sono direttamente o inversamente proporzionali? Spiega Cosa hanno in comune i rettangoli?

  26. Proporzionalità Inversa Prova tu! I rettangoli hanno tutti area di 6 cm2

  27. Proporzionalità Inversa Prova tu! Dall’esame dei dati della tabella risulta che base (x) e altezza (y) sono inversamente proporzionali. Infatti, raddoppiando, triplicando,… la misura della base, quella della corrispondente altezza si dimezza, diventa la terza parte, … .

  28. Proporzionalità Inversa Prova tu! Il prodotto tra i due valori corrispondenti è costante. La legge matematica che lega le due grandezze è:

  29. Proporzionalità Inversa Prova tu! Rappresentiamo sul piano cartesiano la legge:

  30. Proporzionalità Inversa Prova tu! Rappresentiamo sul piano cartesiano la legge:

  31. Proporzionalità Inversa Prova tu! Qualunque funzione di proporzionalità inversa ha come grafico un ramo di iperbole equilatera

  32. Proporzionalità Inversa Prova tu! Quale dei seguenti grafici rappresenta la legge di proporzionalità inversa?

  33. Proporzionalità Inversa Prova tu! Quale, tra queste leggi è quella di proporzionalità inversa

  34. Fine

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