1 / 18

Стереометрия

Стереометрия. Введение (шесть уроков) по учебнику для 10-11 классов средней школы Авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др. Поурочное планирование. Предмет и аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом. Решение задач на построение. Решение задач на построение

anthea
Download Presentation

Стереометрия

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Стереометрия Введение (шесть уроков) по учебнику для 10-11 классов средней школы Авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др.

  2. Поурочное планирование • Предмет и аксиомы стереометрии. • Следствия из аксиом. • Решение задач на построение. • Решение задач на построение • Решение задач на построение. • Практическая работа.

  3. Предмет и аксиомы стереометрии. СТЕРЕОМЕТРИЯ – это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «стереос» - объёмный, пространственный и «метрео» - измерять. Первый дошедший до нас учебник – руководство по математике под названием «Начала», созданное древнегреческим ученым Евклидом в III в. до н. э. В течение длительного времени геометрию изучали по этой книге.

  4. Точка есть то, что не имеет частей. Прямая есть длина без ширины. Плоскость есть то, что имеет только длину и ширину. Точка Прямая Поверхность Принадлежность Между Конгруэнтность Неопределяемые понятия иотношения Формулировки Евклида: Современная концепция:

  5. Простейшие геометрические тела. Геометрическое тело – это предмет, от которого отняты все его свойства, кроме пространственных.

  6. Геометрические фигуры • Геометрические тела, как и другие геометрические фигуры, являются воображаемыми объектами. • Изучая свойства геометрических пространственных фигур мы получаем представление о геометрических свойствах реальных предметов.

  7. Условные изображения пространственных фигур. Условное изображение пространственной фигуры – это её проекция на плоскость. Обычно выбирают то изображение, которое создаёт правильное представление о форме фигуры.

  8. Условные обозначения • Точки - прописными латинскими буквами (A, B, C, D, E, F, G, H, ...) • Прямые – строчными латинскими буквами (a, b, c, d, e, f, g, h, ...) • Плоскости – строчными греческими буквами (a, b, g, d, e, z, h, q, i, k, l, m, n, x, o, p, r, s, t, u, f, c, y,w)

  9. A a - альфа B b -бета G g -гамма d - дельта e -эпсилон Z z -дзета H h -каппа Q q -тэта N n -ню X x -кси O o -омикрон P p -пи R r - ро S s-сигма T t -тау U u -ипсилон Ff -фи Cc - хи Y y -пси W w - омега Греческий алфавит I i –йота K k – каппа M m –мю L l -лямбда

  10. Точка А принадлежит плоскости a Точка В не принадлежит плоскостиa Прямая с не лежит в плоскостиa Прямая k лежит в плоскости a Прямая m пересекает плоскость a в точке А Условные изображения и обозначения прямых, точек и плоскостей Плоскости a и b пересекаются по прямой а

  11. Что такое аксиома? • АКСИОМА – это высказывание, истинность которого принимается без доказательства (аксиома - греческое слово, означающее «бесспорное положение»). • Аксиомы были сформулированы Евклидом ( III в. До н. э.) в его знаменитом сочинении «Начала».

  12. Вспомним известные вам аксиом планиметрии: Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки. Из трех точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими. Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. Если две фигуры совмещаются наложением, то говорят, что они равны.

  13. А1: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой проходит плоскость, и притом только одна. ВОПРОСЫ: -всегда ли три точки лежат в одной плоскости? -всегда ли четыре точки лежат в одной плоскости? -всегда ли через три точки проходит плоскость, и притом только одна? -сколько плоскостей можно провести через две точки?

  14. А2: Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки этой прямой лежат в плоскости. ВОПРОСЫ: верно ли утверждение: -если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости? -если три точки окружности лежат в в этой плоскости? -если прямая пересекает две стороны треугольника, то она лежит в плоскости данного треугольника?

  15. А3: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей ВОПРОСЫ: могут ли две плоскости иметь: -только одну общую точку? -только две общие точки? -только одну общую прямую? -могут ли две пересекающиеся плоскости иметь общую точку, не принадлежащую линии пересечения этих плоскостей?

  16. Рассмотрим куб ABCDА1B1C1D1 ВОПРОСЫ: а) назовите точки, которые лежат в плоскости DCC1, ABC, ADD1; б) назовите плоскости, которым принадлежат точки М, К, P1, R, S, N; в) назовите плоскости , в которых расположены прямые KP, С1D1, RP, MK; г) назовите прямые, по которым пересекаются плоскости ABC и DD1C1, BB1C1 и AA1B1, AA1D1 и A1B1C1;

  17. Рассмотрим куб ABCDА1B1C1D1 ВОПРОСЫ: д) назовите прямые, по которым пересекаются плоскости ABC и KPN, RPK и DСС1, BDC1 ; е) назовите точки пересечения прямых DS и CC1, AD и PC, MR и AD, KP и AD, DC1 и RP1; ж) назовите общие точки плоскостей CDD1 и BCC1, ABC и АА1D1, BDC иABB1.BDС1 и RSP;

  18. Проверим выполнение задания. а) RDCC1, P  DCC1, S DCC1, КABC, K1ABC, P  ABC, P1 ABC, M  ADD1, R ADD1, K ADD1, P1  ADD1; б) M ABB1, M  ADD1, K1 ABC, K ABB1, P1ABC, P1 DCC1, R  ADD1, R DCC1, S  DCC1, N  A1B1C1, N  BCC1; в) KP  ABC, C1D1CDD1, C1D1A1B1C1, RP  CDD1, MK  AA1B1; г) ABC ∩ DD1C1=DC, BB1C1 ∩ AA1B1=BB1, AA1D1 ∩ A1B1C1=A1D1; д) ABC ∩ KPN = KP, RPK ∩ DCC1 = RP, BDC1 ∩ RSP = DC1; е) DS ∩ CC1=C1, AD ∩ PC=D, MR ∩ AD=P1, KP ∩ AD=K1, DC1∩ RP1=; ж) C,C1  (CDD1∩BCC1), A1,D1,K1, P1  (ABC∩AA1D1), A,K,B (BDC∩ABB1). ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: устно п. 1-2, письменно № 1 (перечертить чертеж и ответ записать с помощью символики), № 11.

More Related