第 2 章 正投影基础

1. 2.1 正投影法的基本知识与三视图 2.2 点的投影 2.3 直线的投影 2.4 平面的投影 2.5 变换投影面法 第2章 正投影基础

2. S 投射线 投影中心 投影对象 C B 投影面 D A c b a d p 投影 2.1.1 投影的概述 投影法：投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。 2.1.2 投影法的分类 1. 中心投影法：投射线汇交与一点的投影法。 • 平行投影法：投射线相互平行的投影法。 • （1）正投影法 • （2）斜投影法

3. C B D A 90° c b d a B C D A b c d a 正投影法：平行的投射线垂直于投影面的投影法。 正投影法 斜投影法 斜投影法：平行的投射线倾斜于投影面的投影法。

4. A B B 投射方向 A 投射方向 A B C C b b c a a a b c a(b) H H H B B A 投射方向 A A C B b a c b a 2.1.3 正投影的基本性质 （2）积聚性 （1）显实性 （3）类似性

5. V 物体的三面投影图 单一正投影不能完全确定物体的形状和大小 Ｖ—正立面

6. V V Ｈ X Ｈ X Ｖ—正立面 Ｈ—水平面 OX—投影轴 两正投影也不能完全确定物体形状和大小的情况

7. Z Z W W V V Y Y X X H H W—侧立面 OX、OY、OZ—投影轴 一个正投影只能反映物体一个侧面的形状和大小

8. 由于用正投影法得到的投影图能较准确的表达物体的形状和大小，且作图简便，故工程图样中得到了广泛应用。由于用正投影法得到的投影图能较准确的表达物体的形状和大小，且作图简便，故工程图样中得到了广泛应用。

9. 2.2.1 三面视图 1. 三投影面体系和立体的三面投影 三投影面体系的建立： V面：正立的投影面； H面：水平的投影面； W面：侧立的投影面； Z V X轴——V与H面的交线，代表长度方向； Y轴——H与W面的交线，代表宽度方向； Z轴——V与W面的交线，代表高度方向； 三根投影轴互相垂直，其交点称为原点O。 W X O H Y

10. V W H 2.1 物体的三面投影 —三视图的形成 1、物体的投影 体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。

11. 高 宽 长 宽 长对正 主视俯视长相等且对正 高平齐 宽相等 2.2、三面投影与三视图 1.视图的概念 用正投影法绘制的物体的投影图称为视图。 主视图 ——体的正面投影 俯视图——体的水平投影 左视图——体的侧面投影 三等关系 2.三视图之间的度量对应关系 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应

12. 3.三视图之间的方位对应关系 上 上 左 右 后 前 后 上 下 下 后 右 左 左 右 下 前 前 主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后

13. 三视图及其 投影规律 俯视方向 再看一例 主视图 左视图 左视方向 主视方向 俯视图

14. 三视图及其投影规律

15. 书中的内容p30 2.物体在三投影面体系中的投影 将物体放置在三投影面体系中，按正投影法向各投影面投射，即可得到物体的正面投影、水平面投影和侧面投影,如图所示。

16. 3.三投影面的展开 为了画图方便，规定V面不动，H面绕OX轴向下旋转900，W面绕OZ轴向右旋转900，使得三投影面处于同一平面，由于视图和平面大小无关，所以投影面的范围不必画出。

17. 掌握三视图之间的对应关系 1.三视图之间的位置关系 2.三视图间的“三等”关系 3.视图与物体的方位关系

18. 1.三视图的位置关系 以主视图为准 俯视图在它的下面 左视图在它的右面

19. 2.三视图的“三等”关系 三等规律 主、俯视图---长对正（等长） 主、左视图---高平齐（等高） 俯、左视图---宽相等（等宽）

20. 3.视图与物体的方位关系 　　主视图反映物体的上、下和左、右 　　俯视图反映物体的左、右和前、后 　　左视图反映物体的上、下和前、后

21. 例1 由物体的立体图画三视图 Y1 前 Y2 Z Y2 Y1 X 前 Y 主

22. 例2 画三视图 2 3 1 要注意宽相等 虚线 要画

23. 四、三视图的作图方法与步骤 1.总体分析物体，选好主视图的方向，使其主要平面与投影面平行。 2.确定比例、图幅大小。 3.确定三视图的位置，画出定位线、辅助线。 4.先画出主视图，再依据三等规律依次画出俯、左视图。

24. Z V a' A W a" X O a H Y 3.点的三面投影的形成 正立投影面 侧立投影面 水平投影面 空间点大写，投影点小写

25. Z Z Z az a' W a' a" a" ax O O X aYW X Yw aYH a Yw a H YH YH W面向右向后转90° H面向下向 后转90°

26. Z Z x V a' a" a' z A W a" O Yw X X y O a a H YH Y 2.2.2 点的投影与直角坐标 A点的X坐标ax=A点到W面的距离Aa "，表示长度； A点的Y坐标ay=A点到V面的距离Aa ' ，表示宽度； A点的Z坐标az=A点到H面的距离Aa，表示高度。 az az ayW ax ay ayH 长对正，高平齐，宽相等

27. Z Z a' a" V a' A O W Yw X a" X O a a YH H Y 点的三面投影规律： (1) 点的两面投影的连线，必定垂直于投影轴。 (2) 点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应 投影面的距离。

28. Z a' a" 20 10 X YW O 30 a YH 例：已知点A（30，10，20），求作它的三面投影图。

29. a ● a ● a ● ax a ● 例：已知点的两个投影，求第三投影。 解法一: 通过作45°线使aaz=aax az a ● ax a ● az 解法二: 用圆规直接量取aaz=aax 上页 下页 返回

30. 2.2.3 两点的相对位置、重影点 两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。

31. Z b' b" a" a' X YW o a b YH 2.2.3 两点的相对位置、重影点 1. 两点的相对位置 空间两点的相对位置由两点的坐标差来确定。 左、右位置由X坐标差确定。XA＞XB，点A在点B的左方； 前、后位置由Y坐标差确定；YA＜YB，点A在点B 的后方； 上、下位置由Z坐标差确定。ZA＜ZB，点A在点B的下方。 △ｚ △x △ｙ

32. 例3、已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点例3、已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点 的投影。 Z b′ b" X O YW b a YH a′ a" 小圆点 细线 9 8 写字 工整 作图 准确 5

33. 例3、（无轴相对坐标法） b′ b" b a a′ a" 9 8 5 5

34. 5、两点的相对位置 Z Z V W V a′ a" a′ b′ b" a" A b′ O O X X YW B b" b b Y a a H YH 上-下 后-前 左-右 后-前 后-前 两点中X值大的点——在左 两点中Y值大的点 ——在前 两点中Z值大的点 ——在上

35. Z V e' (f ') f " F W E e" X Z O (f ') e' f " f e" e H Y YW X o f e YH 2. 重影点 当空间两点的某两个坐标相同时，将处于某一投影面的同一条投影线上，则在该投影面上的投影相重合，成为对该投影面的重影点。 重影点的可见性需根据这两个点不相同的坐标大小来判定。 YE ＜ YF 故对面V ，E可见，F不可见。

36. A B B A A B b b a (b) a a 2.3.1 直线的三面投影 1.直线的投影特性 (1)显实性：直线平行与投影面时，其投影等于实长； (2)积聚性：直线垂直与投影面时，其投影积聚为一点。 (3)类似性：直线倾斜于投影面时，其投影小于实长；

37. Z V b' b" B a' W X o A a" b a H Y 2 . 直线的三面投影 直线的三面投影，可由直线上不同位置的两个点的同面投影的连线来确定。

38. Z Z b' b' b" b" a' a' a" a" X X YW YW o o b b a a YH YH A、B两点的三面投影图 连接AB两点的同面投影，即为直线AB的投影

39. Z V b' c' b" B W a' c" Z C o b" b' X c' c" a" A b a' c a" a H X YW Y o b c a YH AC:CB=ac:cb=a′c′:c′b′ =a″c″:c″b″ 2.3.2 属于直线上的点 1. 直线上的点 其投影必在该直线的同面投影上,且符合点的投影规律. 2.点分线段成定比 点C的三面投影必在AB的同面投影上

40. 空间位置直线在三面体系中,对投影面的相对位置有三类：空间位置直线在三面体系中,对投影面的相对位置有三类： 一般位置直线 投影面平行线 投影面垂直线 统称为特殊位置直线 2.3.3 各种位置直线的投影 1. 一般位置直线 对三个投影面都倾斜的直线为一般位置直线。 其投影特性： （1）一般位置直线的各面投影都与投影轴倾斜。 （2）一般位置直线的各面投影长度都小于实长。

41. Z b' b" a" a' YW O X b a YH

42. 2. 特殊位置直线 (1) 投影面平行线:平行于某一投影面而与另两投影面倾斜的直线。 水平线（∥H面）、正平线（∥V面） 、侧平线（∥W面） • 投影面平行线的投影特性： • 在所平行的投影面上的投影反映实长； • 其它投影平行于相应的投影轴； • 3）反映实长的投影与投影轴所夹的角度等于空间直线对相应投影面的倾角。 (2) 投影面垂直线:垂直于某一投影面的直线。 铅垂线（⊥H面） 、正垂线（⊥V面） 、侧垂线（⊥W面） • 投影面垂直线的投影特性： • 在所垂直的投影面上的投影有积聚性； • 其他投影反映实长，且垂直于相应的投影轴。

43. Z V Z a' b' a" b" a' b' a" W A β γ B b" YW O X X O a a γ β β b γ H b Y YH a′b′∥OX、a″b″∥OYW 都不反映实长 水平线 ab=AB ab与OX和OYH的夹角β、γ等于 AB对V、W面的倾角

44. Z Z d' V d' d" γ D α c' γ d" γ α c' c" c" W α C YW X O X O c d c d H Y YH 正平线 c′d′=CD c′d′与OX和OZ的夹角α、γ等于CD对H、W面的倾角 cd ∥OX、a″b″∥OYW 都不反映实长

45. Z V Z e' e" e' e" E β β W β f ' α f" α f ' α F X O YW f" X O e e H f Y f YH e″f″与OYW和OZ的夹角α、β等于EF对H、V面倾角 侧平线 e″f″=EF ef∥OYH、 e′f′∥OZ 都不反映实长

46. Z Z V a' a' a" a" A b' W b" b' B X YW b" O X O a(b) a(b) H YH Y a′b′= a″b″=AB,且 a′b′⊥OX、a″b″⊥OYW 铅垂线:水平投影 a（b）积聚一点

47. Z Z V c'( d') d" c" c'( d') d" D W YW X C c" O d X O d c YH H c Y 正垂线:正面投影 c′（d′）积聚一点 cd=c″d″=CD,且 cd⊥OX、a″b″⊥OZ

48. Z V Z e" ( ) k" e' f' e' f' W e" E F ( ) k" YW X O X O e f e f H YH Y 侧垂线:侧面投影 e″（f″）积聚一点 ef=e′f′ =EF,且 ef ⊥OYH、 e′f′⊥ OZ

49. B D A Z b b" b' d d" C d' a c a' c" H a" c' X O YW b d a c YH 2.3.4 两直线的相对位置 空间两直线的相对位置有:平行、相交、交叉。 1 . 平行两直线：空间相互平行的两直线,它们的各组同面投影也一定相互平行。 AB∥CD，则ab∥cd、 a′b′∥c′d ′、a″b″∥c″d″。 反之亦成立。

50. B C K b D Z A c" c' d c k b' b" a k' k" a' a" d" d' X O b YW c k d a YH 2. 相交两直线 空间两直线 AB，CD相交于点K，则交点K是两直线的共有点。同时K要符合点的投影规律。 ab 、cd交于k a′b′、c′d′交于k′ a″b″、c″d″交于k″