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赤城中学 庞青芬

8.1 二元一次方程组. 赤城中学 庞青芬. 课前热身. 加工某种产品需经两道工序，第一道工序 每人每天可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成 1200 件。现有 7 位工人参 加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天两道工序所完成的件数相等？. 温故知新. 一元一次方程：只含有 一个未知数 ，并且 含未知数的项的次数是 1 的 整式方程 。. 方程的解：能使方程左右两边相等的未知 数的值。. 你还有其它解法吗 ?.

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Presentation Transcript

  1. 8.1 二元一次方程组 赤城中学 庞青芬

  2. 课前热身 加工某种产品需经两道工序，第一道工序 每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。现有7位工人参 加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天两道工序所完成的件数相等？

  3. 温故知新 • 一元一次方程：只含有一个未知数，并且含未知数的项的次数是1的整式方程 。 • 方程的解：能使方程左右两边相等的未知 数的值。

  4. 你还有其它解法吗? 加工某种产品需经两道工序，第一道工序 每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。现有7位工人参 加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天两道工序所完成的件数相等？ 若设第一道工序需x人，第二道工序y人, 则列出方程： （1） x + y =7 （2） 900x = 1200y

  5. 200 a b b a 10 问题一 （1）：天平左边的盘子放着一只苹果和一只梨,右 边的盘子 放着一个质量为200克的物体，天平平衡。 如果设苹果的质量为a克，梨的质量为b克， 则 可列出关于a、b的方程： ＿＿＿＿＿＿。 a+b=200 （2）：把梨和苹果分别放在天平的左、右两边的盘 子里,当右边的盘子内再放一个10克的物体时，天 平又达到平衡。则a、b满足方程： b=a+10

  6. 问题二 小明只带了5角硬币和1元硬币若干枚，从 中取5角硬币x枚、1元硬币y枚凑成5元钱，则 可列出方程。 0.5x+y=5

  7. 观察 • 下列方程有什么共同特点： • (1) x + y =7 (2) 900x =1200 y • (3) a + b = 200 (4) b = a + 10 • (5) 0.5 x + y = 5

  8. 只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。 下列方程中，哪些是二元一次方程？哪些不是？ （是） （否） （是） （否） （否） （否）

  9. 牛刀小试 1.若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程,则 m=,n=. 0 1 2.若关于x、y的方程(k-1)x l k l+2y=0是二元一次方程,则k=. -1

  10. x= y= 记作 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做这个二元一次方程的解。 问题：盘子里有5角硬币和1元硬币若干枚，从中取5角硬币x枚、1元硬币y枚凑成5元钱，则可列出方程 0.5x + y = 5 。

  11. 1 — 2 … 0 2 4 6 8 10 －1 x y … 10 －3 5 4 3 2 1 0 想一想:若方程0.5x+y=5不考虑x、y的实际意义,即x、y可 以为任何有理数,则此二元一次方程还有其他解吗? 对于方程0.5x+y=5，把适当的值填入空格： -10 16 4.75 5.5 思考：一般地，二元一次方程有多少个解？ 一般地，二元一次方程有无数个解

  12. x=2 随堂练习1 y=-1 牛刀再试 如果 是二元一次方程 2x－y=a 的一个解，则a =＿＿＿ 5

  13. 200 a b b a 10 问题一 （1）：天平左边的盘子放着一只苹果和一只梨,右 边的盘子 放着一个质量为200克的物体，天平平衡。 如果设苹果的质量为a克，梨的质量为b克， 则 可列出关于a、b的方程＿＿＿＿＿＿。 a+b=200 （2）：把梨和苹果分别放在天平的左、右两边的盘 子里,当右边的盘子内再放一个10克的物体时，天 平又达到平衡。则a、b满足＿＿＿＿＿＿。 b=a+10

  14. 我思考 我进步 你能根据以上两种称法求出苹果和梨的质量吗？ 上面两个问题中包含两个必须满足的条件，也就是 未知数a , b 必须同时满足方程 a+b=200和b=a+10 此时，把两个方程合在一起，写成： 把具有相同未知数的两个二元一次方程 合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 注意： 方程组各方程中同一字母必须代表同一个量

  15. ｛ ｛ a+ c ＝5 x- xy＝1 a＝4+b 3 x-2y＝0 随堂练习2 下列方程组中,哪些是二元一次方程组? ｛ x+y＝2 (是) (1) (2) (否) x -y＝1 (3) ( 否)

  16. a=3 a=10 a+b=200 a=95 a=95 b=13 b=190 b=a+10 b=105 b=105 随堂练习3 在 三对数值中， （1）哪几对是方程 b=a+10的解？ （2）哪几对是方程 a+b=200 的解？ （3）有没有这样的一对值，它既是方程 b=a+10 的解，又是方程 a+b=200的解？ 我们将 称为二元一次方程组 的解。 二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

  17. 随堂练习4 y = 2x x + y = 3 x =-1， y = -2， x =2， y = 4， x =1， y = 2， x =0， y = 3， 方程组 的解是（ ） B A、 B、 D、 C、

  18. 考考你： X=2 y=5 给你一对数值 ⑴　请写出一个二元一次方程，使这对值是这个方程的一个解。 ⑵　请写出一个二元一次方程组，使这对数值是这个方程组的解。

  19. 小结: 本节课学了什么？

  20. 本课时学习了什么内容 四个概念： ①二元一次方程的概念 ②二元一次方程的解的概念 ③二元一次方程组的概念 ④二元一次方程组的解概念 数学思想： 类比思想

  21. 课后作业 必做题: 1、作业本8.1 2、编题：写出一个二元一次方 程组，并赋予一个实际背景。 选做题:足球联赛得分规定如图,某 队在足球联赛的4场比赛中得6分,这 个队胜了几场,平了几场,负了几场？

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