ระบบสมการต่อเนื่อง

1. ระบบสมการต่อเนื่อง Simultaneous-Equation Model

2. หัวข้อบรรยาย 1. โครงสร้างระบบสมการต่อเนื่อง E V I E W S • ข้อกำหนดในการสร้างตัวแบบสมการต่อเนื่อง • Completeness and Identification 3. วิธีคำนวณระบบสมการต่อเนื่อง 4. การประยุกต์ใช้ระบบสมการต่อเนื่อง

3. ตัวอย่างตัวแบบสมการต่อเนื่องMarket Model Qdt = a + bPt + cYt + u1t ………( 1) Qst = a + bPt + cPt-1 + u2t ………( 2) Qdt = Qst ………( 3)

4. ตัวอย่างตัวแบบสมการต่อเนื่อง:Keynesian Income Determination Yt = Ct + It + Gt ……….. (1) Ct = a + bYdt + cCPIt + u1t ……. (2) It = d + eYt + fRt +gYt-1+ u2t …… (3) Ydt = Yt - Tt ……….. (4)

5. ตัวอย่างตัวแบบสมการต่อเนื่อง:Balance of Payment Model BPt = CAt + FAt ……….. (1) CAt = a + bYt + cEt + u1t ……. (2) FAt = d + eYt + f(DRt) +u2t ….. (3) Et = g + h(BP)t + i(DR) + u3t …. (4)

6. ตัวอย่างตัวแบบสมการต่อเนื่อง:Corporate Model

7. ข้อสังเกตของระบบสมการต่อเนื่องข้อสังเกตของระบบสมการต่อเนื่อง ในระบบสมการต่อเนื่องอาจมีสมการหนึ่งสมการใดหรือมากกว่า ไม่ต่อเนื่องกับสมการอื่น กรณีนี้ตัวแปรทางขวามือของสมการนั้น จะเป็นตัวแปรภายนอกทั้งหมด

8. โครงสร้างของระบบสมการต่อเนื่องโครงสร้างของระบบสมการต่อเนื่อง สมการที่สร้างขึ้นในระบบสมการต่อเนื่องมีชื่อเรียกว่า “สมการโครงสร้าง”(Structural equations) 1. ประเภทของสมการ 2. ประเภทของตัวแปร

9. ประเภทของสมการโครงสร้างประเภทของสมการโครงสร้าง 1. สมการพฤติกรรม ( Behavioral Equations) 2. สมการนิยาม ( Definitional Equations) 3. สมการดุลยภาพ ( Equilibrium Equations)

10. ประเภทของตัวแปร 1. ตัวแปรภายใน ( Endogenous variables) 2. ตัวแปรภายนอก ( Exogenous variables or Predetermined variables or Explanatory variables)

11. ระบบสมการต่อเนื่อง: System of Structural Eqs สมการนิยาม สมการพฤติกรรม Endogenous Variables: Yt, Ct, It Exogenous Variables: Gt, Yt-1,

12. ข้อสังเกตเกี่ยวกับการกำหนดข้อสังเกตเกี่ยวกับการกำหนด ตัวแปรภายใน (endogenous variables) ตัวแปรภายนอก (exogenous variables) โดยทั่วไปแล้วตัวแปรส่วนใหญ่หรือเกือบทั้งหมดจะเป็นตัว แปรภายใน ดังนั้น ในตัวแบบที่สร้างขึ้น นักวิจัยจะต้องตัด สินใจว่า ตัวแปรตัวไหนจะเป็นตัวแปรภายในตัวแปรไหนจะเป็น ตัวแปรภายนอกทั้งนี้จะขึ้นอยู่กับวัตถุประสงค์และขอบเขตของ การศึกษา

13. ความหมายและความสำคัญของ parameters 1. Structural parameters: วัดขนาดและทิศทางของ ผลกระทบทางตรง (direct effect) ของตัวแปรภายนอกต่อ ตัวแปรภายใน 2. Structural parameters ตัวที่สำคัญ นักเศรษฐศาสตร์ มักจะตั้งชื่อเรียก เช่น MPC, MPS เป็นต้น 3. Structural parameters ของสมการที่เป็น linear จะมีความหมายแตกต่างจากสมการที่เป็น Double-Log

14. ความหมายของ parameters lnY = lna + blnX + u Y = a + bX + u dY/dX = b b หมายความว่า ถ้า X เปลี่ยนไป 1 หน่วยYจะเปลี่ยนไป b หน่วย ( price effect) (dY/dX)(X/Y) = b b หมายความว่า ถ้า X เปลี่ยนไป 1% ค่า Y จะเปลี่ยนไป b% ( price elasticity) P Q

15. ความหมายของ parameters 1. Structural parameters: วัดขนาดและทิศทางของ ผลกระทบทางตรง (direct effect) ของตัวแปรภายนอกต่อ ตัวแปรภายใน 2. Structural parameters ตัวที่สำคัญ นักเศรษฐศาสตร์ มักจะตั้งชื่อเรียก เช่น MPC, MPS เป็นต้น 3. Structural parameters ของสมการที่เป็น linear จะมีความหมายแตกต่างจากสมการที่เป็น Double-Log

16. สมการลดรูป( Reduced-form Equations) เป็นสมการที่สร้างขึ้นมาจากสมการโครงสร้าง โดยจัดรูป สมการใหม่ให้ตัวแปรภายในแต่ละตัวให้ขึ้นอยู่กับตัวแปรภายนอก และค่าตัวรบกวน (disturbance terms) ดังนั้น จำนวนสมการ ลดรูปจะเท่ากับจำนวนตัวแปรภายใน

17. ระบบสมการโครงสร้าง ระบบสมการลดรูป

18. หาสมการลดรูปของ Y นำสมการ (2) และ (3) แทนใน (1) สมการลดรูปของ Y

19. หาสมการลดรูปของ C นำค่า Y จากสมการลดรูปมาแทนค่า Y ในสมการ C สมการลดรูปของ C

20. หาสมการลดรูปของ I นำค่า Y จากสมการลดรูปมาแทนค่า Y ในสมการ C สมการลดรูปของ I

21. ความหมายและความสำคัญของสมการลดรูปความหมายและความสำคัญของสมการลดรูป • สมการลดรูปของตัวแปรภายในตัวใด แสดงถึงค่าของตัวแปร • ภายในตัวนั้นว่าขึ้นอยู่กับตัวแปรภายนอกตัวใดบ้าง และด้วยขนาด • เท่าใด ซึ่งวัดจาก reduced-form parameters ที่ • ติดอยู่กับค่าตัวแปรภายนอก 2. ค่า reduced-form parameters จะวัดผล กระทบรวมทั้งหมด (total effect) ที่เกิดจากการเปลี่ยน แปลงของตัวแปรภายนอกที่จะมีผลต่อตัวแปรภายใน

22. ความหมายและความสำคัญของสมการลดรูปความหมายและความสำคัญของสมการลดรูป 3. สมการลดรูปของตัวแปรภายในตัวใด จึงตีความว่า หมายถึง ทางเดิน (time path) ของตัวแปรภายในตัวนั้น หรือค่า ของตัวแปรภายในตัวนั้น เมื่อค่าตัวแปรภายนอกที่กำหนดเปลี่ยนไป 4. ในกรณีที่แบบจำลองที่สร้างเป็นแบบ static Equilibrium model สมการลดรูปก็คือสมการดุลยภาพ ของตัวแปรภายในตัวนั้น กล่าวคือ ถ้าเรากำหนดค่าตัวแปรภายนอก แล้วใส่กลับเข้าไปในสมการลดรูป ก็จะสามารถคำนวรหาค่าดุลยภาพ ได้โดยตรง ไม่ต้องกลับไปคำนวณจากสมการโครงสร้าง

23. ระบบสมการต่อเนื่อง:Flow Chart Gt Yt-1 a1 b1 C Y I

24. ข้อกำหนดในการสร้างระบบสมการต่อเนื่องข้อกำหนดในการสร้างระบบสมการต่อเนื่อง 1. ความสมบูรณ์ของตัวแบบ (Completeness) จำนวนตัวแปรภายในต้องเท่ากับจำนวนสมการ 2. ระบบสมการที่สร้างต้องชี้ชัด (Identification)

25. ความหมายของ Identification สมการที่มีความชี้ชัด (an equation is identified) หมายความว่า สมการนั้นต้องมีรูปแบบทางสถิติได้เพียงรูปแบบเดียว (a unique statistical   form)  ซึ่งหมายความว่า ไม่มีสมการอื่นๆ ในระบบสมการ หรือสมการที่สร้างขึ้นมาใหม่โดยวิธีทางคณิต ศาสตร์หรือพีชคณิต (mathematical or algebraic manipulation) ที่เหมือนกับสมการที่มีอยู่เดิม

26. Identification Dt = b0 + b1P + u1 …..... ..(1) St = a0 + a1P + u2 ……….(2) Dt = St……….(3) Dt = a0 + a1P + u2 ……….(4)

27. ตัวแบบที่มีความชี้ชัด ( A Model is identified) ตัวแบบมีความชี้ชัด (a model is identified) หมายความว่าทุก สมการในตัวแบบนั้นต้องมีรูปแบบทางสถิติได้เพียงรูปแบบเดียว (a unique statistical   form) ซึ่งหมายความว่า ไม่มีสมการอื่นๆ ในระบบสมการหรือสมการที่สร้างขึ้นมาใหม่โดยวิธีทางคณิต ศาสตร์หรือพีชคณิตแล้วเหมือนกับสมการที่มีอยู่ในระบบ

28. identification under identified ( unidentified) exactly identified over identified ไม่สามารถหาค่าพารามิเตอร์ ของสมการโครงสร้างได้ หาค่าพารามิเตอร์สมการโครง สร้างแต่ละค่าจากพารามิเตอร์ สมการลดรูปได้ 1 ค่า หาค่าพารามิเตอร์สมการโครง สร้างแต่ละค่าจากพารามิเตอร์ สมการลดรูปได้มากกว่า 1 ค่า

29. การตรวจสอบ Identification • ความสัมพันธ์ระหว่าง reduced-form parameters • and structuralparameters 2. Order and Rank condition

30. ระบบสมการโครงสร้าง (system of structural equations)

31. ระบบสมการลดรูป (System of Reduced- form Equations)

32. การตรวจสอบ Identification จากความสัมพันธ์ระหว่างsystem of reduced –form parameters and structural parameters

33. ระบบสมการโครงสร้าง (system of structural equations)

34. ระบบสมการลดรูป (System of Reduced- form Equations)

35. ระบบสมการลดรูป (System of Reduced- form Equations)

36. ความสัมพันธ์ระหว่าง structural parameters กับ Reduced form parameters ตัวไม่ทราบค่า (structural parameters) มีจำนวน 5 ค่า แต่สมการ มีจำนวน 9 สมการ ดังนั้น จึงสรุปว่า ระบบสมการโครงสร้างมี ลักษณะเป็น over identified

37. Rules for Identification:Order Condition กำหนดโครงสร้างของตัวแบบสมการต่อเนื่อง เป็นดังนี้ G = จำนวนสมการทั้งหมดในระบบสมการ (เท่ากับจำนวนตัวแปรภายใน) M = จำนวนตัวแปรทั้งหมดที่ปรากฎในสมการที่พิจารณา K = จำนวนตัวแปรทั้งหมดในระบบสมการ สมการจะ identified ได้ ก็ต่อเมื่อ จำนวนตัวแปรที่ไม่ได้ปรากฏ ในสมการที่พิจารณาจะต้องมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับจำนวนสมการ ลบ 1 K - M G - 1

38. identification under identified ( unidentified) exactly identified over identified K – M < G - 1 K-M = G - 1 K – M > G - 1

39. ตัวอย่างการพิสูจน์ Identification ระบบสมการมี 4 สมการ มีตัวแปรภายใน (endogenous variables) 4 ตัว คือ ตัวแปรภายนอกมี 2 ตัวคือ

40. หาเงื่อนไข Order Condition (K - M) (G - 1) Identified สมการที่ 133 exactly สมการที่ 243 over สมการที่ 343 over

41. วิธีคำนวณตัวแบบสมการต่อเนื่องวิธีคำนวณตัวแบบสมการต่อเนื่อง 1.Single- Equation Methods 1.1 Ordinary Least Squares (OLS) 1.2 Indirect Least Squares (ILS) 1.3 Two-Stage Least Squares (TSLS) 2.Multiple- Equation Methods

42. Single- Equation Methods TSLS OLS ILS Biased Estimators Exactly Identified Exactly and Over Identified

43. Multiple- Equation Methods 1. Three-Stage Least Squares 2. Full Information Maximum Likelihoods

44. การคำนวณระบบสมการต่อเนื่องด้วยวิธี two –stage least squares

45. ขั้นตอนการคำนวณด้วยวิธี TSLS 1. เลือกสมการพฤติกรรมที่ละสมการ 2. จากสมการที่เลือกให้นำตัวแปรภายในทาง ขวามือของสมการแต่ละตัวมาสร้างสมการลดรูป 3. สมการลดรูปของตัวแปรภายในแต่ละตัวจะกำหนด ให้ขึ้นอยู่กับตัวแปรภายนอกทุกตัวที่มีอยู่ในสมการ จากนั้นใช้วิธี OLS คำนวณสมการลดรูป

46. ขั้นตอนการคำนวณด้วยวิธี TSLS 4. จากสมการลดรูปที่คำนวณได้ในข้อ 3 ให้คำนวณ หาค่าตัวแปรภายใน 5. เลือกตัวแปรภายในตัวต่อมา แล้วดำเนินซ้ำตาม ข้อ2- 4 6. นำค่าตัวแปรภายในที่คำนวณได้ ไปแทนตัวแปรภายใน เดิมจากนั้นใช้วิธี OLS คำนวณสมการ ผลที่ได้คือ TSLS

47. Y = CP + I + G + X - M ........ (1) CP = a0 + a1Y + a2CPt-1 + a3R + u1 ........ (2) I = b0 + b1Y + b2It-1 + b3R + u2 ........ (3) M = d0 + d1Y + d2CPt-1 + d3E + u4 ........ (4) เมื่อ Y =รายได้ประชาชาติ (พันล้านบาท) CP =ค่าใช้จ่ายเพื่อการบริโภคของเอกชน (พันล้านบาท) I =ค่าใช้จ่ายเพื่อการลงทุน (พันล้านบาท) G =ค่าใช้จ่ายภาครัฐบาล (พันล้านบาท) X =มูลค่าการส่งออก (พันล้านบาท) M =มูลค่าการนำเข้า (พันล้านบาท) P =ภาวะเงินเฟ้อ (%) R =อัตราดอกเบี้ย (%) E =อัตราแลกเปลี่ยน (บาทต่อดอลลาร์สหรัฐฯ)

49. Y = CP + I + G + X - M ........ (1) CP = a0 + a1Y + a2CPt-1 + a3R + u1 ........ (2) I = b0 + b1Y + b2It-1 + b3R + u2 ........ (3) M = d0 + d1Y + d2CPt-1 + d3E + u4 ........ (4) • ตัวแบบที่กำหนดมี 4 สมการ • มีตัวแปรภายใน 4 ตัว คือ Y, CP, I และ M • มีตัวแปรภายนอกคือ CPt -1 , It -1 , R , E , G และ X ขั้นตอนที่ 1 เลือกสมการบริโภค (CP) จะเห็นว่ามีตัวแปรภายในตัวเดียวคือ Y ขั้นตอนที่ 2: สร้างสมการลดรูปของ Y Y = ก10 + ก11G + ก12 X + ก13Ct-1 + ก14 It-1+ก15R + ก16 E + v1

50. ขั้นตอนที่ 3: ใช้วิธี LS คำนวณสมการลดรูปของ Y