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实验 1 ：拉格朗日插值

实验 1 ：拉格朗日插值. 经过 个点， ，构造一个 n 次多项式，形如： 使得 成立。 其中 为插值基函数。. 1 ．实验原理. 2 ．实验内容. function fi=Lagran_(x,y,xi) % 根据给出的数据向量 x 和 y ，构 % 造拉格朗日插值多项式，并计算在 xi 处的值。 fi=zeros(size(xi)); % 全零阵 np1=length(y); for i=1:np1

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实验 1 ：拉格朗日插值

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  1. 实验1：拉格朗日插值 经过 个点， ，构造一个n次多项式，形如： 使得 成立。 其中 为插值基函数。 1．实验原理

  2. 2．实验内容 function fi=Lagran_(x,y,xi) %根据给出的数据向量x和y，构 %造拉格朗日插值多项式，并计算在xi处的值。 fi=zeros(size(xi)); % 全零阵 np1=length(y); for i=1:np1 z=ones(size(xi)); %全1阵 for j=1:np1 if i~=j z=z.*(xi-x(j))/(x(i)-x(j)); %插值基函数 end end fi=fi+z*y(i); end return

  3. 3、例题：已知，利用抛物插值计算 的值。

  4. 实验2：牛顿插值 1．实验原理 经过 个点 ，构造一个n次多项式，形如： 其中 为各阶差商。

  5. K阶差商的计算公式如下：

  6. 2．实验内容 function [C,D]=newpoly(x,y) %牛顿插值 n=length(x); D=zeros(n); D(:,1)=y'; for j=2:n %计算差商矩阵 for k=j:n D(k,j)=(D(k,j-1)-D(k-1,j-1))/(x(k)-x(k-j+1)); end end C=D(n,n); for k=(n-1):-1:1 %构造插值多项式 C=conv(C,poly(x(k))); m=length(C); C(m)=C(m)+D(k,k); end

  7. 3. 例题：函数表为 x 0.40 0.55 0.65 0.80 0.90 1.05 f(x) 0.4075 0.57815 0.69675 0.88811 1.02652 1.2538 利用牛顿插值多项式计算f(0.596)的值

  8. 3．实验内容 function a=ployfit(x,y,w) %最小二乘拟合 m=length(w); G=zeros(m); D=zeros(m,1); for i=1:m for j=1:m G(i,j)=sum(w.*(x.^(i+j-2))); end D(i,1)=sum(w.*y.*(x.^(i-1))); end G=G(1:2,1:2) D=D(1:2) a=G^(-1) *D

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