Computing polynomials with few multiplications

Computing polynomials with fewmultiplications 973311 張弘暐 973320 江宗翰指導教授:張經略

作者 :Shachar Lovett • ECCC(Electronic Colloquium on Computational Complexity)

目的 • 改進計算多項式的時間複雜度 • 將upper bound 接近 lower bound

n項多項式 degree ≤ d • Lower bound : • 原先Upper bound : • 新Upper bound :

n項多項式 degree ≤ d • 例 :n = 3 , d = 5 2 2 3 2 1 1 1 2 0

monotone( 單調函數) x ≤ y if and only if f (x) ≤ f (y) • M(n,d) = multiplications 1 0 2 1 2 3

目標 • A 、B 為兩種monotone n項多項式 degree ≤ d 的排列方法 • 找出一組A、B • 使得 A+B 為一種n項多項式 degree ≤ d 的排列方法 • 目標 : |A|、|B|≤

方法 • 令 A=M(S,d/2) B = M(T,d/2) • |S|=|T|=(n+1)/2 • |S ∩T| = 1

|S|=|T|=(n+1)/2 |S ∩T| = 1 S ∩T T S (n+1)/2

成果 • A=M(S,d/2) B = M(T,d/2) • |S|=|T|=(n+1)/2 • 代入 M(n,d) = • M((n+1)/2,d/2) = ≤ ≤ 滿足目標 : |A|、|B|≤