第三章直線方程式與二元一次不等式

第三章直線方程式與二元一次不等式 3－5　二元一次不等式的圖形及線性規劃

3-5 二元一次不等式的圖形及線性規劃　 1. 二元一次不等式的圖示(左、右半平面) 2. 二元一次不等式的圖示(上、下半平面) 3. 二元一次聯立不等式的圖示 4. 點在直線的同側、異側 5. 線性規劃

二元一次不等式的圖示(左、右半平面) 設直線L：ax+by+c = 0且a > 0，則 1. ax+by+c > 0的圖形表直線L的右側半平面 2. ax+by+c ≥ 0的圖形表直線L的右側半平面及直線 L 3. ax+by+c < 0的圖形表直線L的左側半平面 4. ax+by+c ≤ 0的圖形表直線L的左側半平面及直線 L

二元一次不等式的圖示(上、下半平面) 設直線L：y = k (平行x軸)，則 1.y > k的圖形表直線L的上方半平面 2.y ≥ k的圖形表直線L的上方半平面及直線L 3.y < k的圖形表直線L的下方半平面 4.y ≤ k的圖形表直線L的下方半平面及直線 L

二元一次聯立不等式 右圖交叉線所覆蓋區域。二元一次聯立不等式解的圖形，就是聯立不等式中各不等式圖形的共同部分。的圖解為二元一次聯立不等式的圖示

點在直線的同側、異側 設直線L：ax+by+c=0及A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點，則 1. A 、B在L的異側 (ax1+by1+c)(ax2+by2+c) < 0 2.A、B在L的同側 (ax1+by1+c)(ax2+by2+c) > 0 若與L相交，則(ax1+by1+c)(ax2+by2+c) ≤ 0

線性規劃 1. 線性規劃 2. 可行解與最佳解 3. 可行解區域 4. 線性規劃應用問題求解的一般步驟

線性規劃 「在數對(x , y)滿足一組二元一次聯立不等式的條件下，求得一個二元一次函數f(x , y)的最大、最小值」的問題，稱為線性規劃問題。

可行解與最佳解 線性規劃問題中，二元一次聯立不等式稱為問題的限制條件，滿足此條件的解，稱為此問題的可行解；而可行解所圍成的區域，稱為可行解區域；又二元一次函數 f (x,y)稱為此問題的目標函數；而使得 f (x,y)有最大值、最小值的點(x,y)，稱為此問題的最佳解。

二元一次聯立不等式 的可行解區域為右圖斜線覆蓋區域。可行解區域

線性規劃應用問題求解的一般步驟 1.　將題目資料列成簡明的表。 2.　依題意列出限制條件，以聯立不等式表示。 3.　圖解限制條件(聯立不等式)，即畫出可行解區域，並求出各頂點的坐標。 4.　依題意列出目標函數 f (x,y)。 (通常為x、y的一次式) 5.　求出可行解區域頂點所對應的目標函數值，檢驗其最大值或最小值。

第三章 直線方程式與 二元一次不等式