Решение тригонометрических уравнений «Дорогу осилит идущий, а математику-мыслящий.» 2004-11-17, Висагинас

1. Решение тригонометрических уравнений«Дорогу осилит идущий,а математику-мыслящий.»2004-11-17, Висагинас

2. Цели урока: Актуализировать опорные знания по теме тригонометрия. Познакомить с новыми методами решения тригонометрических уравнений. Развивать навыки самоконтроля, умение анализировать задание, выбирать способы решения.

3. План урока 1. Организационный момент 2. Проверка домашнего задания 3. Устные упражнения (Тест) 4. Объяснение нового способа решения 5. Закрепление способов решения уравнений 6. Самостоятельная работа 7. Домашнее задание 8. Словарь

4. Тест 1.Сравните с нулём значение выражения sin205° • cos 129 ° Aбольше нуля Bменьше нуля С равно нулю 2. Может ли sin x принимать значение Aда B нет

5. Тест 3.Тангенс одного из острых углов прямоугольного треугольника равен 3. Чему равен тангенс второго острого угла этого треугольника? A-3 B1/3 С3 D - 1/3 4. Существует ли угол х, для которогоsinx = - , cosx = Aда B нет

6. Тест 5.Какому из указанных промежутков принадлежит острый угол х, если известно, что cosx < A (0 ; ) С(0 ; ) B ( ; ) D ( ; ) 6. Упростите: 1- cos2x A sin x C sin2x B cos xD -sin2x

7. Тест 7.Какой степени уравнение относительно тригонометрических функций sinx+5sinx · cosx–2=0? Aпервой B второй С нулевой 8. Упростить: A1- sinx C 1+sin2x B 1+sinx D sinx

8. Тест 9.Найти tg х, еслиsinx= , x  I четверти. A 1 C B D 2 10. Вычислить: cos · sin AC BD 1

9. Ответы к тесту

10. Повторение Решение уравнений разложением на множители Пример 1. Решите уравнение: 2cos x· cos(2x) = cos x. Решение: cos x(2cos 2x -1)=0. Это уравнение равносильно совокупности уравнений:    Словарь

11. Повторение Уравнения, приводимые к квадратному Пример 2. Решить уравнение 3cos2x - 10cos x + 3 = 0. В ответе укажите число корней в промежутке [-p /2 ; p /2]. Решение: Пусть cosx = t . Уравнение примет следующий вид: 3t2 - 10t + 3 =0 t1= , t2=3 Тогда или cosx =3 не имеет решений т.к. | cosx |  1 Т.к. 0 < arccos < p /2 , то промежутку [-p /2 ; p /2] принадлежат два корня исходного уравнения: и

12. Объяснение нового материала Метод введения вспомогательного угла. Решим уравнение: a cos x + bsin x = c, где а  b ¹ 0 Поделим обе части уравнения на . Получим = . Т.к. Существует угол j такой, что sinj = , cosj =. Получим sinj cosх + cosjsinх= , sin(j+х) =, способ решения которого нам известен. Словарь

13. Закрепление нового материала Решить уравнение: I cпособ: поделим обе части уравнения на 2, получим: Заменим и получим:

14. II способ ( универсальная подстановка): Зная формулы: и учитывая, что , получим , введём замену: Словарь

15. III способ ( применение основного тригонометрического тождества): Можно возвести обе части уравнения в квадрат:

16. 1Вариант 1. sinx = 2. 2cos2 x + cosx - 1=0 3. sinx + cosx = 4. sinx + cosx =1 5. sin2 x + sinx •cosx-1=0 2Вариант 1. cosx= - 2. 2sin2 x + sinx - 1=0 3. sinx + cosx= 4. sinx + cosx= 5. cos2 x - sinx • cosx - 1= 0 Самостоятельная работаРешите уравнения. Укажите способ решения.В ответе запишите наименьшее положительное решение в градусах.

17. Домашнее задание 1. А. Н. Колмагоров «Алгебра и начала анализа» N 169-174 (г) 2.V. Stakenas «Matematika 11» II dalys N 54 (p.33), 70(p.40), 84(p.47), 97(p.52)

18. Словарь • Разложение на множители-išskaidymas dauginamaisiais • Однороднoе уравнениe-vienarūšės lygtys • Введение вспомогательного угла-pagalbinio kampo įvedimas • Универсальная подстановка- universalus • keitimas • Синус -sinusas • Косинус-kosinusas • Тангенс-tangensas • Котангенс-kotangentas • Секанс-sekans • Косеканс-kosekans • Арксинус-arksinusas • Арккосинус-arkkosinusas • Угол-kampas 10 12 14