中考复习《操作题研究》

中考复习 《操作题研究》

23题 72份年份试卷数有操作问题的试卷数操作问题的试卷所占比例 2005年 63题 65％ 2006年 94份 46题 49％ 2007年 96份 33％一、中考动态纵观近年全国中考试题，操作型问题已逐渐成为中考热点之一。 1、三年中考数据分析表（不完全统计）：

2、为什么实验操作题如此备受青睐？ 随着新课程的实施，考试内容不仅仅关注“基础知识与基本技能”，还把“数学活动过程”、“数学思考”和“解决问题”作为考查的主要方面。数学学业考查，非常关注以下四个方面：（1）能否通过不同的方式探索研究对象的有关性质——包括观察、折叠、变换、图形的分解与组合、逻辑推演等。（2）能否在自己的头脑里进行数学实验——借助图形、想象和逻辑推演从事几何对象的各种“操作”。（3）能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并证明猜想的正确性。（4）能否积极有效地观察所探索的对象——通过对若干具体情况的观察而发现存在于探索对象背后的数学现象。由此可见，数学试题在“知识立意”、“能力立意”基础上加入“过程立意”。

操作问题能让学生经历观察、操作、实验、猜想、验证的探究过程，可以有效地培养学生的动手能力，发展学生的空间观念，和理性精神，为考查学生观察、实验、归纳、探索、推理论证能力提供了平台。操作问题“易入手，难深入”的特点为考查不同层次的学生的学习风格、学习状况和思维水平提供了平台。

二、问题分类解析 （一）基本作图和格点作图尺规作图统领作图题的局面，近年有所改变。其他工具作图、格点作图问题，提供了一个问题情景，要求学生自主选择所学知识解决问题，具有很大的思考空间，能够有效地考查学生的实践能力和解决问题的能力。

例1 作∠AOB的平分线。 （1）给你一把带有刻度的直尺，你能作出图1中∠AOB的平分线吗？请写出三种方法。并以其中一种作法为例，说明理由。（2）如果只有一把没有刻度的直尺，你又如何作图2中∠AOB的平分线呢？（3）如图3，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠AOB画在方格纸上，请作出∠AOB的平分线。图3 图1 图2

思路点拨： （1）中的有刻度直尺可以量、可以作直线的平行线。所以可以用全等三角形、等腰三角形的知识解决问题。（如图4、5、6）（2）中的直尺没有刻度，故只能作平行线，所以作OA、OB的平行线交于点P，作射线OP即可。因为OMPN是菱形。（如图7）图4 图5 图6 图7

（3）在图8中OA＝OB，可以找到P1、P2、P3到A、B的距离相等，由全等的知识可知作射线OP，则OP平分∠AOB。图8

例2正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了Rt⊿ABC。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。例2正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了Rt⊿ABC。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。

例3.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：例3.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：（1）使三角形的三边长分别为3、（在图（1）中画一个即可）；（2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图（2）中画一个即可）。

二、展开与折叠 折叠和展开是认识、研究立体图形的一个重要方法。折叠和展开是一个互逆的操作过程过程，解决这类问题可以直接操作，也可以通过头脑想象操作的过程（思维实验），从而解决问题。

例4.如图，是一个正方体的展开图，每个面内都标注了字母，则展开前与面E相对的是（ ）．（A）面A （B）面B （C）面C （D）面D

例5.将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）．（A）矩形（B）三角形（C）梯形（D）菱形

例6 图①是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A1的直线分别与BC1、BE交于点M、N，MN与CC2交于点G,且图①被直线MN分成面积相等的上、下两部分。（1）求的值；（2）求MB、NB的长；（3）将图①沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图②）后，求两点M、N间的距离。

图②中BN等于图①中的EN的长，

三、几何变换 翻折、平移和旋转是基本的全等变换，题目条件的给出简单，但隐含的信息较多，解决这类问题，要帮助学生理清基本关系，抓住问题的本质，归纳一般的规律。解题时需要我们把计算、推理与合情想象有机结合起来。

例7.如图，矩形A1BlC1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上的B处；沿BG折叠，使D1点落在D处且BD过F点，例7.如图，矩形A1BlC1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上的B处；沿BG折叠，使D1点落在D处且BD过F点，（1）求证：四边形BEFG是平行四边形；（2）连结B1B；判断△B1BG的形状，并写出判断过程。

例8.如图20，在正方形ABCD中，AB＝1，弧AC是点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧。点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作弧AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点：例8.如图20，在正方形ABCD中，AB＝1，弧AC是点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧。点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作弧AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点：（1）当∠DEF＝45º时，求证：点G为线段EF的中点；（2）设AE＝x，FC＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）将△DEF沿直线EF翻折后得△D／EF，如图，当EF＝时，讨论△AD／D与△ED／F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由。（3）将△DEF沿直线EF翻折后得△D／EF，如图，当EF＝时，讨论△AD／D与△ED／F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由。

例9.已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,按如图放置在直线AP上,然后不滑动地转动,当它转动一周时( A到A/),顶点A所经过的路线长等于。

例10.如图，正三角形ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点O无论怎样转动，△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的，扇形的圆心角应为多少度？说明你的理由．例10.如图，正三角形ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点O无论怎样转动，△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的，扇形的圆心角应为多少度？说明你的理由．

四、图形割补 分割图形和图形的重新组合问题由于解题策略多样，方法多样，剪裁线的不定性，使得组合图形变得多姿多彩，分割和组合其实是思考的结果，理性的思考是解题的关键。解决问题的方法有实验法、分析法、类比法、联想法和验证法。

例11.已知，如图，△ABC中，AB=AC，∠A=360，仿照图（1），请你再设计两种不同的分法，将△ABC分割成3个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形，（图（2）、图（3）供画图用，作图工具不限，不要求写出画法，不要求证明；要求标出所分得的每个等腰三角形三个内角的度数）例11.已知，如图，△ABC中，AB=AC，∠A=360，仿照图（1），请你再设计两种不同的分法，将△ABC分割成3个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形，（图（2）、图（3）供画图用，作图工具不限，不要求写出画法，不要求证明；要求标出所分得的每个等腰三角形三个内角的度数）

例12.如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1。请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形。例12.如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1。请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形。

例13.现有一块形如母子正方形的板材，木工师傅想先把它分割成几块，然后适当拼接，制成某种特殊形状的板面（要求板材不能有剩余，拼接时不重叠、无空隙），请你按下列要求，帮助木工师傅分别设计一种方案：例13.现有一块形如母子正方形的板材，木工师傅想先把它分割成几块，然后适当拼接，制成某种特殊形状的板面（要求板材不能有剩余，拼接时不重叠、无空隙），请你按下列要求，帮助木工师傅分别设计一种方案：（1）板面形状为非正方形的中心对称图形；（2）板面形状为等腰梯形；（3）板面形状为正方形。请在方格纸中的图形上画出分割线，在相应的下边的方格纸上面拼接后的图形。

五、图案设计 完成方案和图案设计问题的关键是看清要求，大胆思索，仔细验证。

例14.请你在下面3个网格（两相邻格点的距离均为1个单位长度）内，分别设计1个图案，要求:在⑴中所设计的图案是面积等于 的轴对称图形；在⑵中所设计的图案是面积等于2 的中心对称图形；在⑶中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，并且面积等于3 ．将你设计的图案用铅笔涂黑．

例15 在一次实践活动中，某课题学习小组用测角器、皮尺测量旗杆高度，他们设计了如下方案：（1）在测点A处安置了测角仪器，测得旗杆的顶部M的仰角∠MCE＝；（2）量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN＝；（3）量出测角仪器的高度AC＝。根据上述条件测量数据，即可求出旗杆的高度MN。

如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度的方案：（1）在图35中画出测量小山高度MN的示意图（添上适当的字母）；（2）写出你设计的方案。

六、操作探究 操作探究题通过提供实验操作的情境，让学生探索图形变化过程中，线段、角、三角形的位置或数量之间的关系。这类问题已成为几何综合的一个亮点和方向，它能考查学生综合应用代数、几何知识解决问题的能力，能考查学生对方程、函数、数形结合等数学思想的领悟情况。这里操作是理解题意的重要措施，正确作图是解题的关键，认真分析、大胆猜想、小心求证是解题的核心。

例16 操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处。将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交射线AC，CB于D、E两点。图38、39、40是旋转三角板得到的图形中的3种。探究：（1）三角板绕P点旋转，观察线段PD和PE之间有什么大小关系？它们的大小关系是，并以图39为例，加以证明。

（2）三角板绕P点旋转。△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即求出CE的长）；若不能，请说明理由。（2）三角板绕P点旋转。△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即求出CE的长）；若不能，请说明理由。（3）若将三角板放在斜边AB上的M处，且AM：MB＝1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间又有什么关系？请直接写出结论，不必证明（图4供操作用）。结论为。

再见

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