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乘法公式复习

乘法公式复习. 攀枝花市二十五中小 徐家琼. 平方差公式 :. 这两数的平方差. 两个数的和. 这两个数的差. ( a + b )( a - b )= a 2 - b 2. 特征 :. 两个二项式相乘. ( a + b )( a - b )= a 2 - b 2. 特征 :. 相同. ( a + b )( a - b )= a 2 - b 2. 特征 :. 相反数. ( a + b )( a - b )= a 2 - b 2. 特征 :. 平方差. ( a + b )( a - b )= a 2 - b 2. 特征 :.

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  1. 乘法公式复习 攀枝花市二十五中小 徐家琼

  2. 平方差公式: 这两数的平方差 两个数的和 这两个数的差 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征:

  3. 两个二项式相乘 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征:

  4. 相同 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征:

  5. 相反数 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征:

  6. 平方差 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征:

  7. (相同项)2-(相反项)2 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: 公式逆用：

  8. 利用总结的规律口答下列问题。 1、(-a+b)(a+b) 2、(x-y)(-x-y) 3、(a+5)(-5+a) 4、（萝卜+白菜）（萝卜-白菜） 2 2 =b -a 2 2 =y -x 2 =a -25 2 2 =萝卜 –白菜

  9. 练习: 1、请你判断以下的计算是否正确，并说明理由； ⑴、(m＋3n)(m－3n)=m²－3n² ( ) ⑵、(－ m＋3n)(m－3n)=m²－9n² ( ) ⑶、(－ m － 3n)(－ m ＋ 3n)=m²－9n² ( ) ⑷、 (m－3n) ² = m²－9n² ( ) × × √ ×

  10. 运用平方差公式计算 1、(a+4)( a-4) 2、(2x+2)(2x-2) 3、(-3a+1)(-3a-1) 4、(x +2y)(2y-x ) 5. (a+b+1)(a+b-1) 6、(x+2)(x-2)(x +4) 2 2 =a -4 =a -16 2 2 =(2x) -2 =4x -4 2 2 3 3 2 2 2 2 =(-3a) -1 =9a -1 =(2y) -(x ) =4y -x 3 2 2 6 2 =[(a+b)+1][(a+b)-1] =(a+b) -1 =a +2ab +b -1 =(x -4)(x +4) =x -16 2 2 2 2 4 2 2

  11. 开放题： 观察：(－2x＋y)( )，在括号内填入怎样的代数式，才能运用两数和乘以它们的差公式进行计算？ 解：⑴ (－2x＋y)(－2x－y ) = (－2x)²－ (y)² = 4x²－ y² ⑵ (－2x＋y)(2x＋y ) = (y)²－ (－2x)² = y²－ 4x²

  12. 读一读 某同学国庆节放假期间，随同开服装店的妈妈去进货，妈妈 进 了 售价为98元一件的运动服102件，售货员刚拿起计时器，王敏 就说应付9996元。结果与售货员用计算器算出的结果相吻合。 如果让你计算，你会怎样计算？ 认真想一想聪明 的你能否快速计算出来？ 98×102 =(100-2)(100+2) =100 -2 =10000-4 =9996 2 2

  13. 大展身手。 认真想一想，聪明的你能否用简便方法计算下列各题。 1. 100.5 x 99.5 2. 51 x 49 解：原式=(100 + 0.5)x(100 – 0.5) =100 - 0.5 =9999.75 解：原式=(50 + 1)x(50 – 1) =50 -1 =2499 2 2 2 2 2

  14. 回顾与思考 1. 完全平方公式： (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2 2. 口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍中间放， 加减看前方，同加异减。

  15. 请 你 找 错 误 指出下列各式中的错误，并加以改正： (1)(2x−3y)2＝2x2 - 2(2x)(3y)+3y2; (2) (2x+3y)2＝4x2+ 9y2； (3) (2x−3y)2＝(2x)2- 2(2x)(3y)+(3y)2. 解: (1) 首项、末项被平方时, 未添括号; (2)少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项) :2•(2x)•(3y); (3) 用公式正确，只是计算要到最后结果

  16. +2pq+q2 选一选 下列计算中正确的是（　） D (A) (p+q)2=p2+q2 4 (B) (a+2b)2=a2+4ab+2b2 a2 (C) (a2+1)2=a4+2a+1 (D) (-s+t)2=s2-2st+t2

  17. = = (- 2m - 3n ) ( 2m + 3n ) [-( 2m + 3n )] 2 2 2 (1)( -2m - 3n )2 ; (2m) 2 2 + (3n) = 4m + 12mn + 9n 2 2 计算 解： +2(2m)·3n = (-a-b)2 =(a+b)2 (-a+b)2 =(a-b)2

  18. 你会了吗？ 1.(-x-y)2= （x＋ y）2 ＝x2＋2xy＋y2 2.(-2a2+b)2= （2a2－b）2 ＝4a4－4a2b＋b2

  19. 公式拓展: 运用完全平方公式计算: ⑵ ⑴ 解: ⑴ ⑵

  20. 例题 学一学  观察 & 思考 你能用几种方法进行计算?试一试。 计算： (1) (x+3)2 - x2 解: (1) 方法二 　平方差公式单项式乘多项式. 解: (1) 方法一 　完全平方公式 合并同类项 (x+3)2-x2 =x2＋6x+9-x2 =6x+9 (x+3)2-x2 =(x+3+x)(x+3-x) =(2x+3)·3=6x+9

  21. 1、计算： (2a-b)2-(b+2a)2 解：原式=（2a-b+b+2a)(2a-b-b-2a) =4a(-2b) =-8ab 2、计算：(2a-b)2(b+2a)2 1、 计算： (2a-b)2+(b+2a)2 解：原式=4a2-4ab+b2+b2+4ab+4a2 =8a2+2b2

  22. 公式拓展: 已知： ①， ②； 求ab的值。 ① — ② 得： 解法一： （作差法）

  23. 公式拓展: 已知： , 求ab的值。 （凑平方法） 解法二： 2ab （ ） 分别代入，得：

  24. 让我们大家一起来想! 1、如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( ) (A )-3 (B)3 (C)-9 (D)9 D C 2、如果x2-Nx+9是一个完全平方式,那么N是( ) (A )-6 (B)6 (C) ±6 (D) ±9

  25. 小结 1、平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2 2、完全平方公式：(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2 首平方，尾平方，首尾两倍中间放， 加减看前方，同加异减。

  26. 再见

  27. 练一练: 1、已知： , 求ab的值。 2、已知： 求a和b的值。

  28. 拓展 乘法公式 特殊乘法公式：

  29. (a+b+c ) 可以用完全平方公式进行计算吗？ 2 思维拓展：

  30. 开拓新视野 你会更聪明 试一试: 1、 计算 (a+b+c)2 2、计算： (a+b+2c) (a+b-2c) 3、已知 (a+b)2=25 ab=3 则 a2+b2=___

  31. 仔细观察下面的题，想一想它和平方差公式有联系吗？ (2+1)(2 +1)(2+1)(2 +1) +1 2 4 8 解：=(2-1)(2+1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)+1 =(2 -1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)+1 =(2 -1)(2 +1)(2 +1)+1 =(2 -1)(2 +1)+1 =2 -1+1 =2 2 4 8 2 2 4 8 4 8 4 8 8 16 16

  32. 拓展题。 我自信，我能行；我努力，我成功。愿大家像这些漂泊在大海 里的帆船一样胜利到达知识的彼岸。 计算： 1、 (3 +1)(3 +1)(3 +1)(3 +1)(3 +1) 2、5(6+1)(6 +1)(6 +1)(6 +1) 4 8 16 2 解：=(3-1)(3+1)(3 +1)(3 +1)(3 +1)(3 +1) ÷2 =(3 -1)(3 +1)(3 +1)(3 +1)(3 +1) ÷2 =(3 -1)(3 +1)(3 +1)(3 +1) ÷2 =(3 -1)(3 +1)(3 +1) ÷2 =(3 -1)(3 +1) ÷2 = 2 4 8 16 2 2 4 8 16 4 4 8 16 8 8 16 16 16 32 3 2 2 4 8 2 4 8 解：原式=(6-1)(6 +1)(6 +1)(6 +1)(6 +1) =(6 -1)(6 +1)(6 +1)(6 +1) =(6 -1)(6 +1)(6 +1) =(6 -1)(6 +1) =6 -1 2 2 4 8 4 4 8 8 8 16

  33. 计算下列各题：

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