教学目的及基本要求 : 1. 掌握不定积分的概念 , 熟练掌握基本初等函数的不定积分 . 2. 掌握不定积分的性质 . 重点与难点：概念及性质。

第五章不定积分 教学目的及基本要求: 1.掌握不定积分的概念,熟练掌握基本初等函数的不定积分. 2.掌握不定积分的性质. 重点与难点：概念及性质。课时：4学时

§5.1 不定积分的概念 5.1.1　原函数与不定积分的概念定义1：设函数在区间I有定义，存在函数，若则称函数是在区间I的一个原函数，或简称的原函数. 是

说明： 若函数存在原函数则这个原函数加上任意一个常数c，即也是函数的原函数，于是，一个函数存在原函数，例如：那么它必有无限多个原函数.

原函数存在定理 如果函数在区间内连续，那么在区间I内存在可导函数 I 使，都有 F(x) 注解连续函数一定有原函数. ① ② 原函数不唯一 ③ 一个函数的无限多个原函数彼此仅相差一个常数.

被积函数 任意常数积分号积分变量的所有的原函数定义2：函数称为函数的不定积分，表为其中称为被积函数， c称为积分常数. 被积表达式

例1 求解：当时，，是在内的一个原函数内即在当时，，是在内的一个原函数内即在

5.2　不定积分的性质 性质3设函数及的原函数存在，则性质4设函数的原函数存在，为非零常数，则

基本积分表 积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式. 是常数);

例2 求解：例3 求解：例4 求解：

例5求 解

例6求 解

教学目的及基本要求 : 1. 掌握不定积分的概念 , 熟练掌握基本初等函数的 不定积分 . 2. 掌握不定积分的性质 . 重点与难点： 概念及性质 。