BÀI 2: MẶT CẦU

1. BÀI 2: MẶT CẦU Năm học 2010-2011

2. KIỂM TRA BÀI CŨ BÀI CŨ BÀI 2: MẶT CẦU Câu hỏi 1:Khái niệm đường tròn trong mặt phẳng? Trả lời: Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi bằng r (r > 0) gọi là đường tròn tâm O bán kính R. Câu hỏi 2:Vị trí tương đối của một điểm với đường tròn trong mặt phẳng?

3. BÀI 2: MẶT CẦU GIỚI THIỆU

4. BÀI 2: MẶT CẦU I. MẶT CẦU VÀ KN 1. Mặt cầu I. MẶT CẦU VÀ KN CH1: Nêu khái niệm mặt cầu ? 1. Mặt cầu

5. BÀI 2: MẶT CẦU I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN 1. Mặt cầu I. MẶT CẦU VÀ KN * Kí hiệu mặt cầu tâm O bán kính r là : S(O; r) hoặc (S) 1. Mặt cầu Định nghĩa: S(O, r) = {M | OM=r, r>0} * Cách biểu diễn mặt cầu trên mặt phẳng: - Dùng phép chiếu vuông góc lên mp  đường tròn. - Vẽ hình biểu biễn của 1 số đường tròn nằm trên mặt cầu. - Vẽ một số điểm nằm trên mặt cầu, bán kính của mặt cầu ... O r M

6. C D O M BÀI 2: MẶT CẦU * Dây cung: là đoạn thẳng nối 2 điểm nằm trên mặt cầu. VD: dây cung CD, CM, MD I. MẶT CẦU VÀ KN * Đường kính: là dây cung đi qua tâm mặt cầu. 1. Mặt cầu VD: đường kính CD * Chú ý: Một mặt cầu được xác định khi ta biết: - Tâm và bán kính. - Đường kính.

7. D O B A BÀI 2: MẶT CẦU 2. Điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu. Cho mặt cầu S(O; r) và điểm A bất kì trong không gian. - Nếu OA > r điểm A nằm ngoài mặt cầu. I. MẶT CẦU VÀ KN 1. Mặt cầu - Nếu OA = r điểm A nằm trên mặt cầu. 2. Điểm nằm trong... - Nếu OA > r điểm A nằm trong mặt cầu.

8. BÀI 2: MẶT CẦU 3. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu. Xem mặt cầu là mặt tròn xoay được tạo nên bởi một nửa đường tròn quay quanh trục chứa đường kính của đtròn đó. I. MẶT CẦU VÀ KN Khi đó: 1. Mặt cầu 2. Điểm nằm trong... - Giao tuyến của mc với nửa mp bờ là trục của mc: kinh tuyến 3. Kinh tuyến, vĩ tuyến - Giao tuyến của mc với các mp vuông góc với trục: vĩ tuyến - Giao điểm của mc với trục: cực của mặt cầu.

9. BÀI 2: MẶT CẦU Ví dụ 1 Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước. I. MẶT CẦU VÀ KN 1. Mặt cầu Giải 2. Điểm nằm trong... O 3. Kinh tuyến, vĩ tuyến Gọi O là tâm mặt cầu  OA = OB B Trong không gian, tập hợp các điểm Ocách đều hai điểm cho trước là mặt phẳngtrung trực của đoạn AB. A Vậy tập hợp tâm mặt cầu là mp trung trực của AB.

10. O BÀI 2: MẶT CẦU II. VỊTRÍTƯƠNGĐỐICỦAMỘTMẶTCẦUVÀMỘTMẶTPHẲNG ChomộtmặtcầuS(O;R) vàmp(P) bấtkỳ. I. MẶT CẦU VÀ KN II. VỊTRÍTƯƠNGĐỐICỦAMỘTMẶTCẦUVÀMỘTMẶTPHẲNG GọiH = hcO/mp(P) R KhiđóOH = dO,mp(P) Taxétcáctrườnghợpsau : H M P

11. O BÀI 2: MẶT CẦU NếuOH > R: KhiđómọiđiểmM (P) thìOM>OH. Vậymọiđiểmcủa (P) đềunằmngoàimặtcầu (S) I. MẶT CẦU VÀ KN II. VỊTRÍTƯƠNGĐỐICỦAMỘTMẶTCẦUVÀMỘTMẶTPHẲNG Vậy (S)  (P) =  R H M P

12. O BÀI 2: MẶT CẦU NếuOH = R: KhiđóđiểmH (S).  M (P), Mkhác H. thìOM > OH = R. I. MẶT CẦU VÀ KN II. VỊTRÍTƯƠNGĐỐICỦAMỘTMẶTCẦUVÀMỘTMẶTPHẲNG R Vậy (S)  (P) = H M H P ĐiểmHgọilàtiếpđiểmcủa (S) và (P) Mặtphẳng (P) gọilàtiếpdiệncủamặtcầu (S)

13. O BÀI 2: MẶT CẦU Điều kiện cần và đủ để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) tại điểm H là (P) vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó I. MẶT CẦU VÀ KN II. VỊTRÍTƯƠNGĐỐICỦAMỘTMẶTCẦUVÀMỘTMẶTPHẲNG R M H P

14. O BÀI 2: MẶT CẦU NếuOH < R: Khiđómp(P) sẽcắtmặtcầu (S) theomộtđườngtrònC(H, r) vớir = R2–d2 I. MẶT CẦU VÀ KN II. VỊTRÍTƯƠNGĐỐICỦAMỘTMẶTCẦUVÀMỘTMẶTPHẲNG Vậy (S)(P) = C(H,r) R H M P Khid = 0 thì C(O;R) gọilàđườngtrònlớncủamặtcầuS(O;R). Mp(P) gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu đó

15. O BÀI 2: MẶT CẦU III. VỊTRÍTƯƠNGĐỐICỦAMỘTMẶTCẦUVÀMỘTĐƯỜNGTHẲNG ChomộtmặtcầuS(O;R) vàđườngthẳng (d) bấtkỳ. I. MẶT CẦU VÀ KN NếudkhôngđiquaOthì: (O, d)  (S) = C(O; R) II. VỊTRÍTƯƠNGĐỐICỦAMỘTMẶTCẦUVÀMỘTMẶTPHẲNG GọiH = hcO/(d) III. VỊTRÍTƯƠNGĐỐICỦAMỘTMẶTCẦUVÀMỘTĐƯỜNGTHẲNG KhiđóOH = dO, (d) Taxétcáctrườnghợpsau : R d (C) H P

16. O BÀI 2: MẶT CẦU Nếu d > R: Khi đó: d  (C) =  I. MẶT CẦU VÀ KN II. VỊTRÍTƯƠNGĐỐICỦAMỘTMẶTCẦUVÀMỘTMẶTPHẲNG Vậy d  (S) =  III. VỊTRÍTƯƠNGĐỐICỦAMỘTMẶTCẦUVÀMỘTĐƯỜNGTHẲNG R (d) (C) H P

17. O BÀI 2: MẶT CẦU Nếu d = R: KhiđóđiểmH (S).  M (d), Mkhác H. thìOM > OH = R. I. MẶT CẦU VÀ KN II. VỊTRÍTƯƠNGĐỐICỦAMỘTMẶTCẦUVÀMỘTMẶTPHẲNG Vậy (S)  (d) = H (d) R III. VỊTRÍTƯƠNGĐỐICỦAMỘTMẶTCẦUVÀMỘTĐƯỜNGTHẲNG (C) H P Khiđóđường thẳng (d) được gọi là tiếp tuyến của mặt cầu.

18. O BÀI 2: MẶT CẦU Điều kiện cần và đủ để đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) tại điểm H là (d) vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó I. MẶT CẦU VÀ KN II. VỊTRÍTƯƠNGĐỐICỦAMỘTMẶTCẦUVÀMỘTMẶTPHẲNG III. VỊTRÍTƯƠNGĐỐICỦAMỘTMẶTCẦUVÀMỘTĐƯỜNGTHẲNG (d) R (C) H P

19. O BÀI 2: MẶT CẦU Nếud < R: Khiđó: dcắt(C) tại 2 điểm I. MẶT CẦU VÀ KN Vậydcắt(S) tại 2 điểm II. VỊTRÍTƯƠNGĐỐICỦAMỘTMẶTCẦUVÀMỘTMẶTPHẲNG (d) (C) H P III. VỊTRÍTƯƠNGĐỐICỦAMỘTMẶTCẦUVÀMỘTĐƯỜNGTHẲNG NếudđiquaOthìdcắtmặtcầutại 2 điểmA, BvớiABlàđườngkínhcủamặtcầu.

20. O BÀI 2: MẶT CẦU Nhận xét: QuađiểmAnằmtrênmặtcầuS(O;R) cóvôsốtiếptuyếncủamặtcầu (S). Tấtcảcáctiếptuyếnnàyđềunằmtrêntiếpdiệncủa (S) tạiđiểmA. I. MẶT CẦU VÀ KN II. VỊTRÍTƯƠNGĐỐICỦAMỘTMẶTCẦUVÀMỘTMẶTPHẲNG III. VỊTRÍTƯƠNGĐỐICỦAMỘTMẶTCẦUVÀMỘTĐƯỜNGTHẲNG a A P

21. BÀI 2: MẶT CẦU b) Qua một điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O; r) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu đó. Tất cả các tiếp tuyến này tạo thành một mặt nón đỉnh A. Độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A đến các tiếp điểm đều bằng nhau. I. MẶT CẦU VÀ KN II. VỊTRÍTƯƠNGĐỐICỦAMỘTMẶTCẦUVÀMỘTMẶTPHẲNG A III. VỊTRÍTƯƠNGĐỐICỦAMỘTMẶTCẦUVÀMỘTĐƯỜNGTHẲNG M’ M O (C) p

22. BÀI 2: MẶT CẦU Mặt cầu có bán kính r có diện tích là: I. MẶT CẦU VÀ KN II. VỊTRÍTƯƠNGĐỐICỦAMỘTMẶTCẦUVÀMỘTMẶTPHẲNG Mặt cầu có bán kính r có thể tích là: III. VỊTRÍTƯƠNGĐỐICỦAMỘTMẶTCẦUVÀMỘTĐƯỜNGTHẲNG IV. DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU.