线段垂直平分线的性质和判定

1. 线段垂直平分线的性质和判定

2. 一、教学目标 1. 了解轴对称图形中，对应点所连线段被对称轴垂直平分的性质； 2. 理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上的定理； 3. 初步理解线段的垂直平分线的集合定义，有意识渗透数学的研究方法，渗透集合思想，促进学生数学认知的科学建构 4. 从运动变化的角度加深对平面图形的认识，发展几何直觉，增进对数学的理解。

3. 二、重点、难点 1. 重点：线段垂直平分线定理、逆定理. 2. 难点：线段垂直平分线定理、逆定理的正确理解和应用. 3. 难点的突破方法：利用多媒体手段直观引入，引导学生自主研究发现规律，加深对定理的理解。

4. C 通过演示可以发现，点P,P,到点A的距离与它们到点B的距离分别相等。由此我们可以得出： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 ∵PC⊥AB,AC=CB ∴PA=PB 注意：文字叙述题要根据题意画出图形写出已知求正

5. 证明：∵ PC⊥AB ∴ ∠ACP=∠BCP AC=CB ∠ACP=∠BCP PC=PC C 已知：PC⊥AB,AC=CB 求证：PA=PB 在△ACP和△BCP中， ∴△ACP≌△BCP(SAS) ∴PA=PB

6. C 反过来，如果PA=PB，那麽点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？ 通过探究可以得到： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 ∵PA=PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上

7. ∴∠ACP=∠BCP= C 已知：PA=PB 求证：点P在线段AB的垂直平分线上 证明：作PC⊥AB,垂足为C 在Rt△ACP和Rt△BCP中 ∴Rt△ACP≌Rt△BCP（HL) ∴AC=BC ∴点P在线段AB的垂直平分线上

8. C D 在线段AB垂直平分线l上的点与A、B距离都相等；反过来，与两点A 、B的距离相等的点都在l上,所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合 ∵PA=PB,DA=DB ∴PD⊥AB,AC=CB

9. 1. 已知：如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P. 求证：PA=PB=PC 证明：∵△ABC中，边AB、BC的垂直平分线 相交于点P ∴PA=PB，PB=PC ∴PA=PB=PC

10. 如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线，交AB、BC于D、E，若AC=4，BC=5，求△AEC的周长如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线，交AB、BC于D、E，若AC=4，BC=5，求△AEC的周长 解：∵DE是△ABC边AB的垂直平分线 ∴EB=EA ∴△AEC的周长 =AC+CE+EA =AC+CE+EB =AC+BC =4+5 =9

11. 2. 已知线段AB （1）若CA=CB，问：过C点的直线是不是线段AB的垂直平分线？若不是，请找出反例. （2）若CA=CB，DA=DB，问过C和D两点的直线是不是线段AB的垂直平分线？为什么？

12. 答：（1）过C点的直线不一定是线段AB的垂直平分线，答：（1）过C点的直线不一定是线段AB的垂直平分线， 反例：如图，CA=CB，但直线CD不是 线段AB的垂直平分线. （2）过C和D两点的直线是线段AB的垂直平分线。因为点C、点D到线段AB的两端点距离相等，它们一定都在线段AB的垂直平分线上，由“两点确定一条直线”可知过C和D两点的直线必是线段AB的垂直平分线

13. 小结： 1. 了解轴对称图形中，对应点所连线段被对称轴垂直平分的性质； 2. 理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上的定理； 3. 初步理解线段的垂直平分线的集合定义，会用线段的垂直平分线定理进行简单的证明