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考点冲刺六

考点冲刺六. 解答题 —— 圆. 垂径定理及其应用. 1 ． (2012 年宁夏 ) 如图 K6 － 1 ，在⊙ O 中，直径 AB ⊥ CD 于 点 E ，连接 CO 并延长交 AD 于点 F ，且 CF ⊥ AD . 求∠ D 的度数．. 图 K6 － 1. 解法一： 如图 D74 ，连接 BD . ∵ AB 是⊙ O 的直径， ∴ BD ⊥ AD . 又∵ CF ⊥ AD ， ∴ BD ∥ CF. ∴∠ BDC ＝∠ C . ∵ AB ⊥ CD ，. 图 D74. ∴∠ C ＝ 30°. ∴∠ ADC ＝ 60°.

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考点冲刺六

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Presentation Transcript

  1. 考点冲刺六 解答题——圆

  2. 垂径定理及其应用 1．(2012 年宁夏)如图 K6－1，在⊙O 中，直径 AB⊥CD 于 点 E，连接 CO 并延长交 AD 于点 F，且 CF⊥AD.求∠D 的度数． 图 K6－1

  3. 解法一：如图 D74，连接 BD. ∵AB 是⊙O 的直径， ∴BD⊥AD. 又∵CF⊥AD， ∴BD∥CF. ∴∠BDC＝∠C. ∵AB⊥CD， 图 D74

  4. ∴∠C＝30°. ∴∠ADC＝60°. 解法二：设∠D＝x， ∵CF⊥AD，AB⊥CD，∠A＝∠A， ∴△AFO∽△AED. ∴∠D＝∠AOF＝x. ∴∠AOC＝2∠ADC＝2x. ∴x＋2x＝180. ∴x＝60. ∴∠ADC＝60°.

  5. 图 K6－2

  6. 与圆有关的计算 3．(2011 年四川资阳)如图 K6－3，A，B，C，D，E，F 是 ⊙O 的六等分点． (1)连接 AB，AD，AF，求证：AB＋AF＝AD； (2)若 P 是圆周上异于已知六等分点的动点，连接 PB，PD， PF，写出这三条线段长度的数量关系(不必说明理由)． 图 K6－3

  7. 解：(1)如图 D75，连接 OB，OF. ∵A，B，C，D，E，F 是⊙O 的六等分点， ∴AD 是⊙O 的直径． 且∠AOB＝∠AOF＝60°， ∴△AOB，△AOF 是等边三角形． ∴AB＝AF＝AO＝OD. ∴AB＋AF＝AD. 图 D75

  8. 4．(2012 年辽宁沈阳)如图 K6－4，⊙O 是△ABC 的外接圆， AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，OD⊥AC，垂足为点 E， 连接 BD. (1)求证：BD 平分∠ABC； (2)当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD. 图 K6－4

  9. 证明：(1)∵OD⊥AC，OD 为半径， ∴∠CBD＝∠ABD. ∴BD 平分∠ABC. (2)∵OB＝OD， ∴∠OBD＝∠ODB＝30°. ∴∠AOD＝∠OBD＋∠ODB＝30°＋30°＝60°. 又∵OD⊥AC 于点 E， ∴∠OEA＝90°.

  10. 图 K6－5

  11. 图 K6－6

  12. 与圆的位置关系 图 K6－7

  13. 解：(1)∵如图 D77，∠AOB＝60°,半径为 3 cm 的⊙P 沿边 OA 从右向左平行移动，与边 OA 相切的切点记为点 C. ∴∠DPC＝120°. 图 D77 图 D78 图 D79

  14. (2)可分两种情况，

  15. 图 K6－8

  16. 解：(1)如图 D80，连接 OE，OF， ∵矩形 ABCD 的边 AD，AB 分别与⊙O 相切于点 E，F， ∴∠A＝90°，∠OEA＝∠OFA＝90°. ∴四边形 AFOE 是正方形．

  17. 图 D80 图 D81

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