UD n°2 Il trasferimento di calore

1. UD n°2Il trasferimento di calore Processi e Tecnologie Classi Quarte TCB IPSS “Galilei” - Oristano Anno Scolastico 11/12 Professor Luciano Canu

2. Equazioni di trasferimento • I trasferimenti possono essere: • di massa, come la diffusione di un sale in un liquido • d’energia, scambio di calore tra due corpi • In generale un’equazione di trasferimento mette in relazione la grandezza che subisce il trasferimento con i parametri che la influenzano: • agitazione e temperatura del liquido • differenza di temperatura tra due corpi • La forma generale sarà: portata della grandezza trasferita = forza spingente/resistenza

3. …nei particolari • Forza spingente: è la causa che determina il trasferimento, per es. • la differenza di concentrazione in una soluzione determina lo spostamento di ioni verso la zona del liquido meno concentrata • la differenza di temperatura determina il passaggio di calore da un corpo più caldo ad uno più freddo • Resistenza: è determinata da: • particolari condizioni fisiche del mezzo attraverso cui avviene il trasferimento • geometria del sistema

4. La Ia legge di Ohm • Una equazione di trasferimento classica e ben conosciuta Corrente elettrica = Differenza di potenziale/resistenza • dove la differenza di potenziale in un conduttore elettrico è la forza spingente • la resistenza al trasferimento elettronico dipende dal tipo di materiale (resistività, le condizioni fisiche e chimiche del mezzo), dalla sezione del conduttore e dalla sua lunghezza (la geometria)

5. Il trasferimento di calore • E’ un fenomeno diffuso ed avviene sempre quando ci sono corpi a differenti temperature • Ci sono tre meccanismi fondamentali di trasferimento di calore: • per conduzione • per convezione • per irraggiamento • spesso sono presenti contemporaneamente due o più di questi meccanismi • Ciascun meccanismo è legato a diversi principi di trasferimento ed è descritto da una sua equazione • Lo studio del trasferimento di calore trova applicazione nelle apparecchiature impiegate per lo scambio termico

6. La conduzione Q T1 • Consideriamo una parete solida piana di spessore (s) con due facce opposte parallele a temperature T1 e T2 • Se T1 > T2 si avrà un flusso di calore verso la parete più fredda • Il gradiente di temperatura (andamento della temperatura in funzione dello spessore) sarà descritto da una linea retta • Ipotesi di partenza: tutte le facce di spessore s devono essere isolate • L’espressione generale sarà: T2 s Gradiente di temperatura

7. Il meccanismo • In una parete solida le particelle non possono spostarsi • di conseguenza le particelle non sono direttamente responsabili della conduzione del calore • il vero responsabile è il moto vibrazionale delle particelle, elevato a T alte e via via più smorzato a T più basse • nei metalli invece sono gli elettroni di valenza, liberi di muoversi per tutta la massa del metallo • anche nei fluidi si può avere il fenomeno della conduzione abbinati ad altri decisamente più significativi

8. Le pareti piane: equazione di Fourier • La forma dell’equazione di Fourier: • Q è il flusso di calore (kcal/h) W watt nel SI • K è la conducibilità termica del materiale kcal/(h m °C) • A è la superficie perpendicolare al flusso in m2 • ΔT è la differenza di temperatura tra le pareti in °C • s è lo spessore della parete in metri • il gradiente termico è dato dalla: ΔT/s e rappresenta l’inclinazione del profilo di temperatura • la direzione del gradiente individua la direzione del flusso • materiali con grande conducibilità avranno un gradiente di temperatura…? • materiali isolanti avranno un gradiente di temperatura…?

9. Esercizi • Valori di conducibilità per solidi, liquidi e idrocarburi a diverse temperature sono tabulati nelle appendici 9, 10 e 11 a pgg 604, 605, 606 • In tutti gli esempi si assumeranno condizioni stazionarie e flussi unidirezionali • Esempio 1.12 a pg 21: • determinare il flusso di calore, trasferito per conduzione, attraverso 10 m2 di una parete di mattoni dello spessore di 30 cm, sottoposta ad una differenza di temperatura di 35 °C e la cui conducibilità termica è di 0,4 (kcal/h m °C) • Esempio 1.13 a pg 21: • determinare il flusso di calore di una parete d’acciaio nelle stesse condizioni dell’esercizio precedente (usare le tabelle)

10. Conducibilità termica (K) • E’ il valore di K a denotare la propensione ad una buona conducibilità di un dato materiale: • buoni conduttori termici hanno K di decine di kcal/(hm°C) • ottimi conduttori termici hanno K di centinaia di kcal/(hm°C) • isolanti termici hanno K di frazioni di unità di kcal/(hm°C) • La conducibilità è funzione della temperatura secondo la relazione: K = K0 (1 + T) • K0 è la conducibilità a 0 °C • T è la temperatura in °C •  è un fattore di temperatura °C-1 • è positivo per materiali isolanti (K aumenta con T) • è negativo per conduttori (K diminuisce con T)

11. Resistenza termica • Ricordiamo l’espressione generale del trasferimento: • Ricordiamo l’equazione di Fourier: • Possiamo trasformare quest’ultima nella forma generale: dove il termine s/KA è la resistenza termica che si oppone al trasferimento di calore e ΔT è la forza spingente

12. 1 a b 2 T1 Ta Tb T2 s1 si s2 La conduzione in superfici composte • Consideriamo una parete piana costituita da tre materiali diversi e quindi con tre conducibilità termiche differenti (K1, Ki,K3) • applichiamo l’equazione di Fourier alle singole pareti: • parete 1 • parete i(nterna) • parete 2

13. Il flusso di calore (Q) • I flussi di calore attraverso tutte le pareti sono uguali (presupponendo completamente isolate le pareti laterali • quindi: Q1 = Qi = Q2 = Q • rielaborando le tre relazioni si ottiene:

14. …la rielaborazione finale • Sommando membro a membro le tre espressioni si ottiene: • esplicitando per il calore si ottiene l’equazione di Fourier per pareti composte: • generalizzando: Differenza di temperatura: forza spingente Somma delle resistenze: resistenza

15. Esercizi • Esercizio 1.14 pg 24 • la parete di un forno composta da tre strati di mattoni refrattari ciascuno con un coefficiente termico diverso: • 1 1,39 W/(mK) di spessore 30 cm • 2 0,21 W/(mK) di spessore 10 cm • 3 0,70 W/(mK) di spessore 20 cm • se la temperatura interna è di 900 °C e quella esterna è di 60°C determinare il calore disperso per un m2 • Disegnare uno schema esemplificativo • Esercizio 1.15 pg 26 • dall’esercizio precedente determinare la temperatura intermedia Ta • utilizzare una delle tre espressioni di Fourier parziali

16. Conduzione tra pareti cilindriche Ti Te ri re L

17. La convezione • Si parla di trasferimento di calore, in un sistema, per convezione se si ha anche un trasferimento di massa • I fluidi sono tipici sistemi dove predomina questo tipo di meccanismo • ci sono due diverse modalità di trasferimento per convezione: • convezione naturale: a causa di differenze di densità nel sistema, generate da differenze di temperatura • convezione forzata: a causa di differenze di pressione nel sistema indotte dall’esterno

18. Q Tp Tl strato limite Schematizzazione del meccanismo • Consideriamo una parete solida a temperatura Tp a contatto con un liquido a temperatura più bassa Tl • tutto il liquido si trova in condizioni omogenee e nello strato a ridosso della parete si muove di moto laminare (senza turbolenze) • il mescolamento è ottimale lontano dalla parete ma è nullo sulla parete • in questo punto il trasferimento di calore avviene per conduzione

19. L’equazione di Newton • Possiamo considerare il fenomeno come un caso limite di conduzione • utilizziamo l’equazione di Newton per il raffreddamento Q = A h (Tp -Tl) • dove h rappresenta il coefficiente di pellicola le cui unità di misura sono: kcal/(m2 h °C) o nel SI W/(m2 K) • Esercizio 1.18 pg 31 • la parete esterna di un forno industriale si trova a 70 °C e la temperatura dell’aria è di 15 °C. • determinare il calore disperso nell’ambiente da una parete di 60 m2 considerando un coefficiente di pellicola di 15 kcal/(m2 h °C)

20. L’irraggiamento • Non è necessaria la presenza di materia • il trasferimento avviene per mezzo di radiazioni elettromagnetiche • Tutti i corpi che si trovano ad una temperatura superiore allo zero assoluto emettono radiazioni a causa dell’agitazione molecolare • Una radiazione elettromagnetica è caratterizzata da • una lunghezza d’onda () • una frequenza () • legate alla velocità della luce nel vuoto (c) dall’espressione: • le radiazioni termiche sono radiazioni visibili e infrarosse

21. E E E E Spettro ed energia • L’energia emessa associata ad una certa radiazione è legata alla sua frequenza secondo la relazione: E = h  dove h è la costante di Planck • energia e lunghezza d’onda sono inversamente legati • La radiazione che investe un corpo può essere suddivisa in tre contributi • corpi con una  molto alta si scaldano in fretta • corpi riflettenti o trasparenti si scaldano molto lentamente • in realtà ogni corpo si comporta diversamente ad ogni lunghezza d’onda