1 / 38

ALAT-ALAT MANAJEMEN (2)

ALAT-ALAT MANAJEMEN (2). Statistik. Distribusi Frekuensi.

aria
Download Presentation

ALAT-ALAT MANAJEMEN (2)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ALAT-ALAT MANAJEMEN (2) Statistik

  2. DistribusiFrekuensi Distribusifrekuensiadalahtabeldimana data berupanilai-nilai/angka-angkadarisuatuvariabel (tinggibadan, volume penjualandsb) dikelompokkankedalamkelas-kelasdanbanyaknyaangkaataufrekuensiangkadalammasing-masingkelompokataukelastersebutdicatat. Distribusifrekuensidikelompokkanmenurutangka (kuantitatif) dandistribusimenurutkategori (kualitatif).

  3. Kelas Mengidentifikasi kelompok data yang mencakup angka dari suatu angka sampai ke angka lain dalam suatu interval secara konsisten. Misal kelas dari 50 – 59, 60 – 69 dsb.

  4. FrekuensiKelas (f ) Mengindikasikan banyaknya angka observasi di setiap kelas dalam suatu distribusi frekuensi

  5. Batas Kelas Adalah angka-angka tertentu yang merupakan skala ukuran yang memisahkan kelas yang satu dengan kelas yang lain.

  6. Interval Kelas Mengindikasikan range (jarak tertentu) angka-angka yang tercakup dalam setiap kelas.

  7. TitiktengahKelas Merupakan angka yang membagi kelompok data dalam setiap kelas menjadi dua bagian yang simetris (sama banyak)

  8. TabelDistribusiFrekuensi • Prosedur penyusunan tabel distribusi frekuensi adalah sbb : • Menyusun array data dengan metode stem and leaf • Pedoman untuk menentukan banyaknya kelas (dengan rumus Sturges) : K = 1 + 3,322 log n Dimana : K = banyaknya kelas n = banyaknya frekuensi/jumlah keseluruhan data i = interval kelas ( i = range / K) • Menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi • Menghitung frekuensi masing-masing kelas • Menyajikan data dalam bentuk grafik : histogram, polygon, distribusi frekuensi kumulatif, distribusi frekuensi relatif (dan kumulatifnya)

  9. Contoh Berikut adalah data tentang banyaknya konsumen yang makan malam di suatu restoran kecil yang diambil dalam 50 hari yang dipilih secara random : 12 30 10 23 7 16 25 5 20 12 18 7 14 4 14 24 10 27 17 19 6 11 20 27 22 10 16 21 19 20 14 24 16 16 16 15 22 18 8 14 23 8 12 6 13 20 11 12 16 9

  10. Contoh jika data tersebut disusun dengan metode stem and leaf, maka akan menjadi sebagai berikut : 0 1 2 3 6 7 8 5 4 8 6 9 7 2 6 8 0 4 5 1 0 1 6 2 0 4 6 8 2 6 7 9 6 2 4 9 6 4 3 0 4 3 5 4 2 7 0 1 3 0 7 2 0 0

  11. Contoh jika data tersebut disusun ulang (diurutkan dari kecil ke besar), maka akan seperti berikut : 0 1 2 3 4 5 6 6 7 7 8 8 9 0 0 0 1 1 2 2 2 2 3 4 4 4 4 5 6 6 6 6 6 6 7 8 8 9 9 0 0 0 0 1 2 2 3 3 4 4 5 7 7 0

  12. Contoh • Jika data disajikandalamtabeldistribusifrekuensi, maka : • Banyaknyakelas yang dibuatadalah : • K = 1 + 3,322 log 50 banyaknya data = 1 + 3,322 (1,698970004) = 6,64 atau = 6tidakharuspersis (menurutKenkelsebaiknyabanyaknyakelasdalamsuatudistribusifrekuensi paling sedikit 5 dan paling banyak 20 kelas) • Interval kelasnyaadalah : • i = (30 – 4) / 6 = 4,5 atau = 5 dimana : 30 = angkaterbesar 4 = angkaterkecil 6 = banyaknyakelas

  13. Tabeldistribusifrekuensi

  14. Histogram

  15. Polygon

  16. Pie Chart

  17. DistribusiFrekuensiRelatif • Adalah proporsi (%) dari masing-masing frekuensi tiap kelas yang dihitung dari frekuensi total (frekuensi tiap kelas dibagi frekuensi seluruh kelas)

  18. DistribusiFrekuensiKumulatif • Mengidentifikasi jumlah kumulatif observasi di bawah dari kelas yang berada di atasnya dari setiap kelas yang ada dalam sebuah distribusi frekuensi

  19. TabelDistribusiFrekuensi

  20. NilaiSentral • Nilaisentraladalahsuatu data (angka) yang dapatmewakilisuatukumpulan data. Nilaisentralbisajugadisebutnilaitengah, hargatengahataunilaipusat. • Syarat agar suatunilaidapatdijadikannilaisentral : • Nilaisentralharusmewakilisuaturangkaian data darimanadiadiperoleh • Penentuannilaitengahharusobyektif • Hanyaadasatunilaisentraldalamsuaturangkaian data • Penentuannilaisentralharusmelibatkansemua data dalamsuaturangkaian data.

  21. Jenisnilaitengah • Nilai tengah, baik untuk data tidak berkelompok atau data berkelompok, dapat berupa : • Rata-rata hitung atau mean • Median atau nilai tengah • Modus atau mode

  22. Formula rata-rata hitung (mean) • Data tidakberkelompok X = ( ∑Xi / N ) Dimana : X : harga rata-rata ∑Xi : X1 + X2 + X3 +…+ Xn N : Banyaknya (data) sampel

  23. Formula rata-rata hitung (mean) • Data berkelompok X = { ∑ ( Mi f i) / ∑ f i} Dimana : X : harga rata-rata Mi : Nilai tengah masing-masing kelas fi : Frekuensi masing-masing kelas

  24. Formula rata-rata hitung (mean) • Data berkelompok cara cepat X = X0 + i{ ∑ ( Mi Ui) / ∑ f i} Dimana : X : harga rata-rata X0 : harga X pada skala 0 Mi : Nilai tengah masing-masing kelas U i : Skala baru distribusi frekuensi fi : frekuensi masing-masing kelas i : Interval kelas

  25. Formula nilaitengah (median) • Median adalah satu bilangan yang berada persis di tengah suatu rangkaian data. Ia mewakili setengah jumlah data yang nilainya lebih kecil dari atau sama dengannya dan setengah jumlah data yang nilainya lebih besar dari atau sama dengannya

  26. Formula nilaitengah (median) • Untuk data tidak berkelompok (data diurutkan dulu secara ascending atau descending) maka mediannya adalah data yang persis di tengah, dan jika rangkaian data tersebut berjumlah genap maka mediannya adalah rata-rata dari dua nilai yang berada persis di tengah dari rangkaian data tersebut.

  27. Formula nilaitengah (median) • Data berkelompok • Pendekatan tepi bawah kelas Md= Tb + i{( n / 2 – F) /f Md} Dimana : Md : Median Tb : Nilai tepi bawah kelas dimana median berada i : interval kelas n : banyaknya data (observasi) F : frek. kumulatif s/d frekuensi kelas sbl median fMd : Frekuensi dari kelas median

  28. Formula nilaitengah (median) • Pendekatan tepi atas kelas Md= Ta - i{(F’ – n / 2) /f Md} Dimana : Md : Median Ta : Nilai tepi atas kelas dimana median berada i : interval kelas n : banyaknya data (observasi) F’ : frek. kumulatif s/d kelas dimana median berada fMd : Frekuensi dari kelas median

  29. Formula Modus • Modus adalah nilai dari suatu variabel atau observasi yang paling banyak muncul atau frekuensi kemunculannya paling tinggi. • Dalam data tidak berkelompok mungkin ada satu, dua atau banyak modus.

  30. Formula Modus • Data berkelompok d1 Mo = Tbk Mo + i d1 + d2 Dimana : Mo : Modus Tbk Mo : Tepi bawah kelas modus i : interval kelas d1 : Selisih antara frekuensi kelas modus dgn frek. Kelas sebelum modus d2 : Selisih antara frekuensi kelas modus dgn frek. Kelas setelah modus

  31. Keunggulan Modus • Modus dapat digunakan untuk data kualitatif maupun kuantitatif • Modus tidak terpengaruh data ekstrim • Pada data berkelompok, modus dapat digunakan untuk kelas terbuka

  32. Kelemahan Modus • Modus tidak dapat dijadikan ukuran nilai pusat jika : • Tidak ada data yang sering muncul • Terdapat dua atau lebih data yang frekuensi kemunculannya sama besar • Pada data berkelompok, modus sering tidak mencerminkan keadaan yang sebenarnya

  33. Contoh

  34. Catatan • Median = 50 / 2 = 25 • Kelas median = 16 – 20 • Batas riil = 15,5 • Frekuensi kelas median = 15 • Frekuensi kelas kumulatif s/d sebelum kelas median = 24 • Kelas median tidak harus selalu sama dengan kelas modus

  35. Mean (rata-rata) X = { ∑ ( Mif i) / ∑ f i} = 780 / 50 = 15,60

  36. Median (nilaitengah) Pendekatan kelas bawah Md= Tb + i{( n / 2 – F) /f Md} = 15,5 + 5 {(50/2 – 24) / 15) = 15,83

  37. Median (nilaitengah) Pendekatan kelas atas Md= Ta - i{(F’ – n / 2) /f Md} = 20,5 - 5 {(39 – 25) / 15} = 15,83

  38. Modus d1 Mo = Tbk Mo + i d1 + d2 Dimana d1 = 15 – 12 = 3 d2 = 15 – 8 = 7 = 15,5 + 5 (3 / (3 + 7)) = 15,5 + 5 (3 / 10) = 17

More Related